2 примера вопросов о выпукло-вогнутой двойной линзе
1. Выпуклая линза имеет фокусное расстояние 30 см, а вогнутая линза — 20 см. Они расположены близко друг к другу на расстоянии 150 см. Если объект находится на расстоянии 40 см перед выпуклой линзой, определите расстояние до изображения и увеличение изображения, образованного линзой. выпуклая линза Дан вогнутая линза !
Обсуждение
Известно, что:
Фокусное расстояние выпуклой линзы (f)1) = +30 см
Фокусное расстояние выпуклой линзы положительно, потому что световой луч проходит через фокус выпуклой линзы.
Фокусное расстояние вогнутой линзы (f)2) = -20 см
Фокусное расстояние вогнутой линзы отрицательно, потому что световой луч не проходит через фокус вогнутой линзы.
Расстояние между двумя линзами (l) = 150 см
Расстояние объекта от выпуклой линзы (с)1) = 40 см
Расстояние до объекта положительно, потому что световой луч проходит сквозь объект.
Джаваб:
а) Расстояние до тени
Расстояние до изображения, образованного выпуклой линзой (расстояние до первого изображения):
1 / s1' = 1/f1 – 1/с1
1 / s1' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s1' = 120/1 = 120 см
Первое изображение получено с расстояния 120 см от выпуклой линзы.
Расстояние до первого изображения положительно, что означает, что первое изображение является реальным, поскольку через него проходит световой луч.
Расстояние до изображения, сформированного вогнутой линзой (расстояние до конечного изображения):
Изображение, сформированное выпуклой линзой, рассматривается вогнутой линзой как объект. Расстояние первого изображения/объекта от вогнутой линзы (s)2) = расстояние между двумя линзами (l) – расстояние первого изображения от выпуклой линзы (s)1') = 150 см – 120 см = 30 см.
1 / s2' = 1/f2 – 1/с2
1 / s2'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s2' = -60/5 = -12 см
Итоговое изображение получено на расстоянии 12 см от вогнутой линзы.
Конечное расстояние до изображения отрицательное, что означает, что конечное изображение является псевдо- или ложным, поскольку световой луч не проходит через изображение.
б) Увеличение изображения
Увеличение изображения с помощью выпуклой линзы:
m1 = -s1'/s1 = -120 см/40 см = -3 раза
Выпуклая линза приводит к тому, что размер изображения в 3 раза превышает размер объекта.
Увеличение изображения, обозначенное отрицательным знаком, означает, что изображение перевернуто.
Увеличение изображения с помощью вогнутой линзы:
m2 = -s2'/s2 = -(-12 см)/30 см = 12/30 = 0,4 раза
Вторая выпуклая линза увеличивает объект (изображение выпуклой линзы) в 0,4 раза.
Общее увеличение изображения составляет:
м = (м1)(м2) = (-3)(0,4) = -1,2 раз
Размер конечного изображения в 1,2 раза больше размера объекта, или высота конечного изображения в 1,2 раза больше высоты объекта. Отрицательное суммарное увеличение означает, что изображение перевернуто.
2. Расстояние между выпуклой и вогнутой линзами составляет 120 см. Фокусное расстояние выпуклой линзы равно 50 см, а вогнутой — 100 см. Объект находится на расстоянии 100 см перед выпуклой линзой. Определите расстояние до изображения и увеличение изображения, образованного двумя линзами!
Обсуждение
Известен :
Расстояние между двумя линзами (l) = 120 см
Фокусное расстояние выпуклой линзы (f)1) = 50 см
Фокусное расстояние выпуклой линзы положительно, потому что световой луч проходит через фокус выпуклой линзы.
Фокусное расстояние вогнутой линзы (f)2) = -100 см
Фокусное расстояние вогнутой линзы отрицательно, потому что световой луч не проходит через фокус вогнутой линзы.
Расстояние объекта от выпуклой линзы (с)1) = 100 см
Расстояние до объекта положительное, потому что световой луч проходит сквозь объект.
Джаваб :
а) Расстояние до тени
Расстояние до изображения, образованного выпуклой линзой (расстояние до первого изображения):
1 / s1' = 1/f1 – 1/с1
1 / s1' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s1' = 100/1 = 100 см
Первое изображение находится на расстоянии 100 см справа от выпуклой линзы.
Расстояние до первого изображения положительно, что означает, что первое изображение является реальным, поскольку через него проходит световой луч.
Расстояние до изображения, сформированного вогнутой линзой (расстояние до конечного изображения):
Изображение, сформированное выпуклой линзой, рассматривается вогнутой линзой как объект. Расстояние первого изображения/объекта от вогнутой линзы (s)2) = расстояние между двумя линзами – расстояние первого изображения от выпуклой линзы = 120 см – 100 см = 20 см.
1 / s2' = 1/f2 – 1/с2
1 / s2'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s2' = -100/6 = -16,7 см
Итоговое изображение получено на расстоянии 16,7 см от вогнутой линзы.
Конечное расстояние до изображения отрицательное, что означает, что конечное изображение является псевдо- или ложным, поскольку световой луч не проходит через изображение (конечное изображение находится слева от вогнутой линзы).
б) Увеличение изображения
Увеличение изображения с помощью выпуклой линзы:
m1 = -s1'/s1 = -100 см/100 см = -1 раза
Выпуклая линза приводит к тому, что размер изображения становится равным размеру объекта.
Увеличение изображения, обозначенное отрицательным знаком, означает, что изображение перевернуто.
Увеличение изображения с помощью вогнутой линзы:
m2 = -s2'/s2 = -(-16,7 см)/20 см = 16,7/20 = 0,8 раза
Вогнутая линза уменьшает размер объекта (объект = изображение выпуклой линзы) в 0,8 раза.
Общее увеличение изображения составляет:
м = (м1)(м2) = (-1)(0,8) = -0,8 раз
Размер конечного изображения в 0,8 раза меньше размера объекта, или высота конечного изображения в 0,8 раза меньше высоты объекта. Отрицательное суммарное увеличение означает, что изображение перевернуто.
Вопросы о вогнуто-выпуклых двойных линзах
1. Выпуклая линза с фокусным расстоянием 10 см и вогнутая линза с фокусным расстоянием 40 см расположены близко друг к другу на расстоянии 100 см. Если расстояние до объекта перед выпуклой линзой составляет 20 см, определите расстояние до изображения и увеличение изображения, образованного выпуклой и вогнутой линзами!
Ключ к ответам:
(a) конечное расстояние до изображения = s2' = -26,7 см.
(б) общее увеличение изображения = m = 0,33 раза
