Материалы по закону Архимеда
Вы когда-нибудь видели корабль? Если нет, то, скорее всего, видели его по телевизору или в интернете. Корабль с очень большой массой не тонет, в то время как небольшой, лёгкий камень может затонуть. Почему так происходит? Ответ довольно прост, если вы понимаете понятия плавучести и принципа Архимеда.
В повседневной жизни мы видим, что предметы, помещенные в жидкость, например, камень, имеют меньший вес, чем когда объект находится вне жидкости. Вам может быть трудно поднять камень с поверхности земли, но тот же камень легко поднять со дна бассейна. Это происходит благодаря силе плавучести. Плавучесть возникает из-за разницы давлений жидкости на разной глубине. Давление жидкости увеличивается с глубиной, чем глубже жидкость, тем больше давление жидкости. Когда объект помещается в жидкость, возникает разница давлений между жидкостью над объектом и жидкостью под ним. Жидкость, расположенная на дне объекта, имеет большее давление, чем жидкость, расположенная над объектом.
Плавучесть
На изображении виден объект, плавающий в воде. Давление жидкости под объектом больше, чем давление жидкости над объектом. Это происходит потому, что глубина жидкости под объектом больше, чем глубина жидкости над объектом (h).2 > ч1).
F₂ = сила, действующая со стороны жидкости на нижнюю часть объекта, F₁ = сила, действующая со стороны жидкости на верхнюю часть объекта, A = площадь поверхности объекта.
Разница между F₂ и F₁ представляет собой суммарную силу, действующую со стороны жидкости на объект, которая известна как сила плавучести. Величина силы плавучести равна:
F плавучесть = F² − F¹
F плавучий = (ρ gh 2 A ) − (ρ gh 1 A)
F float = ρ g A ( h 2 − h 1 )
F плавучесть = ρ g A h
F плавучесть = ρ g V
Информация :
ρ = плотность жидкости
g = ускорение свободного падения
V = объем объекта в жидкости
Таким образом, уравнение, определяющее величину выталкивающей силы (F — сила плавучести), можно записать следующим образом:
F float = ρ F g V → m = ρ V
F плавучесть = m F g
F плавучесть = w F
m F g = w F = вес жидкости, имеющей тот же объем, что и объем погруженного объекта.
Принцип Архимеда
Исходя из приведенного выше уравнения, можно сказать, что выталкивающая сила равна весу вытесненной жидкости, а объем вытесненной жидкости равен объему объекта, погруженного в жидкость.
Если объект погружен в жидкость и плавает, причем погружена лишь его часть, то объем вытесненной жидкости равен объему той части объекта, которая погружена в жидкость. Независимо от формы или размера объекта, со всеми объектами произойдет одно и то же. Это работа Архимеда (287-212 до н.э.), известная сегодня как принцип Архимеда.
Принцип Архимеда гласит:
Когда объект полностью или частично погружен в жидкость, жидкость оказывает на объект восходящую силу (выталкивающую силу), величина которой равна весу вытесненной жидкости.
История Архимеда
Архимед, живший между 287 и 212 годами до нашей эры, получил от царя Гиерона II задание исследовать, была ли корона, изготовленная для царя, сделана из чистого золота. Первоначально Архимед был сбит с толку, не зная, сделана ли корона из чистого золота или содержит другие металлы. Проблема заключалась в том, что корона имела неправильную форму и не могла быть разрушена, чтобы определить, является ли она чистым золотом.
Суть определения того, сделана ли королевская корона из чистого золота, заключается в том, чтобы сначала определить удельный вес короны, а затем сравнить его с удельным весом золота. Если корона сделана из чистого золота, то удельный вес короны равен удельному весу золота.
Удельная плотность объекта — это отношение веса объекта в воздухе к весу воды, имеющей тот же объем, что и объект. Математически это записывается так:
Как определить вес воды, объем которой равен объему объекта?
Согласно Архимеду, вес воды, имеющей тот же объем, что и объем объекта, равен величине выталкивающей силы, возникающей при погружении объекта (полностью погружении объекта в воду). Это то же самое, что и вес объекта, потерянного при взвешивании в воде. Таким образом:
Для определения удельной плотности короны, её сначала взвешивают на воздухе (вес короны в воздухе). Затем корону помещают в воду и снова взвешивают, чтобы получить вес потерянной короны. Таким образом:
После определения удельной плотности короны её сравнивают с удельной плотностью золота. Удельная плотность золота составляет 19,3. Если удельная плотность короны равна удельной плотности золота, то корона изготовлена из чистого золота. Однако, если корона изготовлена из нечистого золота, то её удельная плотность не будет равна удельной плотности золота.
