3 примера вопросов о расширении территории
1. Лист стали на Suhu 20oС имеет длину 50 см и ширину 30 см. Если коэффициент линейного расширения стали равен 10.-5 oC-1 затем увеличение площади и общей площади при температуре 60oC — это…
Обсуждение
Известно, что:
Начальная температура (Т)1) = 20oC
Конечная температура (Т)2) = 60oC
Изменение температуры (Δ)Т) = 60oС - 20oC = 40oC
Начальная область (А)1) = Длина x ширина = 50 см x 30 см = 1500 см2
Коэффициент линейного расширения стали (α)) = 10-5 oC-1
Коэффициент теплового расширения стали (β)) = 2a = 2 х 10-5 oC-1
Вопрос: Увеличение площади (Δ)A)
Увеличение площади (Δ)A):
ΔA = β A1ДT
ΔA = (2 х 10-5 oC-1)(1500 см2) (40oC)
ΔA = (80 х 10-5)(1500 см2)
ΔA = 120.000 х 10-5 cm2
ΔA = 1,2 х 105 х 10-5 cm2
ΔA = 1,2 см2
Общая площадь (A2):
A2 = A1 +ΔA
A2 = 1500 см2 + 1,2 см2
A2 = 1501,2 см2
2. Алюминиевая пластина с коэффициентом линейного расширения 24 x 10⁻⁶.-6 /oПлощадь С составляет 40 см².2 при температуре 30oC. Определите конечную температуру, если площадь алюминиевой пластины увеличится до 40,2 см².2.
Обсуждение
Известно, что:
Начальная температура (Т)1) = 30oC
Коэффициент линейного расширения алюминия (α)) = 24 х 10-6 oC-1
Коэффициент теплового расширения алюминия (β)) = 2α = 2 х 24 х 10-6 oC-1 = 48 х 10-6 oC-1
Начальная область (А)1) = 40 см2
Конечная область (А)2) = 40,2 см2
Изменение площади (Δ)А) = 40,2 см2 - 40 см2 = 0,2 см2
Вопрос: Определите конечную температуру (Т).2)
Джаваб:
Формула для изменения площади (Δ)A) :
ΔA = β A1 ΔT
Конечная температура (Т)2):
ΔА = β A1 (T2 - Т1)
0,2 см2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 см2)(T2 – 30oC)
0,2 = (1920 x 10-6)(T2 – 30)
0,2 = (1,920 x 10-3)(T2 - 30)
0,2 = (2 x 10-3)(T2 - 30)
0,2/(2 х 10-3) = T2 -30
0,1 х 103 = T2 -30
1 х 102 = Т2 -30
100 = Т2 -30
100 + 30 = T2
T2 = 130
Конечная температура = 130oC
3. Круглый объект при температуре 20oРадиус точки С составляет 20 см. Если при температуре 100°CoЕсли радиус увеличивается до 20,5 см, то коэффициент линейного расширения объекта равен…
Обсуждение
Известно, что:
Начальная температура (Т)1) = 30oC
Конечная температура (Т)2) = 100oC
Изменение температуры (Δ)Т) = 100oС - 30oC = 70oC
Начальный радиус (r)1) = 20 см
Конечный радиус (r)2) = 20,5 см
Вопрос: Коэффициент расширения площади объекта (b)
Джаваб:
Начальная площадь круга (A)1) = π r12 = (3,14)(20 см)2 = (3,14)(400 см)2) = 1256 см2
Конечная площадь круга (А)2) = π r22 = (3,14)(20,5 см)2 = (3,14)(420,25 см)2) = 1319,585 см2
Увеличение площади круга (Δ)А) = 1319,585 см2 – 1256 см2 = 63,585 см2
Формула для изменения площади (Δ)A) :
ΔA = β A1 Delta; t
Коэффициент расширения площади:
ΔA = β A1 Delta; t
63,585 см2 = β (1256 см2) (70 oC)
63,585 = β (87920 oC)
β = 63,585 / 87920 oC
β = 0,00072 /oC
β = 7,2 х 10-4 /oC
Коэффициент линейного расширения (α)):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 х 10-4) / 2
α = 3,6 х 10-4 oC-1
