Свободное падение

Статья о движении свободного падения

В повседневной жизни мы часто видим объекты, находящиеся в свободном падении, например, падение фруктов с дерева, движение предметов, падающих или сбрасываемых с определенной высоты. Почему объекты находятся в свободном падении? На первый взгляд, объект находится в свободном падении так, как если бы он имел постоянную скорость, или, другими словами, объект не ускоряется. На самом деле, каждый свободно падающий объект испытывает постоянное ускорение. Это и вызывает свободное падение, в том числе и в случае неравномерного прямолинейного движения. Как доказать, что объекты, находящиеся в свободном падении, испытывают постоянное ускорение или увеличение его скорости?

Вбейте два гвоздя в землю и сбросьте на каждый камень с разной высоты. Вы увидите, что гвозди, в которые камни упали с большей высоты, застрянут глубже, чем остальные. Чем выше камень находится над поверхностью земли, тем больше скорость камня при ударе о землю, и тем глубже он вдавит гвоздь.

В прошлом движение падающих на землю предметов было очень интересной темой в натурфилософии. Философ Аристотель однажды сказал, что объект с большей массой падает быстрее, чем более лёгкий. Мнение Аристотеля повлияло на взгляды людей, живших до Галилея, которые считали, что объекты с большей массой падают быстрее, чем более лёгкие, и что скорость падения пропорциональна массе объекта. Возможно, до изучения этой темы вы тоже так думали. Например, мы бросаем лист бумаги и камень с одной и той же высоты. Результаты показывают, что камень первым коснулся поверхности земли, а затем бумага. Теперь давайте бросим два камня с той же высоты, причём один камень больше другого. Оба камня коснулись поверхности земли одновременно, в отличие от камня и бумаги, которые мы бросили ранее. Мы также можем поэкспериментировать с падением камней и бумаги в виде комков.

Что влияет на движение падающих камней или бумаги? Сила трения воздуха! Сопротивление воздуха или трение сильно влияют на свободное падение. Галилео постулировал, что все объекты будут падать с одинаковым ускорением, если нет воздуха или других препятствий. Галилео утверждал, что все объекты, тяжелые или легкие, падают с одинаковым ускорением, по крайней мере, если нет воздуха. Галилео считал, что воздух действует как препятствие для чрезвычайно легких объектов, имеющих большую поверхность. Но во многих ситуациях этим сопротивлением воздуха можно пренебречь. В комнате, где воздух всасывается (вакуум), легкие объекты, такие как лист бумаги, удерживаемый горизонтально, будут падать с тем же ускорением, что и другие объекты. Вклад Галилео в наше понимание движения падающих объектов можно резюмировать следующим образом:

В определенной точке на Земле, при отсутствии сопротивления воздуха, все объекты падают с одинаковым постоянным ускорением. Мы называем это ускорение, вызванное гравитацией, и обозначаем его символом g. Величина g составляет приблизительно 9.8 м/с².²В английской системе единиц величина g составляет приблизительно 32 фут/с².²Направление ускорения свободного падения — к центру Земли.

Определение движения свободного падения

Объект находится в свободном падении, если он движется перпендикулярно центру Земли и во время этого движения испытывает постоянное ускорение свободного падения. Если же свободное падение происходит вблизи поверхности Земли, то объект испытывает постоянное ускорение свободного падения, равное 9.8 м/с².²

и направление ускорения свободного падения к центру Земли (перпендикулярно поверхности Земли). Для упрощения расчетов g равно 10 м/с².².

Существует три различных ситуации:

1. Объекты движутся вертикально вниз без начальной скорости (нет v)._oНапример, плод падает с дерева после того, как его отпустили со стебля. Направление движения всегда вниз, и объект испытывает ускорение, так что g всегда положительно. В некоторых учебниках физики это называется свободным падением.

2. Объект движется вертикально вниз с начальной скоростью (существует v)._oНапример, камень, брошенный вертикально вниз. Направление движения всегда вниз, и объект испытывает ускорение, так что g всегда положительно. В некоторых учебниках физики это называется вертикальным движением вниз.

3. Объект движется вертикально вверх с начальной скоростью, после достижения максимальной высоты он движется обратно вниз. Предположим, вы подбрасываете вертикально расположенные шарики вверх и ловите их, когда они падают вниз. При движении вверх объект испытывает замедление (отрицательное g), при движении вертикально вниз объект ускоряется (положительное g). В некоторых учебниках физики это называется вертикальным движением вверх. Следует отметить, что если объект испытывает одно из трех вышеуказанных условий, говорят, что он совершает свободное падение.

