5 примеров вопросов на тему увеличения объема
1. Твердый шар изготовлен из алюминия с коэффициентом линейного расширения 24 × 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Если при температуре 30 ° C объем шара составляет 30 см³, то для того, чтобы объем шара увеличился до 30,5 см³ , шар необходимо нагреть до температуры… ° C
Обсуждение
Известно, что:
Коэффициент линейного расширения (α ) = 24 х 10⁻⁶ ° C⁻¹
Коэффициент объемного расширения (γ ) = 3a = 3 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Начальная температура (T 1 ) = 30 ° C
Начальный объем (V1 ) = 30 см³
Конечный объем (V₂ ) = 30,5 см³
Изменение объема (ΔV ) = 30,5 см³ – 30 см³ = 0,5 см³
Вопрос: Конечная температура (T 2 )
Джаваб:
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
ΔV = g (V 1 )(T 2 – T 1 )
0,5 см3 = (72 х 10-6°C-1)(30 см3)(Т2 -30oC)
0,5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 / (2,160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,23 x 10³ = T² – 30
0,23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T 2 = 260 ° C
2. Полый шар из стекла имеет коэффициент линейного расширения 9 х 10⁻⁶ ° C⁻¹ . При температуре 20 ° C внутренний диаметр шара составляет 2,2 см. Если внутренний диаметр шара увеличится до 2,8 см, то конечная температура будет...
Обсуждение
Известно, что:
Коэффициент линейного расширения (α ) = 9 х 10⁻⁶ ° C⁻¹
Коэффициент объемного расширения (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Начальная температура (T 1 ) = 20 ° C
Начальный диаметр (D 1 ) = 2,2 см
Конечный диаметр (D₂ ) = 2,8 см
Начальный радиус (r₁ ) = D₁ / ₂ = 2,2 см³ / ₂ = 1,1 см³
Конечный радиус (r² ) = D² / 2 = 2,8 см³ / 2 = 1,4 см³
Начальный объем (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3,14)(1,1 см) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 см 3 ) = 5,57 см 3
Конечный объем (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 см) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 см 3 ) = 11,48 см 3
Изменение объема (ΔV ) = 11,48 см³ – 5,57 см³ = 5,91 см³
Вопрос: Конечная температура ( T2 )
Джаваб:
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
5,91 см3 = (27 х 10-6°C-1)(5,57 см3)(Т2 -20oC)
5,91 = (150,39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5,91 / 150,39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0,039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39 000 = T 2 – 20
39000 + 20 = T 2
T 2 = 39020 ° C
3. При нагревании воздуха увеличение объема пропорционально...
А. Начальная температура
Б. Конечная температура
С. Повышение температуры
D. Начальный объем
Е. Заключительный том
Пембахасан:
Увеличение объема воздуха пропорционально увеличению температуры или изменению температуры. Чем больше повышение температуры, тем больше увеличение объема.
4. Стеклянный сосуд объемом 4 литра наполняют водой, затем нагревают до повышения температуры на 20 ° C . Оказывается, что часть воды выливается. Известно, что коэффициент линейного расширения стекла = 9 × 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; коэффициент объемного расширения воды = 2,1 × 10⁻⁴ ° C⁻¹ , тогда количество выливающейся воды составляет...
А. 0,015 литра
Б. 0,018 литра
С. 0,020 литра
Д. 0,021 литра
Е. 0,025 литра
Обсуждение
Известно, что:
Начальный объем стеклянного сосуда и воды (V o ) = 4 литра
Изменение температуры стекла и воды ( ΔT) = 20 ° C
Коэффициент линейного расширения стекла (α) = 9 х 10⁻⁶ ° C⁻¹
Коэффициент объемного расширения стекла ( γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Коэффициент объемного расширения воды ( γ ) = 2,1 х 10⁻⁴ ° C⁻¹
Вопрос: B. Сколько воды было пролито?
Джаваб:
Формула объемного расширения:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
Информация :
V = конечный объем, V o = начальный объем, ΔV = изменение объема, γ = коэффициент объемного расширения, ΔT = изменение температуры.
Рассчитайте изменение объема стеклянного сосуда:
ΔV = γ V o ΔT = ( 27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2,160 x 10 -3 = 0,002160 литров
Рассчитайте изменение объема воды:
ΔV = γ V o ΔT = ( 2,1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0,0168 литра
Изменение объема воды превышает объем стеклянного сосуда, поэтому часть воды проливается.
Рассчитайте объем пролитой воды:
0,0168 литр – 0,002160 литр = 0,01464 литр = 0,015 литр
Правильный ответ — А.
5. Сосуд, изготовленный из стали (коэффициент линейного расширения = 10).-5 oC-1) имеет объем 6 литров и заполнена жидким ацетоном (коэффициент объемного расширения = 1,5 x 10⁻⁶).-3 oC-1Если оба вещества нагреты так, что температура в помещении повышается с 0°C.oC до 40oВ этом случае объем пролитого ацетона составляет…
А. 0,35 литра
Б. 0,48 литра
С. 0,58 литра
Д. 1,36 литра
Е. 1,48 литра
Обсуждение
Известно, что:
Начальный объем стального сосуда и ацетона (V o ) = 6 литров
Изменение температуры стального сосуда и ацетона ( ΔT) = 40 ° C
Коэффициент линейного расширения стали (α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
Коэффициент объемного расширения стали (γ) = 3α = 3 (10⁻⁵ ° C⁻¹ ) = 3 х 10⁻⁵ ° C⁻¹
Коэффициент объемного расширения ацетона ( γ ) = 1,5 х 10⁻³ ° C⁻¹
Вопрос: B. Сколько воды было пролито?
Джаваб:
Формула объемного расширения:
ΔV = γ V o ΔT
Информация :
ΔV = изменение объема, γ = коэффициент объемного расширения, Vo = начальный объем, ΔT = изменение температуры.
Рассчитайте изменение объема стального сосуда:
ΔV = γ V o ΔT = ( 3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0,00720 литров
Рассчитайте изменение объема ацетона:
ΔV = γ V o ΔT = ( 1,5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0,360 литра
Изменение объема ацетона больше, чем изменение объема стального сосуда, поэтому часть воды выливается.
Рассчитайте объем пролитой воды:
0,360 литр – 0,00720 литр = 0,3528 литр = 0,35 литр
Правильный ответ — А.
