Пример задачи на эластичность

21 Пример вопросов по теории упругости

Увеличение длины

1. Однородный стержень длиной L при растяжении силой F увеличивается в длину на ∆L.

Таким образом, увеличение длины составляет 4 ΔL, а величина растягивающей силы равна...

А. 1/4 Ф

Б. 1/2 Ф

С. 2 Ф

Д. 4 Ф

Е. 16 Ф

Обсуждение

Известно, что:

Сила натяжения 1 (F ₁ ) = F

Увеличение длины 1 (∆L ₁ ) = ∆L

Увеличение длины 2 (∆L ₂ ) = 4 ∆L

Вопрос: Сила натяжения 2 (F ₂ )

Джаваб:

Формула закона Гука :

к = F / ΔL

Описание: k = постоянная упругости, F = сила натяжения, ΔL = увеличение длины.

Используемые стержни одинаковы, поэтому упругая постоянная (k) также одинакова.

k ₁ = k ₂

F ₁ / ∆L ₁ = F ₂ / ∆L ₂

F / ΔL = F ₂ / 4ΔL

F / 1 = F ₂ / 4

F = F ₂ / 4

F ₂ = 4F

Правильный ответ — D.

2. Три одинаковые пружины, каждая с постоянной жесткостью 200 Н/м, расположены, как показано на рисунке. При приложении нагрузки в 100 грамм (ускорение свободного падения g = 10 м/с²) увеличение длины пружинного узла составляет...

А. x = 0,50 см

B. x = 0,75 см

C. x = 0,85 см

Д. x = 1,00 см

E. x = 1,50 см

Обсуждение

Известно, что :

Масса груза (м) = 100 грамм = 0,1 кг

k ₁ = k ₂ = k ₃ = 200 Н/м

w = mg = (0,1 кг)(10 м/с² ⁾ = 1 кг м/с² ⁼ 1 Ньютон

Задан вопрос Увеличение общей длины пружины ?

Отвечать :

Определение постоянной упругости замещающей пружины

Весна 2 (к)₂) и весна 3 (к₃) расположены параллельно. Эквивалентная постоянная пружины равна:

k _p = k ₂ + k ₃ = 200 + 200 = 400 Нм ⁻¹

Пружина 1 (k ₁ ) и параллельная замещающая пружина (k _P ) соединены последовательно. Коэффициент замещающей пружины равен:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k _s = 400/3 Нм ⁻¹

Эквивалентная постоянная упругости для последовательно-параллельного соединения пружин составляет 400/3 Н· ^м⁻¹.

Определение увеличения длины пружины

Формула закона Гука:

= F / k = w / k

Увеличение длины пружины составляет:

= w / k

= 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0,0075 метра = 0,75 см

Правильный ответ — B.

Постоянная пружины

3. В эксперименте по изучению упругости пружины были получены данные, представленные в таблице ниже. Можно сделать вывод, что значение постоянной пружины равно…

А. 1.002 Н/м

Б. 1.201 Н/м

С. 1.225 Н/м

Д. 1.245 Н/м

E. 1.250 Н/м

Обсуждение

Формула закона Гука:

к = F / Δx

Постоянная пружины:

k = 0,98/0,0008 = 1,96/0,0016 = 2,94/0,0024 = 3,92/0,0032 = 1.225 Н/м

Правильный ответ — C.

4. Три пружины расположены, как показано на следующем рисунке. Если постоянные пружин k₁ ₌ k₂ ₌ 3 Нм⁻¹ ^и k₃ ⁼ 6 Нм⁻¹ ^, ​​то постоянная пружины равна…

А. 1 Нм^-1

Б. 3 Нм ⁻¹

С. 7,5 Нм ⁻¹

Д. 12 Нм ⁻¹

Е. 15 Нм ⁻¹

Обсуждение

Известно, что:

Коэффициент жесткости пружины 1 (k ₁ ) = коэффициент жесткости пружины 2 (k ₂ ) = 3 Нм ⁻¹

Коэффициент жесткости пружины 3 (k ₃ ) = 6 Нм ⁻¹

Вопрос: коэффициент жесткости пружины (k)

Джаваб:

Пружина 1 (k ₁ ) и пружина 2 (k ₂ ) соединены параллельно. Эквивалентная постоянная пружины равна:

k _p = k ₁ + k ₂ = 3 + 3 = 6 Нм ⁻¹

Параллельно соединенные пружины (k _P ) и 3 (k ₃ ) соединены последовательно. Коэффициент жесткости пружины равен:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k _s = 6/2 = 3 Нм ⁻¹

Эквивалентная постоянная упругости для последовательно-параллельного соединения пружин, описанного выше, составляет 3 Н· ^м⁻¹.

