Частично упругие столкновения
При частично упругих столкновениях применим закон сохранения импульса, тогда как закон сохранения кинетической энергии неприменим. В момент столкновения часть кинетической энергии преобразуется в звуковую энергию, тепловую энергию и внутреннюю энергию. Использование слова «упругое» указывает на то, что после столкновения два объекта не слипаются, а отскакивают друг от друга.
Примером частично упругого столкновения является одномерное столкновение двух шариков или двух бильярдных шаров.
Пример вопроса 1.
Объекты А и В массами 1 кг и 2 кг соответственно движутся в противоположных направлениях со скоростями 4 м/с и 2 м/с соответственно и сталкиваются в частично упругом столкновении. Если после столкновения объект А движется со скоростью 2 м/с, какова скорость объекта В?
Известно:
m A = 1 кг, m B = 2 кг, v A = 4 м/с (предположим, вправо), v B = -2 м/с (предположим, влево), v A ' = – 2 м/с
Требуется: v B '
решение:
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(1 кг)(4 м/с) + (2 кг)(-2 м/с) = (1 кг)(-2 м/с) + (2 кг)(v B ')
4 кг м/с – 4 кг м/с = -2 кг м/с + (2 кг) v B '
0 = – 2 кг м/с + (2 кг)(v B ')
-2 кг м/с = – 2 кг v B '
v B ' = 1 м/с
После столкновения объект B движется со скоростью 1 м/с (допустим, вправо), а объект A — со скоростью 2 м/с (допустим, влево).
Пример вопроса 2.
Объекты А и В массой 4 кг и 5 кг приближаются друг к другу в противоположных направлениях, как показано на рисунке ниже. После столкновения оба объекта изменили направление движения со скоростью А = 4 м/с и скоростью В = 2 м / с . Какова была скорость объекта В до столкновения?
Известно:
Масса объекта А (м)A) = 4 кг
Масса объекта B (m B ) = 5 кг
Скорость объекта А до столкновения (v A ) = 6 м/с
Скорость объекта А после столкновения (v A ') = 4 м/с
Скорость объекта B после столкновения (v B ') = -2 м/с
Знаки плюс и минус указывают на то, что оба объекта движутся в противоположных направлениях.
Требуется: скорость объекта B до столкновения (v B )
решение:
m A v A + m B v B = m A v A ' + m B v B '
(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v B ')
24 – 10 = 16 + 5(v B ')
14 – 16 = 5 (v B ')
-2 = 5 (v B ')
v B ' = -2/5
v B ' = -0.4
Знак минус указывает на то, что направление движения объекта после столкновения отличается от направления до столкновения.
Пример вопроса 3.
Как показано на рисунке ниже, два объекта одинаковой массы приближаются друг к другу.
Если v 2 ' — скорость объекта (2) после столкновения справа со скоростью 5 м/с –1 , то какова скорость объекта один v 1 ' (1) после столкновения?
Известно:
Масса каждого объекта = m
Скорость объекта 1 до столкновения (v 1 ) = 8 м/с
Скорость объекта 2 до столкновения (v₂ ) = 10 м/с
Скорость объекта 2 после столкновения (v 2 ') = 5 м/с
Требуется: скорость объекта 1 после столкновения (v 1 ')
решение:
м 1 v 1 + м 2 v 2 = м 1 v 1 ' + м 2 v 2 '
м (v 1 + v 2 ) = м (v 1 ' + v 2 ')
v 1 + v 2 = v 1 ' + v 2 '
8 + 10 = v 1 ' + 5
18 = v 1 ' + 5
v 1 ' = 18-5
v 1 ' = 13 м/с
20 концептуальных вопросов и ответов о частично упругих столкновениях:
1. Вопрос: Что такое частично упругое столкновение? Ответ: Частично упругое столкновение — это столкновение, при котором сохраняется не вся кинетическая энергия. Объекты отскакивают друг от друга, но не с полной начальной кинетической энергией.
2. Вопрос: Чем отличается частично упругое столкновение от идеально упругого столкновения? Ответ: При идеально упругом столкновении сохраняется полная кинетическая энергия, тогда как при частично упругом столкновении сохраняется лишь часть кинетической энергии.
