Теорема о работе и кинетической энергии Утверждается, что полная работа или усилие, совершаемое суммарной силой над объектом, равно изменению кинетической энергии объекта. Если суммарная сила совершает положительную работу (суммарная сила направлена в том же направлении, что и перемещение), то кинетическая энергия объекта увеличивается. И наоборот, если суммарная сила совершает отрицательную работу (суммарная сила направлена в противоположную сторону от перемещения), то кинетическая энергия объекта уменьшается.
Wобщий = ЭК2 – ЭК1 = ½ мВ22 – ½ мВ12
Если бы только консервативный стиль только те, которые работают с объектом, как в данном случае. свободно падающие объектыТогда полная сила равна силе, сохраняющей энергию. Утверждение теоремы о работе и кинетической энергии можно преобразовать в полную работу, или работа, совершаемая силой, сохраняющей энергию, равна изменению кинетической энергии. Если сила, сохраняющая энергию, совершает положительную работу (сила, сохраняющая энергию, направлена в том же направлении, что и перемещение), то кинетическая энергия объекта увеличивается. И наоборот, если сила, сохраняющая энергию, совершает отрицательную работу (сила, сохраняющая энергию, направлена в противоположную сторону от перемещения), то кинетическая энергия объекта уменьшается.
Wc = ЭК2 – ЭК1 = ½ мВ22 – ½ мВ12
Работа, совершаемая консервативной силой над объектом, равна отрицательному изменению потенциальной энергии объекта. Если консервативная сила совершает положительную работу, потенциальная энергия уменьшается. И наоборот, если консервативная сила совершает отрицательную работу, потенциальная энергия увеличивается.
Wc = – (EP2 - EP1) = – мг (ч2 - ч1) = – мгх2 + мг1 = мгх1 – мгх2
На основании предыдущего обзора можно сделать вывод о наличии взаимосвязи между работой, совершаемой консервативной силой над объектом, и изменениями кинетической и потенциальной энергии объекта. Если консервативная сила совершает положительную работу, кинетическая энергия увеличивается, а потенциальная энергия уменьшается. Если консервативная сила совершает отрицательную работу, кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная энергия увеличивается.
Wc = Втc
EK2 – ЭК1 = EP1 - EP2
EP1 + ЭК1 = EP2 + ЭК2
EM1 = ЭМ2
Информация :
EM1 = начальная механическая энергия, ЭМ2 = конечная механическая энергия, ЭП1 = начальная потенциальная энергия, EP2 = конечная потенциальная энергия, ЭК1 = начальная кинетическая энергия, ЭК2 = конечная кинетическая энергия
Примеры заданий
1. Блок отпускается без начальной скорости в верхней точке гладкой наклонной плоскости (в точке А). Блок скользит к нижней точке наклона (в точке Е).
Если AB = BC = CD = DE, то отношение скоростей блоков в точках C, D и E равно…
Обсуждение
Известно:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Вопрос: Сравнение скорости блоков в точках C, D и E.
Jawab:
Закон сохранения механической энергии гласит, что начальная механическая энергия равна конечной механической энергии.
Начальная механическая энергия равна гравитационной потенциальной энергии
Конечная механическая энергия равна кинетической энергии
В верхней точке блок находится в состоянии покоя, поэтому его кинетическая энергия равна нулю, а гравитационная потенциальная энергия максимальна. По мере движения от вершины к основанию наклонной плоскости его гравитационная потенциальная энергия уменьшается и преобразуется в кинетическую энергию. Когда он достигает основания наклонной плоскости, его кинетическая энергия достигает максимума, а гравитационная потенциальная энергия равна нулю.
Гравитационная потенциальная энергия в точке А = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Кинетическая энергия в точке А = 1/2 mv2 = 1/2 м (02) = 0
Гравитационная потенциальная энергия в точке B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Кинетическая энергия в точке B = 1/2 mv2
Гравитационная потенциальная энергия в точке C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Кинетическая энергия в точке С = 1/2 мВ2
Гравитационная потенциальная энергия в точке D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Кинетическая энергия в точке D = 1/2 mv2
Гравитационная потенциальная энергия в точке E = mgh = mg (0) = 0
Кинетическая энергия в точке E = 1/2 mv2
Механическая энергия в точке А = Гравитационная потенциальная энергия + кинетическая энергия = 4/4 мг + 0 = 4/4 мг = мг
Механическая энергия в точке B = Гравитационная потенциальная энергия + кинетическая энергия = 3/4 mg + 1/2 mv2
Механическая энергия в точке С = Гравитационная потенциальная энергия + кинетическая энергия = 2/4 mg + 1/2 mv2
Механическая энергия в точке D = Гравитационная потенциальная энергия + кинетическая энергия = 1/4 mg + 1/2 mv2
Механическая энергия в точке E = Гравитационная потенциальная энергия + кинетическая энергия = 0 + 1/2 mv2 = 1/2 мВ2
Скорость блока в точке C:
Механическая энергия в точке С = начальная механическая энергия (постоянная механическая энергия)
2/4 мг + 1/2 мВ2 = 4/4 мг
1/2 мВ2 = 4/4 мг – 2/4 мг
1/2 мВ2 = 2/4 мг
1/2 мВ2 = 1/2 мг
милливольт2 = мг
v2 = г
v = √г
Скорость блока в точке D:
Механическая энергия в точке D = начальная механическая энергия (постоянная механическая энергия)
1/4 мг + 1/2 мВ2 = 4/4 мг
1/2 мВ2 = 4/4 мг – 1/4 мг
1/2 мВ2 = 3/4 мг
1 / 2 v2 = 3/4 г
v2 = 2 (3/4) г
v2 = (6/4) г
v2 = (3/2) г
v2 = 1,5 г
v = √1,5 г
Скорость блока в точке E:
Механическая энергия в точке E = начальная механическая энергия (постоянная механическая энергия)
1/2 мВ2 = мг
1 / 2 v2 = г
v2 = 2 г
v = √2 г
Сравнение скорости блоков в точках C, D и E:
√г : √1,5 г : √2 г
√1 : √1,5 : √2 (умножить на 2)
√2 : √3 : √4
√2 : √3 : 2
2. Перхатикан гамбар берикут!