Правильный ответ — B.

5. Пружина длиной L последовательно растягивается нагрузкой w, и полученные данные приведены в следующей таблице. На основании данных таблицы можно сделать вывод, что величина постоянной пружины равна…

А. 300 Нм^-1

Б. 500 ^Нм⁻¹

С. 600 ^Нм⁻¹

D. 800 ^Нм⁻¹

E. 1000 ^Нм⁻¹

Обсуждение

Формула закона Гука:

k = F /

Постоянная пружины:

k = 10/0,02 = 20/0,04 = 30/0,06 = 40/0,08 = 500 ^Нм⁻¹

Правильный ответ — B.

6. Данные в приведенной ниже экспериментальной таблице представляют собой результаты эксперимента, связанного с упругостью объектов. В эксперименте в качестве резинового материала использовалась мотоциклетная камера (g = 10 м/с² ⁾ . На основании приведенной выше таблицы можно сделать вывод, что резиновый материал имеет постоянную упругости…

А. 122 Н/м

Б. 96 Н/м

С. 69 Н/м

Д. 56 Н/м

E. 40 Н/м

Обсуждение

Формула закона Гука :

k = F / = w / = мг /

Описание: k = коэффициент упругости, w = гравитация, m = масса, g = ускорение свободного падения, = увеличение длины резины

Постоянная пружины:

k = 2/0,05 = 4/0,1 = 6/0,15 = 8/0,20 = 10/0,25 = 40 Н/м

Правильный ответ — Е.

7. Три пружины расположены, как показано на следующем рисунке. Если постоянная пружины K1 ₌ 4K, то значение постоянной пружинной системы равно ….

А. 3/4K

Б. 3К/4

C. 4K/3

Д. 3K

Е. 4К

Обсуждение

Две пружины, расположенные параллельно. Эквивалентная постоянная упругости двух параллельно расположенных пружин равна:

k _p = K + K = 2K

Две пружины соединены последовательно. Эквивалентная постоянная упругости двух пружин, соединенных последовательно, равна:

1/k _s = 1/k _p + 1/K ₁ = 1/2K + 1/4K = 2/4K + 1/4K = 3/4K

k _s = 4K/3

Эквивалентная постоянная упругости для вышеуказанной пружинной системы составляет 4K/3.

Правильный ответ — C.

8. Резиновая лента длиной L подвешена с грузом таким образом, что полученные данные соответствуют данным в таблице. На основании таблицы можно сделать вывод, что величина жесткости пружины равна…

А. 250 Нм^-1

Б. 360 Нм ^—1

С. 400 Нм ^—1

Д. 450 Нм ^—1

В. 480 Нм ^—1

Обсуждение

Формула закона Гука:

k = F /

Постоянная пружины:

k = 2/0,0050 = 3/0,0075 = 4/0,01 = 400 ^Нм⁻¹

Правильный ответ — C.

9. Проанализируйте экспериментальные данные для пяти типов резиновых шин A, B, C, D и E, которые растягиваются с силой F так, что их длина увеличивается. Резиновая шина с наименьшей жесткостью пружины — это…

Обсуждение

Формула закона Гука:

к = F / Δx

Описание: k = постоянная упругости, F = сила, Δx = увеличение длины резины.

Коэффициент упругости резины:

k _A = F / Δx = 1 / 0,05 = 20 Н/м

k _B = F / Δx = 2 / 0,025 = 80 Н/м

k _C = F / Δx = 1 / 0,025 = 40 Н/м

k _D = F / Δx = 2 / 0,05 = 40 Н/м

k _E = F / Δx = 2 / 0,25 = 8 Н/м

Правильный ответ — Е.

10. В результате эксперимента по определению эластичности резины с использованием резины от автомобильных шин были получены данные, представленные в следующей таблице. Можно сделать вывод, что наибольшее значение константы наблюдается в эксперименте…

Обсуждение

Формула закона Гука:

к = F / Δx

Постоянная пружины:

k _A = 7/0,035 = 200 ^Нм⁻¹

k _B = 8/0,025 = 320 ^Нм⁻¹

k _C = 6/0,020 = 300 ^Нм⁻¹

k _D = 9/0,045 = 200 ^Нм⁻¹

k _E = 10/0,033 = 303 ^Нм⁻¹

Наибольшая упругая постоянная составляет 320 ^Нм⁻¹.