Почему корабли не тонут?
Если плотность объекта меньше плотности воды, то объект будет плавать. И наоборот, если плотность объекта больше плотности воды, то объект утонет. Большинство кораблей изготавливаются из железа и стали. Плотность железа и стали = 7,8 × 10³ кг /м³ , а плотность воды = 1,00 × 10³ кг /м³ . По-видимому, плотность железа и стали больше плотности воды. В этом случае удельная плотность железа и стали равна 7,8. Корабли из железа и стали должны тонуть. Почему же корабли не тонут? Потому что общая плотность корабля меньше плотности воды или морской воды.
Примеры вопросов по закону Архимеда
Пример вопроса 1:
На дне бассейна находится камень массой 40 кг. Если объем камня равен 0,2 м³ , то какая минимальная сила необходима для подъема камня?
Обсуждение
Известно, что:
Масса камня (m) = 40 кг
Объем камня (V) = 0,02 м³
Плотность воды = 1000 кг/ м³
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ с²
Вопрос: Минимум F
Джаваб:
F плавучесть = w F
F плавучесть = m F g → m = pV
F плавучесть = ρ F g V
Сила плавучести F = (1000 кг/м³ ) (10 м/с² ) (0,02 м³ )
Сила плавучести F = 200 кг·м/ с²
Сила плавучести F = 200 Н
Вес камня (w) = мг
Вес камня = (40 кг)(10 м/ с² )
Вес камня = 400 кг·м/ с²
Вес камня = 400 Н
Минимальная сила, необходимая для подъема камня:
Вес камня – сила плавучести = 400 Н – 200 Н = 200 Ньютон.
Пример вопроса 2:
Масса объекта в воздухе равна 5000 кг·м/с² , а масса объекта в воде равна 4000 кг·м/с² . Если плотность объекта равна 2000 кг/м³ , какова масса и объем объекта? g = 10 м/ с²
Обсуждение
Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ с²
Плотность объекта = 2000 кг/ м³
Плотность воды = 1000 кг/ м³
Вес объекта в воздухе = 5000 кг·м/ с²
Вес объекта в воде = 4000 кг м/ с²
Выталкивающая сила (F<sub>выталкивающая</sub>) = Вес объекта в воздухе – Вес объекта в воде
F плавучесть = 5000 кг м/с² – 4000 кг м/ с²
Сила плавучести F = 1000 кг·м/ с²
F — сила плавучести = Вес вытесненной воды
Сила плавучести F = (масса воды)(г)
Сила плавучести F = (объем вытесненной воды)(плотность воды)(г)
Объем вытесненной воды равен объему объекта, погруженного в воду 😉
Таким образом, объем объекта равен 0,1 м³.
Масса объекта = ?
ρ = м/В
m = ρ V
м = ( 2000 кг/м 3 )( 0,1 м 3 )
m = 200 кг
Масса объекта = 200 кг
Пример вопроса 3:
Какой объем гелия потребуется, чтобы воздушный шар поднял груз массой 500 кг?
Обсуждение
Плотность гелия = 0,1786 кг/ м³
Плотность воздуха = 1,293 кг/ м³
Выталкивающая сила = Вес вытесненного воздуха = Вес груза + Вес гелия
Выталкивающая сила = Вес груза + вес гелия
Сила плавучести = (масса груза)(г) + (масса гелия)(г)
Сила плавучести = (масса груза + масса гелия) г — уравнение 1
Сила плавучести = Вес вытесненного воздуха
Сила плавучести = (масса вытесненного воздуха)(г) — уравнение 2
Мы объединяем уравнение 1 и уравнение 2:
(масса груза + масса гелия)(г) = (масса вытесненного воздуха)(г)
масса груза + масса гелия = масса вытесненного воздуха
500 кг + (ρ гелия)(V гелия) = (ρ воздуха)(V воздуха)
500 кг = (ρ воздуха)(V воздуха) – (ρ гелия)(V гелия)
Объем вытесненного воздуха (V воздуха) = Объем гелия, заполняющего воздушный шар (V гелия)
500 кг = (ρ воздуха – ρ гелия)(В)
Это минимальный объем гелия, необходимый для подъема груза на поверхности Земли. Чтобы воздушный шар поднялся выше, объем гелия необходимо увеличить. Это связано с тем, что плотность воздуха уменьшается с высотой.
