Усилия и энергия

Если вы толкаете книгу по столу, пока она не сдвинется с места, вы совершаете работу над книгой. Если предмет падает на поверхность Земли под действием силы тяжести, то сила тяжести совершает работу над предметом. И наоборот, если вы толкаете предмет изо всех сил, пока не вспотеете, но предмет не сдвигается с места, то вы не совершили над ним работу. В повседневной жизни другие люди говорят, что вы совершили работу или приложили усилия, чтобы толкнуть предмет, но согласно физике , вы не совершили работу над предметом, потому что предмет не испытывает перемещения.

Работа над объектом может совершаться постоянной силой (величина и направление силы всегда остаются неизменными) или переменной силой (величина и направление силы всегда меняются). Примером силы, постоянной по величине и направлению, является сила гравитации, действующая на объект, когда он находится вблизи поверхности Земли. Когда объект находится в свободном падении вблизи поверхности Земли, величина и направление ускорения свободного падения объекта постоянны, поскольку величина и направление силы гравитации, ускоряющей объект, также постоянны. Примером силы, которая не постоянна по величине (направление силы постоянно), является сила пружины . Если вы растянете пружину, чем больше увеличится ее длина, тем сильнее вы ее потянете. Величина силы, действующей на пружину, не постоянна по мере ее растяжения. Другой пример — запуск ракеты в космос или возвращение на поверхность Земли. Когда ракета находится в движении, величина гравитационной силы, действующей на ракету, изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли.

Математически работа, совершаемая постоянной силой над объектом, определяется как произведение перемещения на силу или составляющую силы в направлении перемещения объекта.

Работа, совершаемая непостоянной силой, такой как пружина, не может быть рассчитана по формуле для работы постоянной силы. Если пружина растягивается, то по мере дальнейшего растяжения растягивающая сила, необходимая для растяжения пружины, также увеличивается. Аналогично, если пружина сжимается, то по мере увеличения её натяжения требуемая сила также увеличивается. Пока пружина находится в сжатом или растянутом состоянии, сила пружины изменяется от 0 (x = 0) до максимального значения (F = kx), поэтому сила пружины рассчитывается с использованием среднего значения.

Примеры заданий

1. Вопросы национального экзамена 2018 года

Блок массой m находится на гладкой плоской поверхности. Блок находится в состоянии покоя в положении (1) и под действием силы F перемещается в положение (2) за интервал времени t, как показано на рисунке.

Варьируя массу и силу, получаются следующие данные:

Из приведенной выше таблицы видно, что работа, совершаемая объектами в порядке убывания величины, равна…

Обсуждение

Известно:

Начальная скорость (v _o ) = 0

Вопрос:

Jawab:

Формула расчета работы:

W = F s ………. Формула 1

Формула GLBB:

s = v _o t + 1/2 at ²

s = 1/2 при ²

Подставьте в формулу 1

W = F ( 1/2 при ² ) ………. Формула 2

Формула силы:

Ф = но

а = Ф / м

Подставьте в формулу 2

W = 0,5 F (F/м) t ²

W = 0,5 (F² ^/ м) т² ^……… . Формула 3

Используйте формулу 3 для расчета затраченных усилий.

1) W = 0,5 (F ² /м) t ² = 0,5 (3 ² /12)(4 ² ) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) W = 0,5 (F ² /м) t ² = 0,5 (4 ² /16)(3 ² ) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) W = 0,5 (F ² /м) t ² = 0,5 (5 ² /20)(2 ² ) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) W = 0,5 (F ² /м) t ² = 0,5 (6 ² /24)(1 ² ) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

Работа, совершаемая объектами от самого большого до самого маленького, равна 1, 2, 3, 4.

2. Soal UN SMA / MA 2017

Ящик массой 6 кг скользит со скоростью 8 м/с⁻¹ ^по шероховатой наклонной плоскости с углом наклона α к горизонтальной плоскости. Если сила трения, действующая на ящик, равна 5 Н, а tan α = 3/4, то сила F, которую необходимо приложить, чтобы остановить ящик у основания наклонной плоскости, равна…

A. 15 N

B. 25 N

C. 45 N

D. 55 N

В. 69,4 С

Обсуждение

Известно, что:

Масса ящика (m) = 6 кг

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Начальная скорость ящика (v _o ) = 8 м/с

Конечная скорость ящика (v _t ) = 0 м/с (ящик должен остановиться, не достигнув дна наклонной плоскости).

