Неупругие столкновения
Закон сохранения кинетической энергии неприменим к неупругим столкновениям. Закон сохранения импульса применим к неупругим столкновениям, если на два сталкивающихся объекта не действуют внешние силы. При неупругом столкновении два объекта слипаются или соединяются друг с другом после столкновения.
Пример вопроса 1.
Два объекта имеют одинаковую массу, а именно 1 кг. Объект 1 движется по плоской поверхности со скоростью 10 м/с и сталкивается с объектом 2, который находится в состоянии покоя. После столкновения два объекта слипаются. Какова скорость двух объектов после столкновения?
Известно:
m 1 = 1 кг, m 2 = 1 кг, v 1 = 10 м/с, v 2 = 0
Требуется : v'
решение:
м 1 v 1 + м 2 v 2 = (м 1 + м 2 ) v'
(1 кг)(10 м/с) + 0 = (1 кг + 1 кг) v'
10 кг м/с = (2 кг) v'
v' = 10 кг м/с : 2 кг = 5 м/с
Пример вопроса 2.
Три блока, движущиеся со скоростью 3 мс⁻¹ , сталкиваются с другим блоком, находящимся в состоянии покоя.
Столкновение неупругое. Порядок скоростей блока после столкновения, от наибольшей к наименьшей, следующий…
решение:
Фигура 1:
Конечный импульс = начальный импульс
м 1 v 1 + м 2 v 2 = (м 1 + м 2 ) v
(4m)(3) + (m)(0) = (4m + m) v
12м + 0 = (5м) v
12м = 5м v
v = 12 м / 5 м = 12/5 = 2.4 м/с
Фигура 2:
Конечный импульс = Начальный импульс
м 1 v 1 + м 2 v 2 = (м 1 + м 2 ) v
(m)(3) + (3m)(0) = (m + 3m) v
3м + 0 = (4м) v
3м = 4м v
v = 3 м / 4 м = 3/4 = 0.75 м/с
Фигура 3:
м 1 v 1 + м 2 v 2 = (м 1 + м 2 ) v
(m)(3) + (m)(0) = (m + m) v
3м + 0 = (2м) v
3м = 2м v
v = 3 м / 2 м = 3/2 = 1.5 м/с
Пример вопроса 3.
Два шара массой m₁ = 2 кг и m₂ = 1 кг движутся в противоположных направлениях со скоростями v₁ = 2 м/ с и v₂ = 4 м/ с, как показано на рисунке ниже. Если столкновение неупругое, какова будет скорость обоих шаров после столкновения?
Известно:
Масса шара 1 (м)1) = 2 кг
Масса шара 2 (м² ) = 1 кг
Скорость шара 1 до столкновения (v 1 ) = 2 м/с
Скорость шара 2 до столкновения (v₂ ) = -4 м/с
Знаки плюс и минус указывают на то, что оба мяча движутся в противоположных направлениях.
Требуется : скорость шаров после столкновения (v')
решение:
м 1 v 1 + м 2 v 2 = (м 1 + м 2 ) v'
(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'
4 – 4 = (3) v'
0 = (3) v'
v' = 0
Пример вопроса 4.
Два объекта, А и В, массой по 1.5 кг каждый, приближаются друг к другу со скоростью vA = 4 м/ с и vB = 5 м/ с . Если столкновение неупругое, какова будет скорость обоих объектов после столкновения?
Известно:
Масса объекта А (m A ) = 1.5 кг
Масса объекта B (m B ) = 1.5 кг
Скорость объекта А до столкновения (v A ) = 4 м/с (плюс, вправо)
Скорость объекта B до столкновения (v B ) = -5 м/с (минус, влево)
Требуется: скорость обоих объектов после столкновения.
решение:
Сохранение линейного импульса:
m A v A + m B v B = (m A + m B ) v'
(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 +1.5) v'
6 – 7.5 = (3) v'
-1.5 = (3) v'
v' = -1.5 / 3
v' = -0.5 м/с
Знак минус указывает на то, что оба объекта движутся влево.
20 концептуальных вопросов и ответов о неупругих столкновениях:
1. Вопрос: Что определяет неупругое столкновение? Ответ: При неупругом столкновении кинетическая энергия не сохраняется, хотя импульс сохраняется. Часть начальной кинетической энергии преобразуется в другие формы энергии.
2. Вопрос: Чем отличается абсолютно неупругое столкновение от частично неупругого? Ответ: При абсолютно неупругом столкновении объекты слипаются после столкновения. При частично неупругом столкновении объекты разделяются, но при этом происходит потеря кинетической энергии.
