Статья об уравнении рассеивающих (вогнутых) линз
Прежде чем выводить уравнение для вогнутой линзы, необходимо сначала разобраться в правилах знаков для вогнутой линзы.
Правила знаков вогнутой линзы
Ниже приведены правила знаков для вогнутой линзы.
– Расстояние до объекта (do)
Если объект находится на той стороне линзы, которая совпадает с направлением светового луча, то расстояние до объекта положительное.
– Расстояние до изображения (di)
Если луч света проходит сквозь изображение, то расстояние до изображения положительно (действительное изображение). Если изображение не проходит сквозь луч света, то расстояние до изображения отрицательно (мнимое изображение).
– Фокусное расстояние (f)
Если через фокус линзы проходит луч света, фокусное расстояние линзы положительно. И наоборот, если через фокус линзы свет не проходит, фокусное расстояние линзы отрицательно. Фокусное расстояние вогнутой линзы не проходит луч света, поэтому фокусное расстояние вогнутой линзы отрицательно.
– Высота объекта (ho)
Если объект находится выше главной оптической оси, его высота имеет положительный знак (объект стоит вертикально). И наоборот, если объект находится ниже главной оптической оси, его высота имеет отрицательный знак (объект перевернут).
– Высота изображения (hi)
Если изображение находится выше главной оси, высота изображения положительна (изображение прямое). Если изображение находится ниже главной оси, высота изображения отрицательна (изображение перевернутое).
– Увеличение изображения (м)
Если увеличение изображения > 1, то размер изображения больше размера объекта. Если увеличение изображения = 1, то размер изображения равен размеру объекта. Если увеличение изображения < 1, то размер изображения меньше размера объекта.
Уравнение вогнутой линзы
Как показано на рисунке ниже, два световых луча направляются к вогнутой линзе, и вогнутая линза преломляет световой луч.
s = do = расстояние до объекта, s' = di = расстояние до изображения, h = P P' = высота объекта, h' = Q Q' = высота изображения, F 1 и F 2 = фокус вогнутой линзы.
Треугольник P'AP подобен треугольнику Q'AQ. Следовательно:
Треугольник BF 2 A подобен треугольнику Q'F 2 Q, где расстояние AB равно высоте объекта (h), а расстояние F 2 A равно фокусному расстоянию (f) вогнутой линзы. Следовательно:
Исходя из правил знаков для вогнутой линзы, это уравнение можно преобразовать в уравнение, аналогичное уравнению для изогнутого зеркала.
Если расстояние до изображения (di) имеет отрицательный знак, потому что луч света не проходит через изображение.
Фокусное расстояние (f) также получает отрицательный знак, поскольку свет не проходит через фокус вогнутой линзы (сравните с рисунком формирования изображения выше). В соответствии с этим утверждением, уравнение вогнутой линзы изменяется следующим образом:
do = расстояние до объекта, di = расстояние до изображения, f = фокусное расстояние
Увеличение изображения (м)
Рассмотрите приведенную выше схему формирования изображения. Треугольники P'AP и Q'AQ подобны, поэтому мы можем вывести соотношение между расстоянием до объекта и расстоянием до изображения, а также между высотой объекта и высотой изображения:
Это уравнение снова записано следующим образом, с добавлением m:
m = увеличение изображения
ho = высота объекта (положительное значение, если он находится выше главной оптической оси или объект стоит вертикально).
hi = высота изображения (положительное значение, если оно находится выше главной оси или изображение прямое).
do = расстояние до объекта (положительное, если световой луч проходит сквозь объект)
di = расстояние до изображения (положительное, если луч света проходит через изображение или изображение является действительным).