3. Вопрос: Что сохраняется при частично упругом столкновении? Ответ: Импульс сохраняется при всех типах столкновений, включая частично упругие.
4. Вопрос: Как коэффициент восстановления, , используется для описания упругости столкновения? Ответ: Для частично упругих столкновений 0 < Δe < 1 , Чем ближе к 1, тем более упругим является столкновение.
5. Вопрос: Может ли коэффициент восстановления быть больше 1? Ответ: Нет. Коэффициент восстановления, больший 1, означал бы, что после столкновения кинетическая энергия будет больше, чем до него, что нарушает закон сохранения энергии.
6. Вопрос: Почему не вся кинетическая энергия сохраняется при частично упругих столкновениях? Ответ: Часть кинетической энергии преобразуется в другие формы, такие как звук, тепло или деформация объектов.
7. Вопрос: Как определить количество кинетической энергии, сохраняющейся при частично упругом столкновении? Ответ: Путем сравнения полной кинетической энергии до и после столкновения.
8. Вопрос: Всегда ли частично упругие столкновения сопровождаются звуком? Ответ: Не всегда, но звук может возникать из-за вибраций, вызванных столкновением.
9. Вопрос: Что происходит с кинетической энергией, которая не сохраняется при частично упругом столкновении? Ответ: Обычно она преобразуется в другие формы энергии, такие как тепло, звук или потенциальная энергия, вследствие деформации.
10. Вопрос: Как состав материала влияет на упругость столкновения? Ответ: Некоторые материалы, например резина, склонны к более упругим столкновениям, в то время как другие, например глина, склонны к неупругим столкновениям. Однако большинство столкновений в реальном мире являются частично упругими из-за свойств материалов и других факторов.
11. Вопрос: Может ли столкновение двух стальных шариков быть частично упругим? Ответ: Да. Хотя может показаться, что столкновение стальных шариков почти идеально упругое, обычно происходит небольшая потеря энергии, что делает его частично упругим.
12. Вопрос: Считается ли столкновение Земли с метеоритом частично упругим? Ответ: В целом, да. При ударе не сохраняется вся кинетическая энергия, так как часть её преобразуется в тепло, звук и образование кратера.
13. Вопрос: Возможно ли частично упругое столкновение в вакууме? Ответ: Да. Даже без учета сопротивления воздуха внутренние свойства сталкивающихся тел могут приводить к потерям энергии.
14. Вопрос: Как внешние силы, такие как трение, влияют на упругость столкновения? Ответ: Внешние силы могут рассеивать больше кинетической энергии, делая столкновение менее упругим.
15. Вопрос: Существуют ли практические применения, где понимание частично упругих столкновений имеет решающее значение? Ответ: Да, в спорте, инженерии и анализе дорожно-транспортных происшествий понимание частично упругих столкновений может быть крайне важным.
16. Вопрос: Зачем автопроизводители изучают частично упругие столкновения? Ответ: Чтобы проектировать транспортные средства, способные эффективно поглощать энергию удара, защищая пассажиров во время столкновений.
17. Вопрос: Можно ли считать взаимодействия частиц на квантовом уровне частично упругими? Ответ: Да. Хотя квантовая механика вводит новые явления, частицы все еще могут вступать во взаимодействия, при которых не вся кинетическая энергия сохраняется.
18. Вопрос: Как молекулярные взаимодействия связаны с частично упругими столкновениями? Ответ: Молекулы могут вступать в частично упругие столкновения при ударе друг о друга, передавая часть энергии в колебания или вращения молекул.
19. Вопрос: Демонстрирует ли отскок баскетбольного мяча от площадки частично упругое столкновение? Ответ: Да. Часть энергии теряется в виде звука и незначительной деформации мяча, что делает столкновение частично упругим.
20. Вопрос: Как температура влияет на упругость столкновений в газах? Ответ: С повышением температуры молекулы газа движутся быстрее и могут сталкиваться с большей энергией. Однако упругость этих столкновений зависит от свойств молекул и не коррелирует напрямую с температурой.
Изучение частично упругих столкновений позволяет получить представление о целом ряде явлений как в повседневной жизни, так и в специализированных областях физики и техники.
