Чтобы понять, как изображение объекта формируется вогнутым зеркалом, ознакомьтесь с примерами задач и их решениями, приведенными ниже. В этой задаче предполагается, что объект находится на определенном расстоянии от вогнутого зеркала, затем нарисуйте изображение, сформированное вогнутым зеркалом.
Расстояние до изображения, образованного вогнутым зеркалом, и увеличение изображения, формируемого вогнутым зеркалом.
Рассмотрим вогнутое зеркало с фокусным расстоянием 20 см. Нарисуйте схему формирования изображения, а затем определите расстояние до изображения и увеличение изображения, если:
а) расстояние между объектами меньше расстояния фокусного расстояния (do)
б) объекты расположены в фокусе зеркала (do = f)
c) объекты находятся между фокусными точками и центром кривизны зеркала (f < do).
d) объекты, расположенные в центре кривизны зеркала (do = R)
e) расстояние между объектами больше радиуса кривизны зеркала (do > R)
Известный:
Фокусное расстояние вогнутого зеркала (f) = 20 см
Фокусное расстояние вогнутого зеркала положительно, поскольку луч света проходит через фокус вогнутого зеркала.
Радиус кривизны (R) = 2 f = 2 (20) = 40 см
Решение:
Расстояние до объекта меньше фокусного расстояния вогнутого зеркала ( do < f).
Предположим, что расстояние от объекта до зеркала составляет 5 см, 10 см и 15 см.
-
Фокусное расстояние (f) = 20 см, а расстояние до объекта (do) = 5 см.
Расстояние до изображения (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
при = -20/3 = -6.7 см
Расстояние до изображения ( di ) имеет отрицательный знак, что означает, что тень является виртуальной, или изображение находится за вогнутым зеркалом, через которое луч света не проходит.
Расстояние до изображения ( di ) 6.7 см больше, чем расстояние до объекта ( do ) 5 см.
Увеличение изображения (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 раза
Линейное увеличение изображения (M) превышает 1, что означает, что размер изображения больше размера объекта.
Линейное увеличение изображения (M) имеет положительный знак, что означает, что изображение прямое.
-
Фокусное расстояние (f) = 20 см, а расстояние до объекта (do) = 10 см.
Расстояние между изображениями ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
при = -20/1 = -20 см
Расстояние до изображения ( di ) имеет отрицательный знак, что означает, что изображение является мнимым, или изображение находится за вогнутым зеркалом, через которое луч света не проходит.
Расстояние до изображения ( di ) 20 см больше, чем расстояние до объекта ( do ) 10 см.
Увеличение изображения (М) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 раза
Если линейное увеличение изображения (M) превышает 1, это означает, что размер изображения больше размера объекта.
Линейное увеличение тени (M) имеет положительный знак, что означает, что изображение прямое.
-
Фокусное расстояние (f) = 20 см, а расстояние до объекта (do) = 15 см.
Расстояние между изображениями ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
при = -60/1 = -60 см
Отрицательный знак расстояния до изображения ( di ) означает, что изображение является мнимым или находится за вогнутым зеркалом, через которое луч света не проходит.
Расстояние до изображения ( di ) 60 см больше, чем расстояние до объекта ( do ) 15 см.
Увеличение изображения (М) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 раза
Линейное увеличение изображения (M) превышает 1, что означает, что размер тени больше размера объекта.
Линейное увеличение изображения (M) имеет положительный знак, что означает, что изображение прямое.
Объекты, расположенные в фокусе вогнутого зеркала ( do = f)
Объекты расположены в фокусе вогнутого зеркала, следовательно, расстояние до объекта (do) = фокусное расстояние (f) = 20 см.
Расстояние между изображениями ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
при = 0
Увеличение изображения (М):
M = di / do = 0
Если расстояние до объекта ( do ) равно фокусному расстоянию зеркала (f), то зеркало не формирует изображения.
Объект находится между фокусом и центром кривизны вогнутого зеркала (f < do < R).
Предположим, что расстояние от объекта до зеркала составляет 25 см, 30 см и 35 см.
1) Фокусное расстояние (f) = 20 см, а расстояние до объекта (do) = 25 см.
Расстояние между изображениями ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
ди = 100/1 = 100 см
Расстояние до изображения (di) обозначается положительным знаком, что означает, что изображение является действительным или находится перед вогнутым зеркалом, через которое проходит луч света.
Расстояние до изображения (di) 100 см больше, чем расстояние до объекта (do) 25 см.
