Кинетическая теория утверждает, что каждое вещество состоит из атомов или молекул, и что эти атомы или молекулы непрерывно и беспрепятственно движутся. Это предположение кинетической теории соответствует положению и состоянию атомов или молекул газообразного вещества. Сила притяжения между атомами или молекулами, составляющими газ, слаба, поэтому атомы или молекулы могут свободно двигаться.
При движении атомы или молекулы обладают скоростью. Атомы или молекулы также обладают массой. Поскольку они имеют массу (m) и скорость (v), то атом или молекула обладают кинетической энергией (KE) и импульсом (p). Кинетическая энергия: KE = 1/2 mv² . Импульс: p = mv. В дополнение к кинетической энергии и импульсу существует также сила (F). При свободном движении неизбежны столкновения. Следовательно, сила увеличивается из-за изменения импульса при столкновении. Кинетическая энергия, импульс и импульсные силы являются основой нашего обсуждения динамики (законов движения, импульса и импульса). Можно сказать, что кинетическая теория газов применяет динамику на атомном или молекулярном уровне.
Концепция идеального газа (основанная на макроскопических свойствах газа)
В обсуждении законов газов были рассмотрены три величины, описывающие макроскопическую природу реального газа. Речь идёт о температуре (T), объёме (V) и давлении (P). Взаимосвязь между этими тремя макроскопическими величинами выражается в законе Бойля, законе Шарля и законе Гей-Люссака. Следует отметить, что эти три закона применимы только к реальному газу, давление и плотность которого (плотность = масса/объем) не слишком велики. Эти три закона также применимы только к реальному газу, температура которого не близка к точке кипения.
Законы Бойля, Шарля и Гей-Люссака не применимы ко всем реальным газовым условиям, поэтому мы не можем создать модель идеального газа. Идеальный газ не существует в повседневной жизни; идеальный газ — это всего лишь идеальная форма, созданная для облегчения нашего анализа, подобно идеальным твердым и жидким телам. Таким образом, мы считаем, что законы Бойля, Шарля и Гей-Люссака применимы ко всем идеальным газовым условиям. Существование модели идеального газа помогает нам пересмотреть взаимосвязь между макроскопическими величинами газа.
Закон идеального газа выражается двумя уравнениями: PV = nRT (закон идеального газа в зависимости от количества молей) и PV = NkT (закон идеального газа в зависимости от количества молекул). Мы предполагаем, что идеальный газ удовлетворяет этим двум уравнениям. Другими словами, закон идеального газа применим ко всем условиям идеального газа, независимо от того, велико ли давление или масса идеального газа, или когда температура идеального газа приближается к точке кипения. В отличие от этого, закон идеального газа не применим ко всем условиям реального газа. Закон идеального газа применим только тогда, когда давление и плотность реального газа не слишком велики. Закон идеального газа также применим только тогда, когда температура реального газа не близка к точке кипения. Исходя из этого краткого описания, можно сказать, что реальный газ обладает свойствами, аналогичными идеальному газу, только когда реальная плотность,
Давление газа не слишком велико, и реальная температура газа не близка к точке кипения.
Описанная выше концепция идеального газа рассматривается с точки зрения макроскопических свойств. Хотя идеальный газ является лишь идеальной моделью, он всё же считается газом, состоящим из свободно движущихся атомов или молекул. Поэтому было бы полезно обсудить концепцию идеального газа также с микроскопической точки зрения.
Концепция идеального газа (основанная на микроскопических свойствах газа)
Ниже приведены краткие описания микроскопических условий идеального газа, основанные на газовой кинетической теории:
1. Идеальный газ состоит из частиц, называемых молекулами. Молекулы идеального газа могут включать один атом или несколько атомов. Каждая молекула имеет массу (m) и движется случайным образом в любом направлении с определенной скоростью (v).
2. Расстояние между молекулами больше диаметра каждой молекулы.
3. Эти молекулы подчиняются законам движения и взаимодействуют друг с другом при столкновениях.
4. Столкновения между молекулами или между молекулами и стенкой контейнера являются идеальными столкновениями, и каждое столкновение происходит за короткий промежуток времени.
При идеальном столкновении действует закон сохранения энергии (энергия до столкновения = энергия после столкновения) и закон сохранения импульса (импульс до столкновения = импульс после столкновения).
Обзор теории импульсных столкновений для кинетической теории газов.
Рассмотрим количественную взаимосвязь между макроскопическими и микроскопическими величинами газа. К макроскопическим величинам, описывающим природу газа, относятся температура (T), объем (V) и давление (P). К микроскопическим величинам, описывающим природу газа, относятся скорость (v), импульс (p), сила (F) и кинетическая энергия (EK) атомов или молекул, составляющих газ.
Рассмотрим некоторые молекулы газа в закрытом контейнере. Длина стороны контейнера равна l, а площадь поперечного сечения равна A.
Молекулы имеют массу (m) и, двигаясь, обладают скоростью (v). Поскольку контейнер закрыт, существует вероятность столкновений между молекулами и стенкой сосуда, площадь поверхности которой равна A.
Для упрощения анализа мы рассмотрим только столкновения, происходящие на левой стенке (стенке, параллельной оси z). Сначала обсудим столкновения, которые испытывает одна молекула. Назовем ее молекулой 1. Молекулярная масса = m1, а скорость движения = v1. Направление движения влево принимается за отрицательное, а направление движения вправо — за положительное.
