Regulile lui Kirchhoff – probleme și soluții
1. Care este tensiunea la bornele bateriei în circuitul de mai jos?
Soluţie
f.e.m. = forța electromotoare = diferența de potențial dintre borne atunci când nu există curent debit către un circuit extern.
Tensiunea la borne (V) = diferența de potențial dintre borne atunci când un curent curge din baterie.
Dacă nu se extrage curent din baterie, tensiunea la borne este egală cu forța electromotoare.
Cunoscut:
Rezistor 1 (R1 ) = 2 Ω
Rezistor 2 (R² ) = 4 Ω
Rezistor 3 (R3 ) = 4 Ω
f.e.m. 1 (E 1 ) = 20 volți
f.e.m.² (E² ) = 15 volți
Cerut: Tensiunea la borne (V)
Soluția 1:
Tensiunea la borne:
V = E 1 – E 2 = 20 – 15 = 5 Volți
Soluția 2:
Calculați fluxurile de curent în circuit (I)
Mai întâi , alegeți direcția fiecărui curent. Direcția poate fi aleasă arbitrar: dacă curentul este de fapt în direcția opusă, va apărea un semn minus în soluție.
Apoi, începând din orice punct al circuitului, ne imaginăm că ne deplasăm în jurul unei bucle, adăugând puteri electromotoare și termeni IR pe măsură ce ajungem la ei.
În al doilea rând , atunci când trecem printr-o sursă în direcția de la – la +, puterea electromotoare este considerată pozitivă; când trecem de la + la -, puterea electromotoare este considerată negativă.
În al treilea rând , când trecem printr-un rezistor în aceeași direcție ca și curentul presupus, termenul IR este negativ deoarece curentul merge în direcția descreșterii potențialului. Când trecem printr-un rezistor în direcția opusă curentului presupus, termenul IR este pozitiv deoarece aceasta reprezintă o creștere a potențialului.
Direcția curentului este aleasă la fel ca în sensul acelor de ceasornic:
E 1 – IR 1 – IR 2 – IR 3 – E 2 = 0
20 – I(2) – I(4) – I(4) – 15 = 0
20 – 15 – I (2) – I (4) – I (4) = 0
5 – 10 I = 0
5 = 10 l
Eu = 5/10
I = 0.5 amperi
Curentul electric care circulă în circuit este de 0.5 amperi. Curentul electric cu semn pozitiv înseamnă că direcția curentului electric este aceeași cu cea a acelor de ceasornic.
Calculați rezistența echivalentă (R):
Rezistorul 1 ( R1 ) , rezistorul 2 ( R2 ) și rezistorul 3 (R3 ) sunt conectate în serie . Rezistorul echivalent:
R = R 1 + R 2 + R 3 = 2 Ω + 4 Ω + 4 Ω = 10 Ω
Tensiunea la bornele rezistenței R (V)
V = IR = (0.5)(10) = 5 volți
[irp]
2. În circuitul prezentat în figura de mai jos, găsiți puterea disipată în rezistorul de 3 Ω.
soluţie:
Cunoscut:
Rezistorul 1 (R1) = 2 Ω 
Rezistor 2 (R² ) = 3 Ω
Rezistor 3 (R² ) = 3 Ω
f.e.m. 1 (E 1 ) = 8 volți
f.e.m.² ( E² ) = 10 volți
Cerința este: Puterea disipată în rezistorul de 3 Ω
soluţie:
Puterea disipată în rezistorul de 3 Ω :
P = VI
P = putere , V = tensiunea pe rezistorul de 3 Ω , I = curentul care trece prin rezistorul de 3 Ω
Calculați curentul electric (I) care trece prin rezistorul de 3 Ω
Direcția curentului este aleasă la fel ca în sensul acelor de ceasornic:
E 1 – IR 1 – IR 2 – IR 3 + E 2 = 0
8 – I(2) – I(3) – I(4) + 10 = 0
18 – 9 I = 0
18 = 9 l
I = 18 / 9
I = 2 amperi
Curentul electric care circulă în circuit este de 2 amperi. Curentul electric cu semn pozitiv înseamnă că direcția curentului electric este aceeași cu cea a acelor de ceasornic.
Circuitele sunt conectate în serie astfel încât curentul electric care circulă în circuit = curentul electric care trece prin rezistorul de 3 Ω = 2 amperi.
