Статья об уравнении лупа увеличительное стекло
Как объяснялось в разделе о лупе (увеличительном стекле), объект кажется маленьким при рассмотрении с большого расстояния и большим при рассмотрении вблизи. Разница в размере объекта, видимого глазом, обусловлена разницей в угле между глазом и объектом. Когда объект находится очень далеко от глаза, угол между глазом и объектом меньше, поэтому изображение, формирующееся на сетчатке глаза, также меньше. И наоборот, когда объект находится близко к глазу, угол между глазом и объектом больше, поэтому изображение, формирующееся на сетчатке глаза, также больше. Чем ближе к глазу, тем больше угол между глазом и объектом, поэтому изображение, формирующееся на сетчатке, также становится больше. Следует отметить, что среднестатистический глаз человека находится на расстоянии 25 см от объекта, поэтому расстояние между глазом и объектом не может быть меньше 25 см. Можно сделать вывод, что угол между глазом среднего человека и объектом максимален, когда расстояние между глазом и объектом составляет 25 см.
Если при приближении объекта к глазу на расстояние до 25 см он не виден четко, то для его наблюдения необходим оптический прибор. Простая лупа или увеличитель служит для увеличения угла между глазом и объектом. Способность лупы увеличивать изображение выражается угловым увеличением (M). Лупа с угловым увеличением 2x, конечно, лучше, чем лупа с угловым увеличением 1x. Угловое увеличение (M) отличается от линейного увеличения (m).
Угловое увеличение лупы
Угловое увеличение лупы (M) — это отношение угла между глазом и изображением объекта (θ'), когда объект виден через лупу, к углу между глазом и объектом (θ), когда объект виден непосредственно с ближней точки нормального зрения. Математически:
M = θ' / θ
Уравнение углового увеличения лупы
Общее уравнение углового увеличения более подробно выведено в следующем обзоре. Для лучшего понимания обратитесь к рисунку ниже.
На рисунке 1 объекты видны непосредственно с ближней точки нормального глаза.
N = ближняя точка нормального глаза
θ = Угол между глазами и обоими концами предметов
h = ho = высота объекта
На рисунке 2 объекты видны через лупу.
s = do = расстояние между объектами и линзами
θ' = угол между лупой и обоими концами объекта
h = ho = высота объекта
Если угол мал, то тангенс θ ≈ θ
θ = ho / N
θ' = ho / do
Общее уравнение углового увеличения (M) лупы:
M = угловое увеличение, N = ближняя точка нормального зрения, do = расстояние до объекта. Это общее уравнение для углового увеличения лупы. Оно называется общим уравнением, потому что расстояние между объектами с помощью лупы (do) не имеет конкретного значения, а может быть любым.
Уравнение углового увеличения при фокусировке глаза на удаленной точке.
Что если при рассматривании объектов с помощью лупы взгляд наблюдателя сфокусирован на дальней точке? Если аккомодация глаз минимальна, то расстояние до изображения бесконечно. Для того чтобы изображение было бесконечным, расстояние между объектом и лупой должно быть равно фокусному расстоянию лупы (сравните с объяснением относительно лупы (увеличительного стекла)). См. рисунок ниже.
На рисунке 3 объекты видны непосредственно с ближней точки нормального глаза.
N = ближняя точка нормального глаза
θ = угол между глазами и обоими концами предметов
h = высота объекта
На рисунке 4 объекты рассматриваются через лупу, при которой глаза наблюдателя максимально сфокусированы (фокусировка взгляда на дальней точке).
s = do = расстояние между объектами с линзой = f = фокусное расстояние лупы
θ' = угол между петлей и обоими концами объекта
h = высота объекта
Если угол мал, то тангенс θ ≈ θ
Уравнение углового увеличения лупы (M) при минимальной аккомодации глаза (фокусировка глаза на дальней точке):
M = угловое увеличение, N = вблизи точки нормального зрения, f = фокусное расстояние лупы.
Это уравнение показывает, что угловое увеличение (M) лупы обратно пропорционально фокусному расстоянию (f). Чем больше фокусное расстояние, тем меньше угловое увеличение. И наоборот, чем меньше фокусное расстояние, тем больше угловое увеличение. Лупа представляет собой выпуклую линзу, поэтому для обеспечения большого увеличения следует использовать выпуклую линзу с малым фокусным расстоянием или выпуклую линзу с малым радиусом кривизны.
Уравнение углового увеличения при фокусировке глаза на ближней точке.
Что если при рассматривании объектов с помощью лупы взгляд наблюдателя сфокусирован на ближней точке (аккомодация максимальна)? Если глаз имеет максимальную аккомодацию, то расстояние до изображения, создаваемого лупой, будет таким же, как и ближняя точка нормального глаза. Изображения являются виртуальными, поэтому расстояние до изображения (в дюймах) отрицательно.
Когда расстояние до изображения (di) совпадает с расстоянием до ближней точки (N), расстояние до объекта (do):
Если угол мал, то тангенс θ ≈ θ
Уравнение углового увеличения лупы при фокусировке глаза на ближней точке (максимальная аккомодация):
M = угловое увеличение, N = точка вблизи нормального глаза, f = фокусное расстояние лупы.
Сравните уравнение углового увеличения при минимальной аккомодации (глаз сфокусирован в дальней точке) с уравнением углового увеличения при максимальной аккомодации (глаз сфокусирован в ближней точке).
На основании этих двух уравнений можно сделать вывод, что угловое увеличение больше, когда аккомодация максимальна (глаз сфокусирован на ближней точке).
