5 примеров углового и линейного смещения при круговом движении
1. Колесо радиусом 30 см вращается на расстояние 10 радиан. На какое расстояние переместится точка на краю колеса?
Обсуждение
Расстояние между краем колеса и центром колеса равно радиусу колеса.
Известно, что:
Радиус (r) = 30 см = 0,3 метра
Угол (тета) = 36 000 радиан
Вопрос: пройденное расстояние (с)
Джаваб:
Формула, описывающая зависимость расстояния от угла движения:
с = р тета
s = (0,3 метра)(10 радиан)
s = 3 метров
Расстояние, пройденное точкой на краю колеса, составляет 3 метра.
2. Колесо радиусом 50 см вращается на 360 градусов.oНа какое расстояние перемещается точка на краю колеса?
Обсуждение
Известно, что:
Радиус (r) = 50 см = 0,5 метра
Угол (тета) = 360o = 6,28 радиан
Вопрос: пройденное расстояние (с)?
Джаваб:
с = р тета
s = (0,5 метра)(6,28 радиан)
s = 3,14 метров
Расстояние, пройденное точкой на краю колеса, составляет 3 метра.
3. Колесо радиусом 50 см совершает 2 оборота. На какое расстояние переместится точка на краю колеса?
Обсуждение
Известно, что:
Радиус = 50 см = 0,5 метра
Угол (тета) = 2 оборота = (2)(6,28 радиан) = 12,56 радиан
Вопрос: пройденное расстояние (с)?
Джаваб:
с = р тета
s = (0,5 метра)(12,56 радиан)
s = 6,28 метров
Расстояние, пройденное точкой на краю колеса, составляет 3 метра.
4. Точка на кромке винта диаметром 2 метра перемещается на расстояние 100 метров. Определите угол перемещения винта. Выразите его в радианах, градусах и оборотах.
Обсуждение
Известно, что:
Радиус (r) = ½ (диаметр) = ½ (2 метра) = 1 метр
Пройденное расстояние (с) = 100 метров
Джаваб:
(а) Угол перемещения (в радианах)
тета = s / r = 100 / 1 = 100 радиан
(b) Угол перемещения (в градусах)
1 радиан = 360o
100 радиан = 100(360)o) = 36 000 радиан
(c) Угол перемещения (в оборотах)
6,28 радиан = 1 оборот
36 000 / 6,28 = 5732 484 вращения
5. Частица движется по кругу на расстояние 10 метров, преодолевая угол в 180 градусов.oКаков радиус круговой траектории частицы?
Обсуждение
Известно, что:
Пройденное расстояние (с) = 10 метров
Угол (тета) = 180o = 3,14 радиан
Вопрос: радиус (r)?
Джаваб:
r = s / тета = 10 / 3,14 = 3,18 метра
Примечание:
При решении задачи, если угол известен в градусах или в градусах, сначала переведите его в радианы.
