В атмосфере планеты Земля нет свободного гелия и водорода. Там присутствуют только азот (78%), кислород (21%), аргон (0,90%), углекислый газ и т. д. Атмосфера Венеры почти полностью состоит из углекислого газа (CO₂ ) . В атмосфере Юпитера много свободного гелия и водорода. У Луны нет атмосферы. Почему тип атмосферы у каждой планеты различен? Почему в атмосфере Земли нет свободного гелия и водорода?
Среднеквадратичная скорость
Среднеквадратичная скорость = среднеквадратичное значение = v rms . Уравнение для v rms можно вывести, преобразовав уравнения для температуры и кинетической энергии в уравнения для поступательного движения.
Информация :
v rms = среднеквадратичная скорость (м/с)
k = постоянная Больцмана n (k = 1,38 × 10⁻²³ Дж/К)
T = Абсолютная температура (K = Кельвин)
м = масса (кг)
Информация :
v rms = среднеквадратичная скорость (м/с)
R = Универсальная газовая постоянная (R = 8,315 Дж/моль·К = 8315 кДж/кмоль·К)
NA = Количество молекул на моль = Число Авогадро (NA = 6,02 x 10²³ / моль = 6,02 x 10²⁶ /кмоль)
T = температура (К)
M = молекулярная масса = молярная масса (кг/кмоль или грамм/моль)
Выведенное выше значение v rms представляет собой среднюю скорость молекул в газе. Скорость некоторых молекул превышает v rms, а скорость других — меньше. В 1859 году Джеймс Клерк Максвелл (1831–1879) теоретически открыл распределение скоростей молекул в газе. Распределение скоростей молекул по Максвеллу было выведено из кинетической теории и, следовательно, является более точным для молекул идеального газа. Распределение скоростей молекул по Максвеллу представлено на графике ниже.
В 1920 году несколько ученых провели эксперименты по исследованию распределения скоростей молекул реального газа. Оказалось, что распределение скоростей молекул реального газа, полученное в ходе экспериментов, в точности совпадает с результатами Максвелла.
При достаточно высокой плотности газа экспериментально полученное распределение скоростей реальных молекул газа не совпадает с теоретическим распределением скоростей, выведенным Максвеллом. Таким образом, распределение Максвелла, основанное на кинетической теории газов с использованием ньютоновской механики, имеет ограничения. Распределение скоростей молекул газа при высоких плотностях может быть объяснено квантовыми принципами.
Распределение скорости движения молекул реального газа, полученное в ходе эксперимента, выглядит следующим образом (см. рисунок ниже).
На этом рисунке показано распределение скорости молекул реального газа при двух разных температурах. График распределения скорости молекул, полученный в ходе этого эксперимента, соответствует приведенному выше уравнению v rms (v rms прямо пропорционально температуре). Поскольку v rms прямо пропорционально температуре, при повышении температуры (T)2), кривая распределения скоростей молекул смещается дальше вправо (среднеквадратичное значение скорости реакции увеличивается). Энергия активации (EA) — это минимальная кинетическая энергия, необходимая для протекания химической реакции.
Из приведенного выше графика видно, что чем выше температура, тем больше молекул обладают кинетической энергией, превышающей энергию активации (ЭА). Именно поэтому чем выше температура, тем быстрее протекает химическая реакция. Чем выше температура, тем больше кинетическая энергия молекул. Поскольку молекулы обладают высокой кинетической энергией, при столкновении они могут слипаться.
Пример вопроса 1:
Определите среднеквадратичное значение скорости потока молекулы азота (N₂ ) в воздухе при температуре 20 ° C (молекулярная масса азота = 28 г/моль = 28 кг/кмоль).
Обсуждение
k = 1,38 x 10⁻²³ Дж/К = 1,38 x 10⁻²³ (кг м² / с² ) /К
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Молярная масса или молекулярная масса N₂ ( M) = 2 х 14 а.е.м. = 2 х 14 грамм/моль = 28 грамм/моль = 28 кг/кмоль (атомная масса N = 14 а.е.м., см. периодическую таблицу элементов).
Число молекул/моль = Число Авогадро (NA) = 6,02 x 10²³ / моль = 6,02 x 10²⁶ /кмоль
Масса азота (m) = ?
Среднеквадратичное значение концентрации азота (v rms) = ?
Пример вопроса 2:
Определите среднеквадратичное значение скорости потока гелия (He) в воздухе при температуре 20 ° C… (молекулярная масса гелия = 4 грамма/моль = 4 кг/кмоль).
Обсуждение
k = 1,38 x 10‐23 Дж/К
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Молярная масса/молекулярная масса He (M) = 4 а.е.м. = 4 грамм/моль = 4 кг/кмоль (атомная масса He = 4 а.е.м., см. периодическую таблицу элементов)
Число молекул/моль = число Авогадро (NA) = 6,02 x 10²³ / моль = 6,02 x 10²⁶ /кмоль
Масса He (m) = ?
Среднеквадратичное значение скорости He (v rms) = ?