Правильный ответ — B.

11. На графике ниже показана зависимость изменения нагрузки (ΔF) от увеличения длины (ΔX), причем график отображает наименьшее значение упругой постоянной...

Обсуждение

Формула закона Гука

к = F / Δx

Информация :

Δx = увеличение длины, F = сила, k = постоянная упругости

Постоянная упругости

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0,125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2,7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k _D = F / Δx = 3 / 5 = 0,6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0,5

Правильный ответ — А.

12. Посмотрите на график зависимости силы (F) от увеличения длины (ΔX) ниже! У какого из них наибольшая упругая постоянная?

Обсуждение

Постоянная упругости

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0,1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0,1 = 50

k _D = F / Δx = 500 / 0,1 = 5000

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Правильный ответ — D.

Потенциальная энергия пружины

13. График (Fx) показывает зависимость силы от увеличения длины пружины. Величина потенциальной энергии пружины, рассчитанная на основе приведенного выше графика, равна...

А. 20 джоулей

В. 16 джоуля

С. 3,2 джоулей

Д. 1,6 джоулей

Е. 1,2 джоулей

Обсуждение

Известно, что:

F = 40 Н

x = 0,08 метра

Вопрос: Потенциальная энергия пружины

Джаваб:

Постоянная пружины:

k = F / Δx = 40/0,08 = 500 Н/м

Потенциальная энергия пружины:

EP = 1/2 kx ² = 1/2 (500)(0,08) = (250)(0,08) = 20 Джоулей

Правильный ответ — А.

14. На пружину наложена нагрузка 2 кг, как показано на следующем рисунке. Если длина пружины увеличивается на 5 см, а ускорение свободного падения составляет 10 м/ ^с² , то потенциальная энергия упругости пружины равна...

А. 4,0 Дж

Б. 3,0 Дж

С. 2,5 Дж

Д. 1,0 Дж

Е. 0,5 Дж

Известно, что :

Увеличение длины (Δx) = 5 см = 0,05 метра

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Масса груза (м) = 2 кг

Вес груза (w) = mg = (2)(10) = 20 Ньютонов

Вопрос : Потенциальная энергия резины?

Известно, что :

Увеличение длины (Δx) = 5 см = 0,05 метра

Ускорение свободного падения (g) = 10 м/ ^с²

Масса груза (м) = 2 кг

Вес груза (w) = mg = (2)(10) = 20 Ньютонов

Вопрос : Потенциальная энергия резины?

15. Для растяжения пружины на 5 см требуется сила 20 Н. Потенциальная энергия пружины при растяжении на 10 см равна…

А. 2 Джоуля

Б. 4 Джоулей

С. 20 Джоулей

D. 50 Джоуль

Е. 100 Джоулей

Обсуждение

Известно, что :

Увеличение длины (Δx) = 5 см = 0,05 метра

Сила (F) = 20 Ньютонов

Вопрос : Каково значение EP пружины, когда она растягивается на 10 см?

Отвечать :

Постоянная пружины:

k = F / Δx = 20 / 0,05 = 400 Н/м

Потенциальная энергия пружины при Δx = 10 см = 0,1 метра:

EP = ½ k Δx ² = ½ (400)(0,1) ² = (200)(0,01)

ЭП = 2 Джоуля

Правильный ответ — А.

Вес груза

16.  

A. 6 N

B. 12 N

C. 30 N

D. 45 N

В. 60 С

Четыре одинаковые пружины, каждая с постоянной упругости 800 Нм⁻¹ ^, ​​соединены последовательно и параллельно (см. рисунок). Подвешенный груз w вызывает общее увеличение длины пружинной системы на 5 см. Вес груза w равен…

Обсуждение

Известно, что :

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 800 Н· ^м⁻¹

= 5 см = 0,05 м

Вопрос : вес груза (w)?

Отвечать :

Определение постоянной упругости замещающей пружины

Весна 1 (к)₁), весна 2 (к₂) и весна 3 (к₃) расположены параллельно. Эквивалентная постоянная пружины равна:

k _p = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Нм ⁻¹

Параллельно соединенные пружины (k _P ) и 4 пружины (k ₄ ) расположены последовательно. Коэффициент жесткости пружины равен:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k _s = 2400/4 = 600 Нм ⁻¹

Эквивалентная постоянная упругости для последовательно-параллельной пружинной системы, описанной выше, составляет 600 Н· ^м⁻¹.

