3 вопроса об уравнении постоянной пружины
1. Пружина, свободно подвешенная, имеет длину 10 см. На свободном конце подвешен груз массой 200 грамм, так что длина пружины составляет 11 см. Если g = 10 м/с² , какова постоянная жесткости пружины?
Известный:
Начальная длина пружины (y 1 ) = 10 см = 0.10 м
Конечная длина пружины (y² ) = 11 см = 0.11 м
Изменение длины пружины (Δy) = 0.11 – 0.10 = 0.01 метра
Масса груза (m) = 200 грамм = 0.2 кг
Вес груза (w) = mg = (0,2)(10) = 2 Ньютона
Требуется: коэффициент жесткости пружины (k)
Решение:
Формула жесткости пружины:
F = k Δy
k = F / Δy = 2 / 0,01 = 200 / 1 = 200 Ньютонов/метр
2. Пружину можно растянуть на 10 см, при этом её потенциальная энергия составляет 0.5 Джоуля. Какова постоянная пружины?
Известный:
Сумма длины пружины (Δy) = 10 см = 0.1 метра
Потенциальная энергия пружины (ПЭ) = 0.5 Джоуля
Требуется: коэффициент жесткости пружины (k)
Решение:
Коэффициент жесткости пружины рассчитывается по формуле потенциальной энергии пружины:
EP = ½ k Δy 2
2 EP = k Δy 2
2 (0,5) = k (0,1) 2
1 = k (0,01)
k = 1 / 0,01 = 100 / 1 = 100 Ньютонов/метр
3. Пружина, растянутая с силой 100 Н, увеличивает свою длину на 5 см. Рассчитайте коэффициент жесткости пружины.
Известный:
Усилие (F) = 100 Н
Увеличение длины пружины (Δx) = 5 см = 0.05 м
Требуется: коэффициент жесткости пружины (k)
Решение:
F = k Δx
k = F / Δx = 100 / 0,05 = 10 000 / 5 = 2000 Ньютонов/метр