Пример вопроса 3:
Определите среднеквадратичное значение скорости потока водорода (H₂ ) в воздухе при температуре 20 ° C… (молекулярная масса водорода = 2 грамма/моль = 4 кг/кмоль).
Обсуждение
k = 1,38 x 10‐23 Дж/К
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Молярная масса/M — молекулярная масса водорода (M) = 2 x 1 а.е.м. = 2 а.е.м. = 2 грамм/моль = 2 кг/кмоль (атомная масса H = 1 а.е.м., см. периодическую таблицу элементов).
Число молекул/моль = Число Авогадро (NA) = 6,02 x 10²³ / моль = 6,02 x 10²⁶ /кмоль
Масса H₂ ( m) = ?
Среднеквадратичное значение скорости H₂ ( v rms) = ?
Пример вопроса 4:
Определите среднеквадратичную скорость движения молекул кислорода (O₂ ) в воздухе при температуре 20 ° C. (молекулярная масса O₂ = 32 г/моль = 44 кг/кмоль)
Обсуждение
k = 1,38 x 10‐23 Дж/К
T = 20 ° C + 273 = 293 K
Молярная масса/молекулярная масса кислорода (M) = 2 x 16 а.е.м. = 32 а.е.м. = 32 грамм/моль = 32 кг/кмоль (атомная масса O = 16 а.е.м., см. периодическую таблицу элементов)
Число молекул/моль = Число Авогадро (NA) = 6,02 x 10²³ / моль = 6,02 x 10²⁶ /кмоль
Масса O₂ ( m) = ?
Среднеквадратичное значение скорости H₂ ( v rms) = ?
Пример вопроса 5:
Определите среднеквадратичную скорость движения молекул диоксида углерода ( CO₂ ) в воздухе при температуре 20 ° C. (молекулярная масса CO₂ = 44 грамма/моль = 44 кг/кмоль)
Обсуждение
k = 1,38 x 10⁻²³ Дж/К = 1,38 x 10⁻²³ (кг м² / с² ) /К
T = 30 ° C + 273 = 293 K
Молярная масса/молекулярная масса CO₂ ( M) = 12 u + (2 x 16 u) = 12 u + 32 u = 44 u = 44 грамма/моль = 44 кг/кмоль (атомная масса C = 12 u, атомная масса O = 16 u. См. периодическую таблицу элементов)
Число молекул/моль = число Авогадро (NA ) = 6,02 x 10²³ /моль = 6,02 x 10²⁶ /кмоль
Масса CO₂ ( m) = ?
Среднеквадратичное значение концентрации CO₂ (v rms) = ?
среднеквадратичное значение некоторых типов газа
Теперь сравним среднеквадратичное значение скорости потока (v) нескольких типов газов:
Среднеквадратичное значение скорости водорода (H₂ ) = 1917 м/с = 1,92 км/с (при температуре 20 ° C)
Среднеквадратичное значение скорости гелия (He) = 1355,7 м/с = 1,36 км/с (при температуре 20 ° C)
Среднеквадратичное значение скорости азота (N₂ ) = 510,75 м/с = 0,51 км/с (при температуре 20 ° C)
Среднеквадратичное значение скорости кислорода (O₂ ) = 478,4 м/с = 0,48 км/с (при температуре 20 ° C)
Среднеквадратичное значение скорости углекислого газа (CO₂ ) = 407,6 м/с = 0,41 км/с (при температуре 20 ° C)
Газ с наибольшей среднеквадратичной скоростью — это водород, а с наименьшей — углекислый газ. Теперь сравним это со скоростью убегания с поверхности Земли (скорость убегания = 11,2 км/с). Скорость убегания — это минимальная скорость, необходимая объекту для того, чтобы покинуть гравитационное поле Земли.
Если среднеквадратичная скорость молекул газа составляет всего 1/6 от скорости убегания (1/6 x 11,2 км/с = 1,86 км/с), то существует довольно много молекул газа, скорость которых превышает скорость убегания (вспомните распределение скоростей молекул, описанное выше). При температуре 20 ° C среднеквадратичная скорость водорода равна 1,92 км/с (> 1,86 км/с). В то же время среднеквадратичная скорость гелия при температуре 20 ° C равна 1,36 км/час (близко к 1,86 км/с). Это при температуре 20 ° C.
Чем выше температура, тем выше среднеквадратичное значение. Чем выше среднеквадратичное значение, тем больше вероятность выхода из гравитационного поля Земли. Именно поэтому в атмосфере Земли отсутствуют свободный гелий и водород.
Величина скорости убегания планеты и среднеквадратичной скорости молекул газа определяют тип атмосферы планеты или спутника. Скорость убегания Венеры составляет 10,3 км/с. Среднеквадратичная скорость CO2 настолько мала, что ему трудно покинуть атмосферу Венеры. В то же время скорость убегания Юпитера составляет 60 км/с, что довольно много из-за большого диаметра Юпитера. Следовательно, водород и гелий не могут покинуть гравитационное поле Юпитера.
