Векторное произведение двух векторов, например векторов A и B, записывается как A х B ( A х B ). Векторное произведение называется векторным произведением, потому что результат этого умножения дает векторную величину.
Например, векторы A и B выглядят так, как показано на изображении ниже.
Для определения векторного произведения векторов A Дан B (A x B), мы рисуем вектор A Дан B как показано на рисунке выше, а также проиллюстрировано. векторные компоненты Точка B перпендикулярна точке A, которая равна точке B sin θ.
Таким образом, мы можем определить величину векторного произведения векторов. A Дан B (A x B) как произведение величины вектора A с векторными компонентами B перпендикулярно вектору A.
Что если мы преобразуем A x B в B x A?
Сначала нарисуем векторы B и A , а также компоненты вектора A , перпендикулярные вектору B.
На основе этого рисунка мы можем определить векторное произведение векторов. B Дан A (B x A) как произведение величины вектора B с векторными компонентами A перпендикулярно вектору BМатематически записано:
Направление перекрестного умножения A x B
Векторное произведение — это произведение векторов, поэтому результат имеет как величину, так и направление. Величина векторного произведения была определена выше; теперь нам нужно определить его направление. Чтобы определить направление вектора A x B , сначала нарисуем векторы A и B, как показано ниже. Мы располагаем эти два вектора на плоскости.
Перкальский силанг A x B определяется как вектор, перпендикулярный плоскости, в которой находится вектор A Дан B находится. Размер такой же, как у AB без тета. Если C = A x B Мака C = AB без тета
Направление вектора C перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы A и B. Для определения направления вектора C можно использовать правило правой руки . Если мы будем держать пальцы против часовой стрелки, то направление вектора C будет совпадать с направлением большого пальца, указывающего вверх.
Направление перекрестного умножения B x A
Чтобы определить направление вектора B x A , сначала начертим векторы B и A, как показано ниже. Разместим эти два вектора в плоскости.
Джика C = B x A Мака C = BA sin teta.
Направление вектора C перпендикулярно плоскости, в которой лежат векторы B и A. Для определения направления вектора C можно использовать правило правой руки . Если расположить пальцы по часовой стрелке, то направление вектора C будет совпадать с направлением большого пальца, направленного вниз.
A x B не равно B x AВ результате векторного произведения получается векторная величина, которая, помимо величины, имеет также направление. В приведенном выше примере направление A x B в противоположном направлении к B x A.
Вот несколько важных моментов о перекрестном умножении, которые вам нужно знать:
1. Перекрестное умножение является антикоммутативным.
A x B = – B x A
Отрицательный знак указывает на то , что направление точки B в точке A x B противоположно направлению точки B x A.
2. Если два вектора перпендикулярны друг другу , то образованный угол равен 90 ° . Sin 90 ° = 1. Таким образом, величина векторного произведения векторов А и В будет выглядеть следующим образом:
A x B = AB sin тета = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin θ = BA sin 90 ° = BA
3. Если оба вектора направлены в одном направлении, то образованный угол равен 0 °.
Sin 0 o = 0. Таким образом, значение векторного произведения векторов A и B будет выглядеть следующим образом.
A x B = AB sin тета = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin θ = BA sin 0 → 0 → 0
