Статья о формировании изображения рассеивающей линзой (вогнутой линзой).
Чтобы понять процесс формирования изображения вогнутой линзой, рассмотрим следующие примеры задач и их решения. В этом случае предполагается, что объект находится на определенном расстоянии от вогнутой линзы.
Затем изобразите форму изображения, полученного с помощью вогнутой линзы, расстояние до изображения и увеличение изображения, полученного с помощью вогнутой линзы.
Фокусное расстояние вогнутой линзы (рассеивающей линзы) составляет 20 см. Слева от линзы расположены объекты высотой 10 см. Определите расстояние до изображения, увеличение изображения и высоту изображения, если:
а) расстояние до объекта меньше фокусного расстояния вогнутой линзы.
б) расстояние до объекта совпадает с фокусным расстоянием вогнутой линзы.
c) расстояние до объекта больше фокусного расстояния вогнутой линзы
Известный:
Фокусное расстояние вогнутой линзы (f) = -20 см
Фокусное расстояние вогнутой линзы имеет отрицательный знак, поскольку фокус вогнутой линзы является мнимым, то есть световой луч не проходит через фокус.
Высота объекта (h) = 10 см
Решение:
Расстояние до объекта меньше фокусного расстояния вогнутой линзы (do > f).
Предположим, расстояние до объекта составляет 5 см, 10 см и 15 см.
а) Фокусное расстояние равно -20 см, и если расстояние до объекта (d0) = 5 см
Расстояние до изображения (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
при = -20/5 = -4 см
Отрицательный знак расстояния до изображения означает, что изображение является мнимым, то есть луч света не проходит через него.
Расстояние до изображения, равное 4 см, меньше расстояния до объекта, равного 5 см.
Увеличение изображения (М)
М = -ди/до = -(-4)/5 = 4/5 = 0.8
Увеличение изображения меньше 1 означает, что изображение уменьшено, или размер изображения меньше размера объекта.
Высота изображения (h')
Уравнение увеличения изображения:
M = h' / h
h' = M h = (0.8)(10 см) = 8 см
Высота изображения — положительный знак, означающий, что изображение прямое.
б) Фокусное расстояние равно -20 см, и если расстояние до объекта (do) = 10 см
Расстояние до изображения (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
при = -20/3 = -6.7 см
Расстояние до изображения отрицательное, что означает, что изображение является виртуальным, то есть луч света не проходит через него.
Расстояние до изображения составляет 6.7 см, что меньше расстояния до объекта, равного 10 см.
Увеличение изображения (М)
М = -ди/до = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67
Увеличение изображения меньше 1 означает, что изображение уменьшено, или размер изображения меньше размера объекта.
Высота изображения (h')
Уравнение увеличения изображения:
М = h'/h
h' = M h = (0.67)(10 см) = 6.7 см
Высота изображения — положительный знак, означающий, что изображение прямое.
c) Фокусное расстояние равно -20 см, а расстояние до объекта (do) = 15 см.
Расстояние до изображения (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
при = -60/7 = -8.6 см
Расстояние до изображения отрицательное, что означает, что изображение является виртуальным, то есть луч света не проходит через него.
Расстояние до изображения составляет 8.7 см, что меньше расстояния до объекта, равного 15 см.
Увеличение изображения (М)
М = -ди/до = -(-8.6)/10 = 8.6/10 = 0.86
Увеличение изображения меньше 1 означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Высота изображения (h')
Уравнение увеличения изображения:
М = h'/h
h' = M h = (0.86)(10 см) = 8.6 см
Высота изображения положительна, что означает, что изображение прямое.
Расстояние до объекта совпадает с фокусным расстоянием вогнутой линзы (do = f).
Фокусное расстояние (f) = расстояние до объекта (do) = 20 см.
Расстояние до изображения (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
при = -20/2 = -10 см
Расстояние до изображения отрицательное, что означает, что изображение является виртуальным, то есть луч света не проходит через него.
Расстояние до изображения составляет 10 см, что меньше расстояния до объекта, равного 20 см.
Увеличение изображения (М)
М = -ди/до = -(-10)/20 = 10/20 = 0.5
Увеличение изображения меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Высота изображения (h')
Уравнение увеличения изображения:
М = h'/h
h' = M h = (0.5)(10 см) = 5 см
Высота изображения положительна, что означает, что изображение прямое.
Расстояние до объекта больше фокусного расстояния вогнутой линзы (do > f).
Предположим, расстояние между объектами составляет 30 см и 40 см.
а) Фокусное расстояние равно -20 см, и если расстояние до объекта (d0) = 30 см
Расстояние до изображения (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
при = -60/5 = -12 см
Расстояние до изображения отрицательное, что означает, что изображение является виртуальным, то есть луч света не проходит через него.
Расстояние до изображения составляет 12 см, что меньше расстояния до объекта, равного 30 см.
Увеличение изображения (М)
М = -ди/до = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
Увеличение изображения меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Высота изображения (h')
Уравнение увеличения изображения:
М = h'/h
h' = M h = (0.4)(10 см) = 4 см
Высота изображения — положительный знак, означающий, что изображение прямое.
б) Фокусное расстояние -20 см, а расстояние до объекта (d0) = 40 см.
Расстояние до изображения (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
при = -40/3 = -13 см
Расстояние до изображения отрицательное, что означает, что изображение является виртуальным, то есть луч света не проходит через него.
Расстояние до изображения составляет 13 см, что меньше расстояния до объекта, равного 40 см.
Увеличение изображения (М)
М = -ди/до = -(-13)/40 = 13/40 = 0.3
Увеличение изображения меньше 1, что означает, что размер изображения меньше размера объекта.
Высота изображения (h')
Уравнение увеличения изображения:
М = h'/h
h' = M h = (0.3)(10 см) = 3 см
Высота изображения имеет положительный знак, что означает, что изображение прямое.