Calculați tensiunea (V) pe rezistorul de 3 Ω
V = IR 2 = (2 A)(3 Ω) = 6 Volți
Puterea disipată în rezistorul de 3 Ω:
P = VI = (6 Volți)(2 Amperi) = 12 Volți Amperi = 12 Watt
[irp]
3. Pe baza circuitului prezentat în figura de mai jos, care este diferența de potențial dintre punctele A și B?
Cunoscut:
rezistor 1 (R)1) = 2 Ω 
Rezistor 2 (R² ) = 2 Ω
Rezistor 3 (R² ) = 3 Ω
f.e.m. 1 (E 1 ) = 8 volți
f.e.m.² (E² ) = 10 volți
Cerința este următoarea: Diferența de potențial (V) dintre punctele A și B
soluţie:
Calculați curentul electric (I) care curge prin rezistorul de 3 Ω
Direcția curentului este aleasă la fel ca în sensul acelor de ceasornic:
– E 1 – IR 1 – IR 2 – E 2 – IR 3 = 0
– 8 – I (2) – I (3) – 10 – I (4) = 0
– 18 – 9 I = 0
– 18 = 9 eu
Eu = -18 / 9
I = – 2 amperi
Curentul electric care circulă în circuit este de 2 amperi. Curentul electric cu semn negativ înseamnă direcția curentului electric în sens invers acelor de ceasornic.
Circuitele sunt conectate în serie astfel încât curentul electric care circulă în circuit = curentul electric care trece prin rezistorul de 3 Ω = 2 amperi.
Calculați diferența de potențial (V) la bornele rezistorului de 3 Ω :
V = IR 2 = (2 A)(3 Ω) = 6 Volți
[irp]
4. Pe baza circuitului prezentat în figura de mai jos, care este diferența de potențial la bornele rezistorului R3?
Cunoscut:
rezistor 1 (R)1) = 2 Ω 
Rezistor 2 (R² ) = 2 Ω
Rezistor 3 (R² ) = 3 Ω
f.e.m. 1 (E 1 ) = 6 volți
f.e.m.² (E² ) = 9 volți
Cerință: Diferența de potențial pe rezistorul R3
soluţie:
Calculați curentul electric (I) care trece prin rezistorul R3
Direcția curentului este aleasă la fel ca în sensul acelor de ceasornic:
E 1 – IR 1 – E 2 – IR 2 – IR 3 = 0
6 – 2I – 9 – 4I – 3I = 0
6 – 9 – 2I – 4I – 3I = 0
-3 – 9I = 0
-3 = 9I
Eu = -3/9
Eu = -1/3
Curentul electric care circulă în circuit este de 1/3 amperi. Curentul electric cu semn negativ înseamnă direcția curentului electric în sens invers acelor de ceasornic.
Circuitele sunt conectate în serie astfel încât curentul electric care circulă în circuit = curentul electric care trece prin rezistorul R3 = 1/3 Amper.
Calculați diferența de potențial ( V) la bornele rezistorului R3
V = IR³ = (1/3)(3) = 1 Volt
[irp]
5. Potențialul electric dintre punctele C și D = 4 volți, găsiți R!
Cunoscut:
rezistor 1 (R)1) = 2 Ω 
Rezistor 2 (R² ) = 2 Ω
Rezistor 3 (R3 ) = R
f.e.m.² (E² ) = 8 volți
f.e.m.² (E² ) = 4 volți
Diferența de potențial dintre C și D (V CD ) = 4 volți
Se caută: R
soluţie:
V CD = IR
4 = IR
R = 4 / I
… …………
Calculați curentul electric (I) care trece prin rezistorul R
Direcția curentului este aleasă la fel ca în sensul acelor de ceasornic:
– E 1 – 2I + E 2 – 2I – IR = 0
– 8 – 2I + 4 – 2I – I (4/I) = 0
– 8 – 2I + 4 – 2I – 4 = 0
– 8 + 4 – 4 – 2I – 2I = 0
– 8 – 4I = 0
– 8 = 4I
Eu = -8 / 4
I = -2 amperi
Curentul electric care circulă în circuit este de 2 amperi. Curentul electric cu semn negativ înseamnă direcția curentului electric în sens invers acelor de ceasornic.
Circuitele sunt conectate în serie astfel încât curentul electric care circulă în circuit = curentul electric care trece prin rezistorul R = 2 Amperi.
A:
R = 4 / I = 4 / 2 = 2 Ohm