Уравнение движения свободного падения

Свободное падение является примером неравномерного линейного движения, поэтому уравнение свободного падения в основном совпадает с уравнением неравномерного линейного движения и адаптировано к условиям свободного падения.

h = высота (метры), v_o = начальная скорость (метр/секунду), v_t = конечная скорость (метр/секунду), t = время (секунду), g = ускорение свободного падения (метр/секунду) = 9.8 м/с²² или 10 м/с².

Ускорение свободного падения постоянно и составляет 10 м/с².² (g положительное, объект движется вниз) означает, что скорость объекта увеличивается на 10 м/с каждую секунду. Через 2 секунды скорость объекта увеличивается на 20 м/с. Через 3 секунды скорость объекта увеличивается на 30 м/с. Постоянное замедление свободного падения составляет 10 м/с².² (g отрицательное, объект движется вверх) означает, что скорость объекта уменьшается на 10 м/с каждую секунду. Через 2 секунды скорость объекта уменьшается на 20 м/с. Через 3 секунды скорость объекта уменьшается на 30 м/с. Постоянное ускорение или постоянное замедление наблюдается только вблизи поверхности Земли.

Пример задачи 1:

Манго отпускают, и оно падает на землю. Если начальное положение находится на высоте 10 метров от поверхности земли, а масса манго составляет 5 граммов, определите:

(а) скорость манго в момент его падения на землю

(б) интервал времени, за который манго достигает земли.

g = 9.8 м / с²

Решение:

Известный: h = 10 м, g = 9.8 м/с²²

а) Скорость, с которой манга оказывается на земле.

Масса рассчитывается в уравнении свободного падения.

б) Временной интервал в воздухе

Пример задачи 2:

Предмет сбрасывают с определенной высоты. Определите:

(а) величина ускорения объекта

(b) расстояние, пройденное объектом за первые 2 секунды

(c) скорость объекта после падения с высоты 50 метров

(d) сколько времени потребуется объекту, чтобы достичь скорости 20 м/с?

(е) сколько времени потребуется объекту, чтобы упасть с высоты 100 метров?

Решение:

Известный: g = 9.8 м / с²

а) Величина ускорения объекта

Ускорение объекта = ускорение свободного падения = g = 9.8 м/с²²

б) Расстояние, пройденное объектом за первые 2 секунды.

Известный: g = 9.8 м / с² , t = 2 с

Разыскивается: h

h = 1/2 gt² = 1⁄2 (9.8)(2)² = (4.9)(4) = 19.6 метров

c) Скорость объекта после падения с расстояния 50 метров

Известный: h = 50 м, g = 9,8 м/с²²

Разыскивается: v_t

d) Сколько времени потребуется объекту, чтобы достичь скорости 20 м/с?

Известный: v_t = 20 м/с, g = 9,8 м/с²²

Разыскивается: t

e) Интервал времени, необходимый для падения объекта с расстояния до 100 метров.

Разыскивается: h = 100 м, g = 9,8 м/с²²

Решение: t

Пример задачи 3:

В колодец брошен камень с начальной скоростью 5 м/с. Если камень падает в воду через 4 секунды, определите:

(а) скорость камня при попадании в воду

(б) глубина скважины

Решение:

а) Скорость камня при попадании в воду

Известный:

v_o = 5 м/с, t = 4 с, g = 9.8 м/с²²

Разыскивается: v_t

v_t = V_o + gt

v_t = 5 м/с + (9.8 м/с)²)(4 с) = 5 м/с + 39.2 м/с

v_t = 44.2 м / с

б) Глубина скважины

Известный:

v_o = 5 м/с, t = 4 с, g = 9.8 м/с²²

Разыскивается: h

ч = v_o т + ½ гт²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4)²

h = 20 + (4.9)(16)

ч = 20 + 78.4

h = 98.4 метров

Пример задачи 4:

С вершины здания, расположенного на высоте 50 метров, пакет бросают вертикально вниз со скоростью 10 м/с. Определить:

(а) Время в воздухе

(б) Скорость посылки в момент удара о землю.

Решение:

а) Время в воздухе

Известный:

h = 50 м, g = 9.8 м/с²², v_o = 10 м / с

Разыскивается: t

ч = v_o т + ½ гт²

50 = 10 t + ½ (9.8) t²

50 = 10 т + 4.9 т²

4.9 т² + 10 т – 50 = 0

Используйте формулу квадратного уравнения:

Время в воздухе = 2.3 секунды

б) Скорость посылки в момент удара о землю.

