3 вопроса об уравнении гравитации
1. Три частицы массой 1 кг каждая находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами длиной 1 м. Какова величина гравитационной силы, действующей на каждую точечную частицу (в G)?
Решение
Величина гравитационной силы, действующей на одну из частиц.
F 12 = G (m 1 )(m 2 ) / r 2 = G (1)(1) / 1 2 = G/1 = G
F 13 = G (m 1 )(m 3 ) / r 2 = G (1)(1) / 1 2 = G/1 = G
Результирующая сила гравитации в точке 1:
F 1 = √1 2 +1 2 = √1+1 = √2 Ньютонов
2. На рисунке ниже изображены три объекта массой m1 = 6 кг, m2 = 3 кг и m3 = 4 кг, лежащие на прямой линии. Определите величину и направление результирующей силы тяжести, действующей на объект m2! (укажите в градусах).
Известный:
m1 = 6 кг
м2 = 3 кг
м3 = 4 кг
гравитационная постоянная = G
р 21 = 4 м
р 23 = 2 м
Требуется: результирующая сила тяжести, действующая на м²
Решение:
Гравитационная сила между m 2 и m 3 :
F = G (3)(4) / 2 2 = G 12 / 4 = 3G
Гравитационная сила между m 2 и m 1 :
F = G (3)(6) / 4 2 = G 18 / 16 = 1,125G
3. Объект А массой 1 кг и объект В массой 2 кг разделены расстоянием 2 м друг от друга. Точка P находится на расстоянии 2 м от объекта А и 2 м от объекта В. Какова сила гравитационного поля в точке P?
Известный:
м А = 1 кг
м Б = 2 кг
r PA = 2 м
r PB = 2 м
Гравитационная постоянная = G
Требуется: сила тяжести E в точке P.
Решение:
E PA = G (м А ) / r 2 = G (1) / 2 2 = G/4 = 0,25G
E PB = G (m B ) / r 2 = G (2) / 2 2 = 2G/4 = 0,5G
Результирующая напряженность гравитационного поля в точке P:
E = √0,25G² + 0,5G² = √0,0625G² + 0,25G² = √0,3125G² = 0,56G Н/ кг
