Persamaan gelombang stasioner dapat digunakan untuk mendeskripsikan pola gelombang yang tampaknya berdiri di satu tempat dan tidak merambat. Persamaan gelombang stasioner umumnya diberikan dalam bentuk:
y(x, t) = 2A sin(kx) cos(wt)
Di mana:
- y(x, t) adalah posisi titik pada gelombang pada posisi x dan waktu t
- 2A adalah dua kali amplitudo gelombang. Karena gelombang berdiri adalah hasil dari interferensi dua gelombang berjalan, amplitudo maksimumnya adalah dua kali amplitudo asli
- sin adalah fungsi sinus
- k adalah bilangan gelombang, yang didefinisikan sebagai 2π dibagi oleh panjang gelombang (λ)
- x adalah posisi sepanjang sumbu x
- cos adalah fungsi kosinus
- w adalah frekuensi angular, yang didefinisikan sebagai 2π kali frekuensi (f)
- t adalah waktu
Dalam persamaan ini, bagian sin(kx) mewakili variasi ruang (posisi) dari gelombang, sedangkan bagian cos(wt) mewakili variasi waktu.
Nodus, atau titik di mana amplitudo selalu nol, terjadi di tempat-tempat di mana sin(kx) = 0. Antinodus, atau titik di mana amplitudo berfluktuasi antara maksimum positif dan negatif, terjadi di tempat-tempat di mana sin(kx) mencapai nilai maksimum atau minimum.
- Sebuah gelombang stasioner memiliki persamaan y(x,t) = 4sin(0.5πx)cos(300πt). Tentukan amplitudo, bilangan gelombang, dan frekuensi angular gelombangnya.
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan 2A = 4, sehingga A = 2, k = 0.5π, dan ω = 300π.
- Dua gelombang bergerak berlawanan arah dengan frekuensi yang sama, 500 Hz, dan menghasilkan gelombang stasioner. Jika kecepatan gelombangnya 1000 m/s, berapa panjang gelombangnya?
Pembahasan: Menggunakan rumus v = f x λ, kita mendapatkan λ = v / f = 1000 / 500 = 2 m.
- Jika gelombang stasioner didefinisikan oleh y(x,t) = 6cos(0.2πx)sin(400πt), tentukan amplitudo, bilangan gelombang, dan frekuensi angular gelombangnya.
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan 2A = 6, sehingga A = 3, k = 0.2π, dan ω = 400π.
- Tentukan frekuensi dari gelombang stasioner yang didefinisikan oleh persamaan y(x,t) = 8sin(2πx)cos(1000πt).
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan ω = 1000π. Maka frekuensinya f = ω / 2π = 1000π / 2π = 500 Hz.
- Sebuah gelombang stasioner memiliki panjang gelombang 2 m dan kecepatan 400 m/s, berapa frekuensinya?
Pembahasan: Menggunakan rumus v = f x λ, kita mendapatkan f = v / λ = 400 / 2 = 200 Hz.
- Jika gelombang stasioner didefinisikan oleh y(x,t) = 10cos(πx)sin(2000πt), tentukan amplitudo, bilangan gelombang, dan frekuensi angular gelombangnya.
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan 2A = 10, sehingga A = 5, k = π, dan ω = 2000π.
- Tentukan panjang gelombang dari gelombang stasioner yang didefinisikan oleh persamaan y(x,t) = 4sin(0.5πx)cos(100πt).
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan k = 0.5π. Maka panjang gelombangnya λ = 2π / k = 2π / 0.5π = 4 m.
- Dua gelombang bergerak berlawanan arah dengan frekuensi yang sama, 1000 Hz, dan menghasilkan gelombang stasioner. Jika kecepatan gelombangnya 2000 m/s, berapa panjang gelombangnya?
Pembahasan: Menggunakan rumus v = f x λ, kita mendapatkan λ = v / f = 2000 / 1000 = 2 m.
- Jika gelombang stasioner didefinisikan oleh y(x,t) = 6cos(2πx)sin(600πt), tentukan amplitudo, bilangan gelombang, dan frekuensi angular gelombangnya.
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan 2A = 6, sehingga A = 3, k = 2π, dan ω = 600π.
- Tentukan frekuensi dari gelombang stasioner yang didefinisikan oleh persamaan y(x,t) = 4sin(πx)cos(200πt).
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan ω = 200π. Maka frekuensinya f = ω / 2π = 200π / 2π = 100 Hz.
- Sebuah gelombang stasioner memiliki panjang gelombang 0.5 m dan kecepatan 500 m/s, berapa frekuensinya?
Pembahasan: Menggunakan rumus v = f x λ, kita mendapatkan f = v / λ = 500 / 0.5 = 1000 Hz.
- Jika gelombang stasioner didefinisikan oleh y(x,t) = 8cos(πx)sin(1000πt), tentukan amplitudo, bilangan gelombang, dan frekuensi angular gelombangnya.
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan 2A = 8, sehingga A = 4, k = π, dan ω = 1000π.
- Tentukan panjang gelombang dari gelombang stasioner yang didefinisikan oleh persamaan y(x,t) = 6sin(3πx)cos(600πt).
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan k = 3π. Maka panjang gelombangnya λ = 2π / k = 2π / 3π = 2/3 m.
- Dua gelombang bergerak berlawanan arah dengan frekuensi yang sama, 500 Hz, dan menghasilkan gelombang stasioner. Jika kecepatan gelombangnya 1000 m/s, berapa panjang gelombangnya?
Pembahasan: Menggunakan rumus v = f x λ, kita mendapatkan λ = v / f = 1000 / 500 = 2 m.
- Jika gelombang stasioner didefinisikan oleh y(x,t) = 10cos(2πx)sin(1000πt), tentukan amplitudo, bilangan gelombang, dan frekuensi angular gelombangnya.
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan 2A = 10, sehingga A = 5, k = 2π, dan ω = 1000π.
- Tentukan frekuensi dari gelombang stasioner yang didefinisikan oleh persamaan y(x,t) = 6sin(πx)cos(600πt).
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan ω = 600π. Maka frekuensinya f = ω / 2π = 600π / 2π = 300 Hz.
- Sebuah gelombang stasioner memiliki panjang gelombang 1 m dan kecepatan 200 m/s, berapa frekuensinya?
Pembahasan: Menggunakan rumus v = f x λ, kita mendapatkan f = v / λ = 200 / 1 = 200 Hz.
- Jika gelombang stasioner didefinisikan oleh y(x,t) = 4cos(2πx)sin(400πt), tentukan amplitudo, bilangan gelombang, dan frekuensi angular gelombangnya.
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan 2A = 4, sehingga A = 2, k = 2π, dan ω = 400π.
- Tentukan panjang gelombang dari gelombang stasioner yang didefinisikan oleh persamaan y(x,t) = 2sin(πx)cos(500πt).
Pembahasan: Dari persamaan, kita dapat menentukan k = π. Maka panjang gelombangnya λ = 2π / k = 2π / π = 2 m.
Gelombang stasioner dihasilkan oleh dua gelombang dengan frekuensi yang sama, 300 Hz, berjalan berlawanan arah. Jika kecepatan gelombangnya 600 m/s, berapa panjang gelombangnya?
Pembahasan: Menggunakan rumus v = f x λ, kita mendapatkan λ = v / f = 600 / 300 = 2 m.
