Статья об уравнении вогнутого зеркала
Прежде чем выводить уравнение вогнутого зеркала, сначала ознакомьтесь с приведенными ниже правилами знаков для вогнутого зеркала.
Правила обозначения для вогнутого зеркала
– Расстояние до объекта (do)
Если объект находится перед зеркальной поверхностью, отражающей свет, то расстояние до объекта (do) положительно.
– Расстояние до изображения (di)
Если изображение находится перед зеркальной поверхностью, отражающей свет, где свет проходит сквозь изображение, то расстояние до изображения (di) положительно (действительное изображение). Если изображение находится за зеркальной поверхностью, отражающей свет, где свет не проходит сквозь изображение, то расстояние до изображения отрицательно (мнимое изображение).
– Радиус кривизны (R)
Центр кривизны вогнутого зеркала находится на передней поверхности зеркала, отражающей свет. Следовательно, радиус кривизны вогнутого зеркала положителен. Радиус кривизны положителен, поэтому фокусное расстояние (f) также положительно.
– Высота объекта (h)
Если объект находится выше главной оси вогнутого зеркала, высота объекта (h) положительна (объект стоит вертикально). И наоборот, если объект находится ниже главной оси вогнутого зеркала, высота объекта отрицательна (объект перевернут).
– Высота изображения (h')
Если изображение находится выше главной оси вогнутого зеркала, высота изображения (h') положительна (изображение прямое). Если изображение находится ниже главной оси вогнутого зеркала, высота изображения отрицательна (изображение перевернутое).
– Увеличение изображения (м)
Если увеличение изображения > 1, то размер изображения больше размера объекта. Если увеличение изображения = 1, то размер изображения равен размеру объекта. Если увеличение изображения < 1, то размер изображения меньше размера объекта.
Уравнение вогнутого зеркала
На рисунке ниже два луча света направлены к вогнутому зеркалу, и вогнутое зеркало отражает луч света.
s = do = расстояние до объекта, s' = di = расстояние до изображения, h = P P' = высота объекта, h' = Q Q' = высота изображения, F = фокус вогнутого зеркала.
На рисунке выше изображены два луча, P'BFQ' и P'AQ'. Луч P'AQ удовлетворяет закону отражения света. Следовательно, треугольник P'AP подобен треугольнику Q'AQ. Поэтому:
На луче P'BFQ' треугольник BFA подобен треугольнику QFQ', где расстояние AB равно высоте объекта (h), а расстояние FA равно фокусному расстоянию (f) вогнутого зеркала. Следовательно:
Левая и правая части уравнений 1 и 2 одинаковы, поэтому правое уравнение приравнивается:
Умножьте два уравнения на расстояние до изображения (di):
do = расстояние до объекта (положительное, если объект находится перед поверхностью вогнутого зеркала, отражающего свет)
di = расстояние до изображения (положительное, если изображение находится перед поверхностью вогнутого зеркала, отражающего свет. Изображение действительное).
f = фокусное расстояние (положительное, поскольку фокус вогнутого зеркала расположен на передней поверхности вогнутого зеркала, отражающей свет).
При использовании этого уравнения для решения задач, связанных с вогнутым зеркалом, всегда помните о правилах знаков.
Увеличение изображения (м)
Рассмотрите приведенную выше схему формирования изображения. Подобно треугольникам PAP и QAQ, мы можем свести соотношение между расстоянием до объекта и расстоянием до изображения к соотношению между высотой объекта и высотой изображения:
h = высота объекта (положительное значение, если объект находится выше главной оси вогнутого зеркала. Объект прямой. Отрицательное значение, если объект перевернут).
h' = высота изображения (положительное значение, если изображение находится выше главной оси вогнутого зеркала. Изображение прямое. Отрицательное значение, если изображение перевернутое).
do = расстояние до объекта (положительное, если световой луч проходит сквозь объект)
di = расстояние до изображения (положительное значение, если луч света проходит через изображение. Изображение действительное. Отрицательное значение, если луч света проходит через изображение. Изображение мнимое).
Приведенное выше уравнение можно снова записать следующим образом, добавив символ m:
m = увеличение изображения