3. Вопрос: Что сохраняется при всех типах столкновений, включая неупругие? Ответ: Импульс всегда сохраняется при всех столкновениях, независимо от их упругости.
4. Вопрос: Почему кинетическая энергия не сохраняется при неупругих столкновениях? Ответ: Часть кинетической энергии преобразуется в другие формы энергии, такие как потенциальная энергия, тепло или звук.
5. Вопрос: Как можно определить неупругое столкновение, просто наблюдая скорости до и после столкновения? Ответ: Полная кинетическая энергия до столкновения будет больше, чем полная кинетическая энергия после столкновения.
6. Вопрос: Могут ли неупругие столкновения происходить только в одном измерении? Ответ: Нет, неупругие столкновения могут происходить в одном, двух или трех измерениях. Принципы остаются теми же, только векторные вычисления становятся более сложными.
7. Вопрос: В контексте физики элементарных частиц, какой распространенный результат неупругих столкновений? Ответ: В физике элементарных частиц неупругие столкновения часто приводят к превращению сталкивающихся частиц в другие частицы.
8. Вопрос: Как определить количество энергии, потерянной при неупругом столкновении? Ответ: Путем вычисления разницы между полной начальной кинетической энергией и полной конечной кинетической энергией.
9. Вопрос: Почему неупругие столкновения не нарушают закон сохранения энергии? Ответ: Энергия по-прежнему сохраняется; она просто преобразуется из одной формы (кинетической) в другие (например, тепло или звук), а не остается исключительно кинетической энергией.
10. Вопрос: Большинство столкновений в реальном мире являются неупругими? Ответ: Да, большинство столкновений в реальном мире являются неупругими, поскольку обычно происходит некоторое преобразование кинетической энергии в другие формы.
11. Вопрос: Что можно сказать об их суммарной скорости при неупругом столкновении, если два объекта слипаются? Ответ: Их суммарная скорость определяется законом сохранения импульса. После столкновения два объекта будут двигаться с одинаковой скоростью.
12. Вопрос: Как коэффициент восстановления связан с неупругими столкновениями? Ответ: Коэффициент восстановления, обозначаемый как , измеряет «упругость» столкновения. Для абсолютно неупругих столкновений �=0 , .
13. Вопрос: Почему неупругое столкновение может издавать звук? Ответ: Столкновение может вызывать колебания в сталкивающихся объектах, которые могут создавать звуковые волны в окружающей среде.
14. Вопрос: Может ли гравитационная потенциальная энергия быть фактором в неупругих столкновениях? Ответ: Да, особенно если столкновение приводит к изменению высоты или положения объектов, преобразуя кинетическую энергию в гравитационную потенциальную энергию.
15. Вопрос: Почему резиновые мячи не подвергаются абсолютно неупругим столкновениям, несмотря на свою «прыгучесть»? Ответ: Резиновые мячи подвергаются упругим или почти упругим столкновениям, потому что они, как правило, сохраняют большую часть своей кинетической энергии и отскакивают обратно. Они не слипаются, что было бы характерно для абсолютно неупругого столкновения.
16. Вопрос: Может ли столкновение двух мягких глиняных шариков быть абсолютно неупругим? Ответ: Да, потому что при столкновении два мягких глиняных шарика стремятся слипнуться и не отскочить обратно, что характерно для абсолютно неупругого столкновения.
17. Вопрос: Возможно ли неупругое столкновение без образования звука или тепла? Ответ: Это редкое явление, но возможно. Энергия может рассеиваться другими, более тонкими способами или накапливаться в виде внутренней потенциальной энергии.
18. Вопрос: Можно ли обратить вспять неупругие столкновения? Ответ: Как правило, неупругие столкновения необратимы, поскольку преобразование кинетической энергии в другие формы затрудняет возвращение в исходное состояние.
19. Вопрос: Как сопротивление воздуха связано с неупругими столкновениями? Ответ: Сопротивление воздуха может сделать столкновения менее упругими, рассеивая часть кинетической энергии в виде тепла.
20. Вопрос: Имеют ли неупругие столкновения значение для проектирования систем безопасности, например, зон деформации автомобилей? Ответ: Да, зоны деформации в автомобилях спроектированы таким образом, чтобы выдерживать неупругие столкновения, поглощая кинетическую энергию и уменьшая силы, действующие на пассажиров.
Неупругие столкновения играют важнейшую роль в понимании законов сохранения в физике и являются неотъемлемой частью многочисленных практических применений и конструкций, обеспечивающих безопасность.