Два объекта спускаются по траектории из точки А. Масса первого объекта равна m.1 = 5 кг, а второй объект м2 = 15 кг. Если ускорение свободного падения g = 10 м/с².-2тогда отношение кинетической энергии Ek1 : Эк2 В точке В находится…
А. 1 : 2
Б. 1 : 3
С. 1 : 9
Д. 2 : 1
Е. 3:1
Обсуждение
Известно, что:
Масса объекта 1 (м)1) = 5 кг
Масса объекта 2 (м)2) = 15 кг
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²2
Расстояние между точками А и В (h) = 40 м – 30 м = 10 м
Вопрос: Сравнение кинетической энергии Ek1 : Эк2 в точке B
Джаваб:
Гравитационная потенциальная энергия объекта в точке А измеряется относительно точки В:
EP1 = м1 gh = (5 кг)(10 м/с)2)(10 м) = 500 Джоулей
EP2 = м2 gh = (15 кг)(10 м/с)2)(10 м) = 1500 Джоулей
Закон сохранения механической энергии гласит, что начальная механическая энергия равна конечной механической энергии.
Начальная механическая энергия равна гравитационной потенциальной энергии
Конечная механическая энергия равна кинетической энергии
EP1 = ЭК1
500 Джоулей = ЭК1
EP2 = ЭК2
1500 Джоулей = ЭК2
EK1 : ЕК2
500: 1500
5: 15
1: 3
Правильный ответ — B.
3. Посмотрите на картинку!
Шарик массой m катится по гладкой полукруглой плоскости без начальной скорости из точки А. Скорость шарика в точке В равна…
А. 10 мс-1
B. 2√10 Миз-1
C. √10 Миз-1
D. 2√5 Миз-1
E. √5 Миз-1
Обсуждение
Известно, что:
Разница высот между точками А и В (h) = 4 м – 2 м = 2 метра
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²2
Масса мрамора (m) = m
Вопрос: Скорость шарика в точке B
Джаваб:
Начальная механическая энергия = механическая энергия в точке А = гравитационная потенциальная энергия = mgh = (m)(10)(2) = 20 м
Конечная механическая энергия = механическая энергия в точке B = кинетическая энергия = 1/2 mv2
Закон сохранения механической энергии:
Начальная механическая энергия = конечная механическая энергия
20 м = 1/2 мВ2
20 = 1/2 v2
2 (20) = v2
40 = в2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 м/с
Правильный ответ — B.
4. SМяч скользит по скользкой дорожке, как показано на рисунке ниже.
Если скорость мяча в точке А составляет 6 м/с², то...-1, в точке B находится √92 мс-1и g = 10 мс-2Тогда высота точки B от нижней части рельсов составляет…
A. 0,5 м
Б. 0,5√2 м
C. 1 м
D. √2 м
Э. 2,8 м
Обсуждение
Известно, что:
Скорость мяча в точке А (v)A) = 6 мс-1
Скорость мяча в точке B (v)B) = √92 мс-1
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/с²-2
Высота А (h)A) = 5,6 метра
Высота B (h)B) = ч
Вопрос: Kвысота точки B от нижней части рельсов
Джаваб:
Дорожка скользкая, поэтому трение отсутствует. Следовательно, единственная сила, действующая на объект, — это гравитация. Гравитация — это сила, сохраняющая свою силу. Работа, совершаемая такой силой, не зависит от формы дорожки, а зависит от изменения положения.
Таким образом, мы можем посчитать высота точки B от нижней части рельсов используя формулу закона сохранения механической энергии.
Начальная механическая энергия = Гравитационная потенциальная энергия
В точке А мяч еще не движется, поэтому его скорость равна нулю. Скорость мяча равна нулю, следовательно, его кинетическая энергия равна нулю. Кинетическая энергия: EK = 1/2 mv²2 = 1/2 м (0) = 0.
Но мяч летит высоко. На расстоянии 5,6 метров от основания мяч обладает гравитационной потенциальной энергией. Гравитационная потенциальная энергия: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 м
Начальная механическая энергия = Гравитационная потенциальная энергия + Кинетическая энергия = 56 м + 0 = 56 м
Конечная механическая энергия = Гравитационная потенциальная энергия + Кинетическая энергия
Находясь в точке B, Высота мяча равна h. Eгравитационная потенциальная энергия: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Точка B находится значительно ниже точки A, поэтому мяч продолжает двигаться с определенной скоростью. Мяч продолжает двигаться с определенной скоростью, поэтому он обладает кинетической энергией. Кинетическая энергия: EK = 1/2 mv²2 = 1/2 м (√92)2 = 1/2 м (92) = 46 м
Конечная механическая энергия = Гравитационная потенциальная энергия + Кинетическая энергия = 10 мh + 46 м = м (10 h + 46)
Закон сохранения механической энергии:
Начальная механическая энергия = Конечная механическая энергия
56 м = м (10 ч + 46)
56 = 10 ч + 46
56 – 46 = 10 ч
10 = 10 ч
h = 10/10 = 1 метр
Правильный ответ — C.
Источник вопроса:
Вопросы по физике для национального экзамена в старших классах средней школы/профессионального училища.