Известный:

h = 50 м, g = 9.8 м/с²², v_o = 10 м / с

Разыскивается: v_t

Пример задачи 5:

Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. Определите максимальную высоту, достигнутую мячом.

Решение:

Величины вектора, направленного вверх, положительны, величины вектора, направленного вниз, отрицательны. В качестве точки отсчета выбрано начальное положение шара.

Известный:

v_o = 20 м/с (направление начальной скорости вверх, мяч брошен вверх, поэтому v_o положительный)

v_t = 0 м/с (скорость мяча на максимальной высоте равна 0 м/с)

g = – 9.8 м/с²² (Направление ускорения свободного падения — вниз, поэтому g отрицательно)

Разыскивается: h

Пример задачи 6:

Мраморный шарик брошен вертикально вверх с вершины здания, расположенного на высоте 100 метров над землей, с начальной скоростью 20 м/с. Определить:

(а) Время в воздухе

(б) скорость мраморного шарика при ударе о землю

Решение:

Место, куда брошен шарик, принимается за точку отсчета; вершина здания также является точкой отсчета. Величина вектора, направленного вверх, положительна, величина вектора, направленного вниз, отрицательна.

а) Время в воздухе

Известный:

h = – 100 м (h отрицательно, потому что поверхность земли находится ниже исходного положения или точки отсчета)

v_o = 20 м/с (направление начальной скорости направлено вверх, поэтому v_o положительный)

g = – 9.8 м/с²² (Направление ускорения свободного падения — вниз, поэтому g отрицательно)

Разыскивается: t

Используйте формулу для квадратного уравнения:

Время, необходимое для достижения земли с момента...

Время броска мяча = 7 секунд.

б) Скорость мраморного шарика при ударе о поверхность земли.

Известный:

h = -100 м (отрицательное значение, поскольку поверхность земли находится ниже точки отсчета или начального положения)

v_o = 20 м/с (направление начальной скорости вверх, поэтому v_o положительный)

g = -9.8 м / с² (Направление ускорения свободного падения — вниз, поэтому g отрицательно).

Разыскивается: v_t

Концептуальные вопросы и ответы о движении в свободном падении

1. Что такое свободное падение?

   Свободное падение — это движение объекта под действием одной лишь гравитации, без воздействия каких-либо других сил, таких как сопротивление воздуха.
2. Каково ускорение силы тяжести?

   Ускорение свободного падения — это ускорение, которое испытывает объект при свободном падении вблизи поверхности Земли. Обычно обозначается буквой «g» и имеет приблизительное значение 9.8 м/с².

3. Какова формула для расчета перемещения при свободном падении, если известны начальная скорость и время?

   Формула h = ut + ½gt², где h — перемещение (высота), u — начальная скорость, g — ускорение свободного падения, а t — время.
4. Как изменяется скорость объекта во время свободного падения?

   В условиях свободного падения скорость объекта линейно возрастает со временем из-за постоянного ускорения свободного падения.

5. Какова формула для расчета конечной скорости при свободном падении, если известны начальная скорость и время?

   Формула выглядит следующим образом: v = u + gt, где v — конечная скорость, u — начальная скорость, а g — ускорение свободного падения.
6. Что происходит со скоростью объекта в верхней точке его траектории при свободном падении?

   В верхней точке траектории скорость объекта на мгновение становится равной нулю.

7. Что означает отрицательный знак в контексте свободного падения?

   Отрицательный знак обычно обозначает направление, противоположное выбранному положительному направлению. В зависимости от контекста, он может указывать на падение вниз (если вверх — положительное направление) или на падение вниз (если вверх — отрицательное направление).
8. Что происходит с ускорением объекта, находящегося в свободном падении, когда он достигает максимальной высоты?

   Ускорение объекта на максимальной высоте свободного падения остается равным g (приблизительно -9.8 м/с² вблизи поверхности Земли) и направлено вниз.

9. Как сопротивление воздуха влияет на свободное падение?

   В действительности сопротивление воздуха может значительно замедлить падение объекта, в результате чего оно перестаёт быть свободным. Однако во многих физических задачах сопротивление воздуха для упрощения игнорируется.
10. Какова продолжительность полета в свободном падении?

Время полета — это общее время, которое объект проводит в воздухе. Для объекта, запущенного и приземлившегося на одной и той же высоте, время полета можно найти по формуле t = 2u/g.

Проблемы и решения, связанные с движением в свободном падении.