Определение веса груза

Формула закона Гука:

F = к или w = k

Вес груза составляет:

w = (600 Нм⁻¹ ⁾ (0,05 м) = 30 Ньютонов

Вес груза составляет 30 Ньютонов.

Правильный ответ — C.

17. Четыре одинаковые пружины, каждая с коэффициентом упругости 1600 Н/м, соединены последовательно и параллельно (см. рисунок). Подвешенный груз w вызывает общее увеличение длины пружинной системы на 5 см. Вес груза w равен…

A. 60 N

B. 120 N

C. 300 N

D. 450 N

В. 600 С

Обсуждение

Известно, что :

k ₁ = k ₂ = k ₃ = k ₄ = 1600 Н· ^м⁻¹

= 5 см = 0,05 м

Вопрос : вес груза (w)?

Отвечать :

Определение постоянной упругости замещающей пружины

Пружина 1 (k ₁ ), пружина 2 (k ₂ ) и пружина 3 (k ₃ ) расположены параллельно. Эквивалентная постоянная пружины равна:

k _P = k ₁ + k ₂ + k ₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Нм ⁻¹

Параллельно соединенные пружины (k _P ) и 4 пружины (k ₄ ) расположены последовательно. Коэффициент жесткости пружины равен:

1/k _s = 1/k _p + 1/k ₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k _s = 4800/4 = 1200 Нм ⁻¹

Эквивалентная постоянная упругости для последовательно-параллельного соединения пружин составляет 1200 Н· ^м⁻¹.

Определение веса груза

Формула закона Гука:

F = к или w = k

Вес груза составляет:

w = (1200 Нм⁻¹ ⁾ (0,05 м) = 60 Ньютонов

Вес груза составляет 60 Ньютонов.

Правильный ответ — А.

Эластичные и пластичные

18.  Посмотрите на график зависимости силы ΔF от увеличения длины Δx пружины, представленный ниже!

Судя по графику, пружина останется упругой при растягивающей силе…

А. От 0 до 4 Н

Б. от 0 до 8 Н

С. от 0 до 12 Н

Д. 8 Н до 12 Н

В. 8° с.ш. до 16° с.ш.

Обсуждение

Пружина останется упругой, если к ней по-прежнему применим закон Гука. Математически закон Гука выражается формулой:

k = ΔF / Δx

Описание формулы:

k = постоянная упругости, ΔF = сила, Δx = длина пружины

Закон Гука гласит, что отношение изменения силы (ΔF) к изменению длины (Δx) пружины всегда постоянно. Если значение k изменяется, закон Гука перестает действовать, и это указывает на то, что пружина больше не является упругой.

Внимательно изучите график выше и разберитесь в следующих вычислениях.

k ₁ = ΔF / Δx = 4 / 2 = 2

k ₂ = ΔF / Δx = 8 / 4 = 2

k ₃ = ΔF / Δx = 12 / 7 = 1,7

Коэффициент упругости пружины (k) остается постоянным при силе натяжения до 8 Ньютонов. Следовательно, пружина останется упругой при силе натяжения от 0 до 8 Ньютонов.

Правильный ответ — B.

19. На следующем графике показана зависимость увеличения длины Δx от силы ΔF резины, растянутой с определенной силой. Исходя из графика, можно сделать вывод, что пластические свойства резины изменятся под действием силы...

А. От 0 до 2 Н

Б. от 0 до 4 Н

С. от 2 Н до 6 Н

Д. 4 Н до 8 Н

В. 6° с.ш. до 8° с.ш.

Обсуждение

Резина останется эластичной до тех пор, пока сохраняется постоянная упругости. Если постоянная упругости начинает изменяться, резина начинает переходить из эластичного состояния в пластичное. Эластичность означает, что после снятия растягивающей силы резина возвращается к своей первоначальной форме. Напротив, пластичность означает, что после снятия растягивающей силы резина не возвращается к своей первоначальной форме.

Внимательно изучите график выше и разберитесь в следующих вычислениях:

k ₁ = ΔF / Δx = 2 / 2 = 1

k ₂ = ΔF / Δx = 4 / 4 = 1

k ₃ = ΔF / Δx = 6 / 6 = 1

k ₄ = ΔF / Δx = 7 / 8 = 0,87

k ₄ = ΔF / Δx = 8 / 12 = 0,6

Резина меняет свою пластичность под действием силы от 6 до 8 Ньютонов. Если сила превышает 8 Ньютонов, резина порвется.

