Теорема о равнораспределении энергии была теоретически выведена Клерком Максвеллом с использованием статистической механики. Она называется теоремой, потому что не имеет экспериментального доказательства. Равнораспределение энергии означает равномерное распределение энергии.
Поступательная кинетическая энергия выводится из поступательного движения, которое имеет три составляющие скорости: по оси x, по оси y и по оси z. Именно из-за этих трех составляющих скорости в приведенном выше уравнении появляется число 3. Каждая составляющая скорости называется степенью свободы. Поскольку существует три составляющие скорости, поступательная кинетическая энергия имеет три степени свободы.
Теорема о равнораспределении энергии гласит, что энергия должна быть равномерно распределена между всеми степенями свободы. Таким образом, средняя энергия для каждой степени свободы составляет 1/2 kT.
Молекулы одноатомного газа
Молекулы одноатомного газа совершают только поступательное движение, поэтому у них 3 степени свободы.
Средняя кинетическая энергия каждой молекулы одноатомного газа составляет:
3 (1/2 кТл) = 3/2 кТл = 3/2 нРТ.
Теплоемкость одноатомных молекул газа:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 Дж/моль·К) = 12,47 Дж/кг·К
Двухатомные молекулы газа
Помимо поступательного движения, двуатомные молекулы газа также совершают вращательное и колебательное движение. Число степеней свободы для поступательного движения равно 3. Сколько степеней свободы для вращательного и колебательного движения?
Существует три оси вращения: x, y и z. Вращательное движение вокруг оси x не учитывается в расчете, поскольку два атома, составляющие молекулу, совпадают с осью вращения. Когда они совпадают с осью x, момент инерции обоих атомов равен 0. Таким образом, число степеней свободы для вращательного движения равно 2.
Средняя энергия каждой двуатомной молекулы газа составляет:
3(1/2 кТл) + 2(1/2 кТл) = 5/2 кТл = 5/2 нРТ.
Теплоемкость двуатомных молекул газа:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 Дж/моль·К) = 20,79 Дж/кг·К
Теоретически полученная молекулярная теплоемкость несколько превышает фактическую теплоемкость. 
Двуатомные молекулы газа, полученные экспериментальным путем.
При колебании двуатомные молекулы газа обладают двумя типами энергии: кинетической энергией и потенциальной энергией упругости. Следовательно, число степеней свободы для колебательного движения равно 2.
Средняя энергия каждой двуатомной молекулы газа составляет:
3(1/2 кТл) + 2(1/2 кТл) + 2(1/2 кТл) = 7/2 кТл = 7/2 нРТ.
Теплоемкость двуатомных молекул газа:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 Дж/моль·К) = 29,1 Дж/кг·К
Пожалуйста, сравните этот результат с экспериментально полученной теплоемкостью двуатомных молекул газа. Разница существенна. Двуатомные молекулы газа имеют 7 степеней свободы (поступательное, вращательное и колебательное движение), поэтому экспериментально полученная теплоемкость двуатомных молекул газа должна составлять около 29,1 Дж/кг·Дж.
Влияние колебательного движения на теплоемкость двуатомных молекул газа также зависит от диапазона температур (Т). Предыдущие эксперименты проводились в относительно узком диапазоне температур. Недавние эксперименты, проведенные в более широком диапазоне температур, показали, что теплоемкость молекул газа также зависит от диапазона температур. Для лучшего понимания этого вопроса рассмотрим изменение теплоемкости молекул водорода при разных температурах.
Изменение теплоемкости молекул водорода при различных температурах.
Водород (H)2) включая двуатомные газы. Изображение сбоку показывает изменение теплоемкости молекул водорода при разных температурах. Значение молекулярной теплоемкости 5/2 R = 20,79 Дж/кг·К наблюдается только в диапазоне температур от 250 К до 750 К. Ниже 250 К молекулярная теплоемкость водорода регулярно уменьшается, пока не достигнет 3/2 R = 12,47 Дж/кг·К. Напротив, выше 750 К молекулярная теплоемкость газа регулярно увеличивается, пока не достигнет 7/2 R = 29,1 Дж/кг·К.
Исходя из этого, можно сказать, что при низких температурах молекулы газа совершают только поступательное движение. С повышением температуры молекулы газа совершают только вращательное движение. При высоких температурах молекулы газа сталкиваются друг с другом, заставляя атомы, составляющие молекулы, совершать колебательное движение. Таким образом, эти три типа движения происходят поэтапно: сначала только поступательное движение (низкие температуры), затем поступательное + вращательное (средние температуры) и, наконец, поступательное + вращательное + колебательное (высокие температуры). Колебательное движение происходит только при столкновении молекул газа друг с другом.
Это относится не только к водороду, но и к другим газам. Ученые обнаружили, что теплоемкость молекул газа также имеет тенденцию изменяться с температурой. Эти изменения аналогичны тем, которые наблюдаются у водорода, но поскольку структура каждого газа различается (количество и типы содержащихся в нем атомов), изменения теплоемкости также происходят в разных температурных диапазонах.
Теорема о равнораспределении энергии гласит, что полная энергия должна быть равномерно распределена по каждой степени свободы. В действительности дополнительная энергия, получаемая молекулами газа, распределяется неравномерно по каждой степени свободы, а постепенно. Кроме того, уравнение для молекулярной теплоемкости газа, которое мы вывели теоретически на основе кинетической теории газов, утверждает, что молекулярная теплоемкость зависит только от R (1/2 R для каждой степени свободы). В действительности молекулярная теплоемкость также зависит от температуры (T).
Можно сделать несколько выводов. Во-первых, теорема о равнораспределении энергии выводится из классической статистической механики, которая, в свою очередь, основана на законах механики Ньютона. Во-вторых, кинетическая теория газов, которую мы используем для объяснения движения молекул газа, также основана на законах механики Ньютона. Поскольку теорема о равнораспределении энергии и кинетическая теория газов были нарушены, можно заключить, что законы механики Ньютона не способны объяснить движение, происходящее на атомном или молекулярном уровне. Другими словами, ньютоновская механика, или классическая механика, может объяснить движение материи только в больших масштабах.