Можно предположить, что до столкновения со стенкой контейнера движение молекул параллельно оси x, а направление движения — влево. Следовательно, на оси x присутствует отрицательная составляющая скорости (-v).1xПотому что он имеет массу (m).1) и скорость (-v)1x), молекула обладает импульсом (p)1 = -м1 v1xЭто начальный импульс. При столкновении со стенкой молекула оказывает на нее силу действия. Поскольку существует сила действия, стенка оказывает и силу реакции. Сила реакции со стороны стенки вызывает отражение молекулы вправо. Из-за направления движения вправо составляющая скорости молекулы положительна (v).1xИмпульс молекулы после столкновения равен p.2 = м1 v1xЭто последний момент.
Величина изменения импульса в результате столкновений составляет:
Суммарный импульс = конечный импульс - начальный импульс
p всего = p 2 – p 1
p total = m 1 v 1x – (-m 1 v 1x )
p всего = 2м 1 против 1x
2m 1 v 1x = полный импульс за одно столкновение. Поскольку молекулярные столкновения являются идеальными, столкновения происходят не один раз, а многократно. При идеальном столкновении действуют закон сохранения энергии и закон сохранения импульса. Энергия и импульс до столкновения равны энергии и импульсу после столкновения. Следовательно, молекула никогда не остановится (бесконечная энергия). Молекулярная скорость также никогда не уменьшится (импульс не прекращается).
После столкновения с левой стенкой молекула движется вправо, пока не столкнется с правой стенкой. После столкновения с правой стенкой молекула возвращается влево и снова сталкивается с левой стенкой. Поскольку длина стороны ящика равна l, то после первого столкновения с левой стенкой молекула пройдет расстояние 2l, прежде чем столкнется с левой стенкой во второй раз. Для прохождения расстояния в 2l молекуле требуется определенный временной интервал ( Δt ). Величина временного интервала ( Δt ), необходимого молекуле для прохождения расстояния в 2l, определяется математически:
Δt — это интервал времени между каждым столкновением. При столкновении со стенкой молекула оказывает на неё силу действия. Из-за этой силы действия стенка оказывает силу реакции. Наличие этой силы реакции заставляет молекулу снова двигаться вправо. В этом случае направление движения молекулы изменяется. Сначала молекула движется влево (-v1x), после столкновения со стенкой молекула движется вправо (v1x ) . Изменения направления движения вызывают изменения импульса (конечный импульс – начальный импульс = m1v1x – ( -m1v1x ) = 2m1v1x ). Можно сказать , что изменение импульса происходит из- за суммарной силы , создаваемой стенкой. Величина суммарной силы , создаваемой стенкой, математически :
В приведенном выше поле описана только одна молекула. Это не означает, что в поле находится только одна молекула газа. В действительности молекул газа много. Суммарная сила, действующая на все молекулы газа в поле, выражена математически:
F = F 1 + F 2 + F 3 + ….. + F n
F 1 = суммарная сила для молекулы 1
F 2 = суммарная сила для молекулы 2
F 3 = суммарная сила для молекулы 3
…… = и так далее
F n = суммарная сила для молекул 4
n = последняя молекула.
m1 = молекулярная масса 1, м2 = молекулярная масса 2, м3 = молекулярная масса 3, mn = масса последней молекулы. m1 + м2 + м3 + ….. + мn = m (масса газа в ящике). l = длина стороны ящика.
v 12x = скорость молекулы 1, v 22x = скорость молекулы 2, v 33x = скорость молекулы 3, v n2x = скорость последней молекулы. Скорость каждой молекулы различна, поэтому нам нужно вычислить среднюю скорость всех молекул. Чтобы вычислить среднюю скорость молекулы, мы можем разделить скорость всех молекул на количество молекул. В кинетической теории газов количество молекул обычно обозначается символом N. Математически средняя скорость всех молекул записывается так:
Мы объединяем уравнение b с уравнением a:
F = сила, m = масса газов, l = длина стороны ящика, N = количество молекул.
В предыдущем объяснении предполагалось движение молекул параллельно оси x. Это предположение сделано для упрощения анализа. В действительности, все молекулы газа в ящике движутся не в каком-либо направлении случайным образом. Поскольку движение происходит случайным образом, помимо средней составляющей скорости по оси x, молекула также имеет среднюю составляющую скорости по оси y или z. Таким образом, средняя скорость молекулы газа равна общему числу составляющих средней скорости по осям x, y и z. Математически:
Поскольку молекулы движутся случайным образом, компоненты скорости по осям x, y и z имеют одинаковую величину. Математически это выражается так:
Мы объединяем уравнение 2 с уравнением 1 :
Мы объединяем уравнение 3 с уравнением n c :
F = величина силы, оказываемой молекулами газа на стенку контейнера, площадь поверхности которого равна А.
Зависимость между давлением (P) и микроскопической величиной
Давление (P) — это величина, описывающая макроскопическую природу газа. Рассмотрим понятие давления на основе микроскопических свойств газа. Величина давления, оказываемого молекулой газа на стенку с площадью поперечного сечения A, равна:
P = давление, N = количество молекул газа, m = масса, v = средняя скорость молекулы, V = объем контейнера.