Сила трения (F_{_трение} ) = 5 Н

Касательная α = лицевая сторона / нижняя сторона = 3/4

Гипотенуза = 5 метров

Вопрос: Ф

Джаваб:

Теорема о механической работе и энергии:

Работа, совершаемая неконсервативной силой, равна изменению механической энергии.

Работа, совершаемая неконсервативной силой, равна изменению кинетической и потенциальной энергии.

Существуют две неконсервативные силы: кинетическое трение и сила F.

Работа, совершаемая силой кинетического трения над ящиком:

W = -(F _ges )(s) = -(5)(5) = -25

Отрицательное значение, потому что направление силы трения противоположно направлению движения ящика.

Работа, совершаемая силой F:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

Отрицательное значение, потому что направление силы F противоположно направлению движения ящика.

Изменение кинетической энергии:

ΔEK = 1/2 м (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (6)(0 ² – 8 ² ) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

Изменение гравитационной потенциальной энергии:

Δ EP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

Значение h отрицательно, потому что конечное положение находится ниже начального положения.

Теорема о механической работе и энергии:

W _nc = Δ EM

W _ges + W _F = Δ EP + Δ EK

-25 – 5F = -180 -192

-25 – 5F = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 Ньютон

Правильный ответ — Е.

3. Soal UN SMA / MA 2017

Блок массой 10 кг скользит вниз из точки А через точку В и останавливается в точке С, как показано на рисунке. Коэффициент кинетического трения между блоком и шероховатой поверхностью равен 0,2, поэтому длина пути ABC равна…

A. 250 см

B. 200 см

C. 150 см

Д. 100 см

Е. 80 см

Обсуждение

Известно, что:

Масса блока (m) = 10 кг

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Вес блока (w) = mg = (10 кг)(10 м/с² ⁾ = 100 Ньютонов

Высота наклонной плоскости (h) = 30 см = 0,3 метра

Длина наклонной плоскости (s) = 50 см = 0,5 метра

Коэффициент кинетического трения ( _μk ) = 0,2

Сила кинетического трения (f _k ) = μ _k N = μ _k w = (0,2)(100 Н) = 20 Н

Вопрос: Длина пути ABC

Джаваб:

Рассмотрим движение объекта из точки AB.

Начальная механическая энергия в точке А = гравитационная потенциальная энергия = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 Джоулей

Конечная механическая энергия в точке B равна кинетической энергии.

Закон сохранения механической энергии:

Начальная механическая энергия = конечная механическая энергия

30 Джоулей = кинетическая энергия

Таким образом, кинетическая энергия в точке B равна 30 Джоулям.

Рассмотрим движение объекта из точки BC.

Теорема о работе и механической энергии гласит, что работа, совершаемая неконсервативной силой, равна изменению механической энергии объекта. Изменение механической энергии = конечная механическая энергия – начальная механическая энергия. Математически:

W _NC = Δ EM

W _NC = EM ₂ – EM ₁

Объект расположен на плоской поверхности, так что гравитационная потенциальная энергия равна нулю. Механическая энергия (ЭЭ) = кинетическая энергия (КЭ).

Начальная кинетическая энергия (EK1 ₎ = кинетическая энергия в точке B = 30 Джоулей

Конечная кинетическая энергия (EK ₂ ) = кинетическая энергия в точке C = 0 (блок останавливается).

Работа, совершаемая неконсервативной силой BC, равна работе, совершаемой силой кинетического трения.

W _NC = – f _k s = – 20 s

Jadi

W _NC = EK ₂ – EK ₁

– 20 с = 0 – 30

– 20 с = – 30

20 сек = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 метра = 1,5 x 100 см = 150 см.

Длина рельсов ABC = 50 см + 150 см = 200 см.

Правильный ответ — B.

4. Вопрос № 8 Национального экзамена по физике для учащихся средних и старших классов (SMA/MA) за 2014/2015 учебный год.