1. Проблема: С обрыва высотой 78.4 метра сброшен камень. Сколько времени потребуется камню, чтобы упасть на землю? Решение: Мы используем уравнение h = ½gt². Решая его относительно времени, получаем t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 с.
2. Проблема: Мяч брошен вверх с начальной скоростью 19.6 м/с. На какую высоту поднимется мяч? Решение: Используя уравнение h = v₀t – ½gt² на максимальной высоте (где конечная скорость равна 0), получаем высоту h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 м.
3. Проблема: Камень брошен вверх с начальной скоростью 10 м/с. Какой будет его скорость через 2 секунды? Решение: Уравнение v = v₀ – gt дает скорость v = 10 – 9.8×2 = -9.6 м/с.
4. Проблема: Монету бросают в колодец, и через 3 секунды она ударяется о воду. Какова глубина колодца? Решение: Используя формулу h = ½gt², получаем глубину h = ½x9.8×3² = 44.1 м.
5. Проблема: Книга падает со стола и ударяется о пол через 0.5 секунды. На какой высоте находился стол? Решение: Используя формулу h = ½gt², получаем высоту h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 м.
6. Проблема: Мяч брошен вверх с начальной скоростью 20 м/с. Когда он достигнет максимальной высоты? Решение: На максимальной высоте v = 0. Решая уравнение t = (v – v₀) / -g, получаем время t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 с.
7. Проблема: Объект падает в течение 6 секунд. Какова его конечная скорость? Решение: Используя формулу v = v₀ + gt с начальной скоростью v₀ = 0, получаем конечную скорость v = 0 + 9.8 × 6 = 58.8 м/с.
8. Проблема: Яблоко падает с дерева и достигает земли за 1.5 секунды. Какова была высота дерева? Решение: Используя формулу h = ½gt², получаем высоту h = ½x9.8x(1.5)² = 11 м.
9. Проблема: Футбольный мяч подброшен вертикально вверх с начальной скоростью 25 м/с. Через сколько времени он упадет на землю? Решение: Время достижения максимальной высоты t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 с. Общее время до приземления вдвое больше, поэтому t = 2×2.55 = 5.1 с.
10. Проблема: Камень сбрасывают с моста, и через 4 секунды он падает в воду. Какова высота моста? Решение: Используя формулу h = ½gt², получаем высоту h = ½ × 9.8 × 4² = 78.4 м.
11. Проблема: Ракета запущена вертикально вверх со скоростью 50 м/с. На какую высоту она поднимется? Решение: Используя формулу h = v₀² / (2g), получаем высоту h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 м.
12. Проблема: Мяч брошен вниз с начальной скоростью 10 м/с. Какова будет его скорость через 2 секунды? Решение: Используя формулу v = v₀ + gt, получаем скорость v = 10 + 9.8 × 2 = 29.6 м/с.
13. Проблема: Мяч брошен вертикально вверх и возвращается на землю через 6 секунд. Какова была его начальная скорость? Решение: Используя формулу v₀ = gt / 2 (поскольку общее время вдвое превышает время достижения максимальной высоты), начальная скорость v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 м/с.
14. Проблема: Предмет падает в течение 10 секунд. С какого расстояния он упадет? Решение: Используя формулу h = ½gt², получаем расстояние h = ½x9.8×10² = 490 м.
15. Проблема: Шарик сбрасывают с башни, и он падает на землю через 5 секунд. Какова высота башни? Решение: Используя формулу h = ½gt², получаем высоту h = ½ × 9.8 × 5² = 122.5 м.
16. Проблема: Бейсбольный мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 15 м/с. Когда он достигнет максимальной высоты? Решение: На максимальной высоте v = 0. Решая уравнение t = (v – v₀) / -g, получаем время t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 с.
17. Проблема: Объект падает и находится в положении лежа 7 секунд. Какова его конечная скорость? Решение: Используя формулу v = v₀ + gt с начальной скоростью v₀ = 0, получаем конечную скорость v = 0 + 9.8 × 7 = 68.6 м/с.
18. Проблема: Камень брошен вверх с начальной скоростью 30 м/с. Какой будет его скорость через 3 секунды? Решение: Используя формулу v = v₀ – gt, получаем скорость v = 30 – 9.8×3 = 0.6 м/с.
19. Проблема: Камень сброшен со скалы и ударяется о землю через 8 секунд. Какова высота скалы? Решение: Используя формулу h = ½gt², получаем высоту h = ½ × 9.8 × 8² = 313.6 м.

20. Проблема: Стрела выпущена вертикально вверх со скоростью 60 м/с. Через какое время она упадет на землю? Решение: Время достижения максимальной высоты t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 с. Общее время до приземления вдвое больше, поэтому t = 2×6.12 = 12.24 с.