2 примера вопросов о выпуклых двойных линзах
1. Две выпуклые линзы, каждая с фокусным расстоянием 20 см и 30 см, расположены близко друг к другу, расстояние между ними составляет 70 см. Объект находится на расстоянии 30 см перед первой линзой. Определите расстояние до изображения и увеличение изображения, образованного двумя линзами. выпуклая линза !
Обсуждение
Известно, что:
Фокусное расстояние первой выпуклой линзы (f)1) = +20 см
Фокусное расстояние второй выпуклой линзы (f)2) = +30 см
Фокусное расстояние выпуклой линзы положительно, потому что световой луч проходит через фокус выпуклой линзы.
Расстояние между двумя выпуклыми линзами (l) = 50 см.
Расстояние объекта от первой выпуклой линзы (с)1) = 30 см
Расстояние до объекта положительное, потому что световой луч проходит сквозь объект.
Джаваб:
а) Расстояние до тени
Расстояние до изображения, образованного первой выпуклой линзой (расстояние до первого изображения):
1 / s1' = 1/f1 – 1/с1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 см
Первое изображение получено с расстояния 60 см от выпуклой линзы 1.
Расстояние до первого изображения положительно, что означает, что первое изображение реально, то есть оно действительно существует, поскольку световой луч проходит через это изображение.
Расстояние до изображения, сформированного второй выпуклой линзой (расстояние до конечного изображения):
Изображение, сформированное первой выпуклой линзой, рассматривается второй выпуклой линзой как объект. Расстояние первого изображения/объекта от второй выпуклой линзы (s)2) = расстояние между двумя выпуклыми линзами – расстояние первого изображения от первой выпуклой линзы = 70 см – 60 см = 10 см.
1 / s2' = 1/f2 – 1/с2
1 / s2'= 1/30 – 1/10 = 1/30 – 3/30 = -2/30
s2' = -30/2 = -15 см
Окончательное изображение получено на расстоянии 15 см от второй выпуклой линзы.
Конечное расстояние до изображения отрицательное, что означает, что конечное изображение является псевдо- или ложным, поскольку световой луч не проходит через него (конечное изображение находится слева от второй выпуклой линзы).
б) Увеличение изображения
Увеличение изображения с помощью первой выпуклой линзы:
m1 = -s1'/s1 = -60 см/30 см = -2 раза
Выпуклая линза приводит к тому, что размер изображения в 2 раза превышает размер объекта.
Увеличение изображения, обозначенное отрицательным знаком, означает, что изображение перевернуто.
Увеличение изображения с помощью второй выпуклой линзы:
m2 = -s2'/s2 = -(-15 см)/10 см = 15/10 = 1,5 раза
Вторая выпуклая линза увеличивает объект (изображение первой выпуклой линзы) в 1,5 раза.
Общее увеличение изображения составляет:
м = (м1)(м2) = (-2)(1,5) = -3 раз
Размер конечного изображения в 3 раза больше размера объекта, или высота конечного изображения в 3 раза больше высоты объекта. Общее увеличение отрицательное, что означает, что изображение перевернуто. (Поэтому конечное изображение должно находиться слева от второй выпуклой линзы).
2. Расстояние между двумя выпуклыми линзами составляет 100 см. Фокусные расстояния каждой из двух выпуклых линз равны 20 см и 80 см. Объект находится на расстоянии 30 см перед первой линзой. Определите расстояние до изображения и увеличение изображения, образованного двумя выпуклыми линзами!
Обсуждение
Известен :
Расстояние между двумя линзами (l) = 100 см
Фокусное расстояние первой выпуклой линзы (f)1) = 20 см
Фокусное расстояние второй выпуклой линзы (f)2) = 80 см
Фокусное расстояние выпуклой линзы положительно, потому что световой луч проходит через фокус выпуклой линзы.
Расстояние объекта от первой выпуклой линзы (с)1) = 30 см
Расстояние до объекта положительное, потому что световой луч проходит сквозь объект.
Джаваб :
а) Расстояние до тени
Расстояние до изображения, образованного первой выпуклой линзой (расстояние до первого изображения):
1 / s1' = 1/f1 – 1/с1
1 / s1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 см
Первое изображение получено с расстояния 60 см от выпуклой линзы 1.
Расстояние до первого изображения положительно, что означает, что первое изображение реально, то есть оно действительно существует, поскольку световой луч проходит через это изображение.
Расстояние до изображения, сформированного второй выпуклой линзой (расстояние до конечного изображения):
Изображение, сформированное первой выпуклой линзой, рассматривается второй выпуклой линзой как объект. Расстояние первого изображения/объекта от второй выпуклой линзы (s)2) = расстояние между двумя выпуклыми линзами – расстояние первого изображения от первой выпуклой линзы = 100 см – 60 см = 40 см.
1 / s2' = 1/f2 – 1/с2
1 / s2'= 1/80 – 1/40 = 1/80 – 2/80 = -1/80
s2' = -80/1 = -80 см
Окончательное изображение получено на расстоянии 80 см от второй выпуклой линзы.
Конечное расстояние до изображения отрицательное, что означает, что конечное изображение является псевдо- или ложным, поскольку световой луч не проходит через него (конечное изображение находится слева от второй выпуклой линзы).
б) Увеличение изображения
Увеличение изображения с помощью первой выпуклой линзы:
m1 = -s1'/s1 = -60 см/30 см = -2 раза
Выпуклая линза приводит к тому, что размер изображения в 2 раза превышает размер объекта.
Увеличение изображения, обозначенное отрицательным знаком, означает, что изображение перевернуто.
Увеличение изображения с помощью второй выпуклой линзы:
m2 = -s2'/s2 = -(-80 см)/40 см = 80/40 = 2 раза
Вторая выпуклая линза увеличивает объект (изображение первой выпуклой линзы) в 2 раза.
Общее увеличение изображения составляет:
м = (м1)(м2) = (-2)(2) = -4 раз
Размер конечного изображения в 4 раза больше размера объекта, или высота конечного изображения в 4 раза больше высоты объекта. Общее увеличение отрицательное, что означает, что изображение перевернуто (конечное изображение перевернуто, поэтому оно должно находиться слева от второй выпуклой линзы).
вопросы о вогнутых и выпуклых двойных линзах
1. Две выпуклые линзы, каждая с фокусным расстоянием 40 см и 20 см, расположены близко друг к другу на расстоянии 100 см. Определите расстояние до изображения и полное увеличение изображения, образованного двумя выпуклыми линзами на объекте, находящемся на расстоянии 120 см перед первой выпуклой линзой!
Ключ к ответам:
(a) конечное расстояние до изображения = s2' = 40
(б) общее увеличение изображения = m = 0,5
2. Объект находится на расстоянии 10 см слева от выпуклой линзы с фокусным расстоянием 20 см. Справа от выпуклой линзы находится выпуклая линза с фокусным расстоянием 50 см. Если расстояние между двумя линзами составляет 120 см, определите расстояние до изображения и увеличение изображения, образованного двумя выпуклыми линзами!
Ключ к ответам:
(a) конечное расстояние до изображения = s2' = 133 см
(б) общее увеличение изображения = m = -1,7 раза. Отрицательное значение означает, что изображение перевернуто.