Посмотрите на следующую картинку! Блок скользит по шероховатой наклонной плоскости с коэффициентом трения 0,4. Если g = 10 м/ ^с² , то скорость блока при ударе о дно наклонной плоскости равна...

2√5 мс^-1

Б. 2 √7 мс ^-1

C. 2 √14 мс ^-1

Д. 2 √19 мс ^-1

E. 2 √23 мс ^-1

Обсуждение

Рассматривая изображение ниже

Известно, что:

Начальная высота (h₀ ₎ = 6 м

Конечная высота (h _t ) = 0 м

Начальная скорость (v _o ) = 0 (изначально блок неподвижен)

Коэффициент кинетического трения ( μk ) = 0,4 ( блок скользит, поэтому коэффициент кинетического трения _равен 0,4, а не коэффициенту статического трения ).

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

cos θ = нижний/наклонный = 8/10

Весовая составляющая в вертикальном направлении = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 м

Нормальная сила = Н = w _y = 8 м

Сила кинетического трения = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0,4)(8 м) = 3,2 м

Вопрос: Конечная скорость (v _t )

Джаваб:

Теорема о работе и энергии гласит, что работа, совершаемая неконсервативной силой над объектом, равна изменению механической энергии объекта. Примером неконсервативной силы является кинетическое трение.

W_nc = ΔEM

W _nc = Δ EK + Δ EP

Информация :

W _nc = Работа, совершаемая неконсервативной силой, Δ EM = Изменение механической энергии, Δ EK = Изменение кинетической энергии, Δ EP = Изменение потенциальной энергии.

Изменение кинетической энергии:

ΔЭК = 1/2 м (v)_t² - v_o²) = 1/2 м (v_t² – 0) = 1/2 мВ_t²

Изменение потенциальной энергии:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

Работа, совершаемая силой кинетического трения:

Wnc = – f _k s = – ( 3,2 м)(10) = – 32 м

Оно отрицательное, потому что сила кинетического трения совершает отрицательную работу, причем направление силы кинетического трения (вверх) противоположно направлению перемещения объекта (вниз).

Рассчитайте конечную скорость (v _t ):

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 32 м = 1/2 мВ _t ² – 60 м

– 32 м = м (1/2 v _t ² – 60)

– 32 = 1/2 v _t ² – 60

– 32 + 60 = 1/2 v _t ²

28 = 1/2 v _t ²

2 (28) = v _t ²

56 = v _t ²

v _t = √4.14

v _t = 2 √14 мс ^-1

Правильный ответ — C.

5. Вопрос № 8 Национального экзамена по физике для учащихся средних и старших классов (SMA/MA) за 2014/2015 учебный год.

Посмотрите на картинку сбоку!

Блок скользит вниз по шероховатой наклонной плоскости, достигая её основания со скоростью 10 м/ ^с . Если сила трения равна 2 Н, а g = 10 м/ ^с² , то значение h равно…

A. 10 м

B. 8 м

C. 6 м

D. 4 м

Э. 2 м

Обсуждение

Известно, что:

Масса блока (m) = 1 кг

Начальная скорость (v _o ) = 0 (изначально блок неподвижен)

Конечная скорость (v _t ) = 10 м/ ^с⁻¹

Начальная высота (h _o ) = h

Конечная высота (h _t ) = 0

Сила кинетического трения (f _k ) = 2 Н

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Вопрос: Рост (h)

Джаваб:

Работа, совершаемая силой кинетического трения:

Wnc = – f _k s = – (2 )(15) = – 30

Оно отрицательное, потому что сила кинетического трения совершает отрицательную работу, причем направление силы кинетического трения (вверх) противоположно направлению перемещения объекта (вниз).

Изменение кинетической энергии:

ΔЭК = 1/2 м (v)_t² - v_o²) = 1/2 (1)(10² – 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = 50

Изменение потенциальной энергии:

Δ EP = mg (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h

Формула теоремы о механической работе и энергии:

Wnc = Δ EK + Δ EP

– 30 = 50 – 10 ч

10 ч = 50 + 30

10 час = 80

ч = 80/10

высота = 8 метров

Правильный ответ — B.