20. Посмотрите на график зависимости силы ΔF от увеличения длины Δx пружины, представленный ниже!
Судя по графику, пружина останется упругой при растягивающей силе…

А. От 0 до 4 Н
Б. от 0 до 8 Н
С. от 0 до 12 Н
Д. 8 Н до 12 Н
В. 8° с.ш. до 16° с.ш.

Обсуждение
Пружина останется упругой, если к ней по-прежнему применим закон Гука. Математически закон Гука выражается формулой:
k = ΔF / Δx
Описание формулы:
k = постоянная упругости, ΔF = сила, Δx = длина пружины

Закон Гука гласит, что отношение изменения силы (ΔF) к изменению длины (Δx) пружины всегда постоянно. Если значение k изменяется, закон Гука перестает действовать, и это указывает на то, что пружина больше не является упругой.

Внимательно изучите график выше и разберитесь в следующих вычислениях.
k₁ = ΔF / Δx = 4 / 2 = 2
k₂ = ΔF / Δx = 8 / 4 = 2
k₃ = ΔF / Δx = 12 / 7 = 1,7

Коэффициент упругости пружины (k) остается постоянным при силе натяжения до 8 Ньютонов. Следовательно, пружина останется упругой при силе натяжения от 0 до 8 Ньютонов.
Правильный ответ — B.

21. На следующем графике показана зависимость увеличения длины Δx от силы ΔF, действующей на резиновую ленту при растяжении. Исходя из графика, можно сделать вывод, что резина изменит свои пластические свойства под действием силы...

А. От 0 до 2 Н
Б. от 0 до 4 Н
С. от 2 Н до 6 Н
Д. 4 Н до 8 Н
В. 6° с.ш. до 8° с.ш.

Обсуждение
Резина останется эластичной до тех пор, пока сохраняется постоянная упругости. Если постоянная упругости начинает изменяться, резина начинает переходить из эластичного состояния в пластичное. Эластичность означает, что после снятия растягивающей силы резина возвращается к своей первоначальной форме. Напротив, пластичность означает, что после снятия растягивающей силы резина не возвращается к своей первоначальной форме.

Внимательно изучите график выше и разберитесь в следующих вычислениях:
k₁ = ΔF / Δx = 2 / 2 = 1
k₂ = ΔF / Δx = 4 / 4 = 1
k₃ = ΔF / Δx = 6 / 6 = 1
k₄ = ΔF / Δx = 7 / 8 = 0,87
k₅ = ΔF / Δx = 8 / 12 = 0,6

Резина меняет свою пластичность под действием силы от 6 до 8 Ньютонов. Если сила превышает 8 Ньютонов, резина порвется.

Правильный ответ — Е.

Постоянная упругости

22. Проанализируйте экспериментальные данные для пяти типов резиновых шин A, B, C, D и E, которые растягиваются с силой F так, что их длина увеличивается. Резиновая шина с наименьшей жесткостью пружины — это…
Обсуждение

Формула закона Гука :
к = F / Δx
Описание: k = коэффициент упругости, F = гаяΔx = увеличение длины резины
Коэффициент упругости резины:
k_A = F / Δx = 1 / 0,05 = 20 Н/м
k_B = F / Δx = 2 / 0,025 = 80 Н/м
k_C = F / Δx = 1 / 0,025 = 40 Н/м
k_D = F / Δx = 2 / 0,05 = 40 Н/м
k_E = F / Δx = 2 / 0,25 = 8 Н/м
Правильный ответ — Е.

23. В результате эксперимента по определению эластичности резины с использованием резины от автомобильных шин были получены данные, представленные в следующей таблице. Можно сделать вывод, что наибольшее значение константы наблюдается в эксперименте…
Обсуждение
Формула закона Гука:
к = F / Δx
Постоянная пружины:
k_A = 7/0,035 = 200 Нм^-1
k_B = 8/0,025 = 320 Нм^-1
k_C = 6/0,020 = 300 Нм^-1
k_D = 9/0,045 = 200 Нм^-1
k_E = 10/0,033 = 303 Нм^-1
Наибольшая упругая постоянная составляет 320 Нм.^-1.
Правильный ответ — B.

Источник вопроса:

Вопросы по физике для национального экзамена в старших классах средней школы/профессионального училища.