Увеличение изображения (М) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 раза
Линейное увеличение изображения (M) превышает 1, что означает, что размер изображения больше размера объекта.
Линейное увеличение изображения (M) имеет отрицательный знак, что означает, что изображение перевернуто.
2) Фокусное расстояние (f) = 20 см, а расстояние до объекта (do) = 30 см.
Расстояние между изображениями ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
ди = 60/1 = 60 см
Расстояние до изображения (di) обозначается положительным знаком, что означает, что изображение является действительным или находится перед вогнутым зеркалом, через которое проходит луч света.
Расстояние до изображения (di) 60 см больше, чем расстояние до объекта (do) 30 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -di / do = -60/30 = -2 раза
Если линейное увеличение изображения (M) превышает 1, это означает, что размер изображения больше размера объекта.
Линейное увеличение изображения (M) имеет отрицательный знак, что означает, что изображение перевернуто.
3) Фокусное расстояние (f) = 20 см, а расстояние до объекта (do) = 35 см.
Расстояние между изображениями ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
ди = 140/3 = 46.7 см
Расстояние до изображения (di) обозначается положительным знаком, что означает, что изображение является действительным, или изображение находится перед вогнутым зеркалом, через которое проходит луч света.
Расстояние до изображения (di) 46.7 см больше, чем расстояние до объекта (do) 35 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 раза
Линейное увеличение изображения (M) превышает 1, что означает, что размер изображения больше размера объекта.
Линейное увеличение изображения (M) имеет отрицательный знак, что означает, что изображение перевернуто.
Объект расположен в центре вогнутой кривизны зеркала (do = R).
Объект расположен в центре вогнутой кривизны зеркала, следовательно, расстояние до объекта (s) равно радиусу кривизны зеркала (R) = 40 см.
Расстояние между изображениями ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
ди = 40/1 = 40 см
Расстояние до изображения (di) обозначается положительным знаком, что означает, что изображение является действительным, или изображение находится перед вогнутым зеркалом, через которое проходит луч света.
Расстояние до изображения (di) 40 см равно расстоянию до объекта (do) 40 см.
Линейное увеличение изображения (М):
M = -di / do = -40/40 = -1
Если линейное увеличение изображения (M) равно 1, это означает, что размер изображения равен размеру объекта.
Линейное увеличение изображения (M) имеет отрицательный знак, что означает, что изображение перевернуто.
Расстояние до объекта больше радиуса кривизны вогнутого зеркала (do > R).
Предположим, что расстояние от объекта до зеркала составляет 45 см, 50 см и 60 см.
1) Фокусное расстояние (f) = 20 см, а расстояние до объекта (do) = 45 см.
Расстояние между изображениями ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
ди = 180/5 = 36 см
Расстояние до изображения (di) обозначается положительным знаком, что означает, что изображение является действительным, или изображение находится перед вогнутым зеркалом, через которое проходит луч света.
Расстояние до изображения (di) 36 см меньше расстояния до объекта (do) 45 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 раза
Линейное увеличение изображения (M) меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Линейное увеличение изображения (M) имеет отрицательный знак, что означает, что изображение перевернуто.
2) Фокусное расстояние (f) = 20 см, а расстояние до объекта (do) = 50 см.
Расстояние между изображениями ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
ди = 100/3 = 33.3 см
Расстояние до изображения (di) обозначается положительным знаком, что означает, что изображение является действительным, или изображение находится перед вогнутым зеркалом, через которое проходит луч света.
Расстояние до изображения (di) 33 см меньше расстояния до объекта (do) 50 см.
Линейное увеличение изображения (М) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 раза
Если линейное увеличение изображения (M) меньше 1, это означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Линейное увеличение изображения (M) имеет отрицательный знак, что означает, что изображение перевернуто.
3) Фокусное расстояние (f) = 20 см, а расстояние до объекта (do) = 60 см.
Расстояние между изображениями ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
ди = 60/2 = 30 см
Расстояние до изображения (di) обозначается положительным знаком, что означает, что изображение является действительным, или изображение находится перед вогнутым зеркалом, через которое проходит луч света.
Расстояние до изображения (di) 30 см меньше расстояния до объекта (do) 60 см.
Линейное увеличение изображения ( М) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 раза
Линейное увеличение изображения (M) меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Линейное увеличение изображения (M) имеет отрицательный знак, что означает, что изображение перевернуто.
