1. Legea lui Hooke pentru arcuri
Dacă arcul este tras spre dreapta, acesta se va întinde și va crește în lungime (figura 1). Dacă forța de tracțiune nu este mare, se constată că creșterea lungimii arcului (Δx) este proporțională cu magnitudinea forței de tracțiune (F). Cu alte cuvinte, cu cât forța de tracțiune este mai mare, cu atât lungimea arcului este mai mare. Comparația dintre magnitudinea forței de tracțiune (F) și creșterea lungimii arcului (Δx) este constantă.
Arcul este tras spre dreapta astfel încât lungimea Δx să crească. Creșterea lungimii arcului este proporțională cu forța de tragere.
Reprezentați grafic relația dintre Forța (F) și creșterea lungimii arcului (Δx), unde F este proporțională cu Δx. Comparația dintre F și Δx este constantă.
Raportul dintre forță (F) și creșterea lungimii arcului (Δx) este indicat de aceeași pantă a graficului (figura 2).
F / Δx = k
F = k Δ x
k este o constantă a arcului sau coeficientul de elasticitate al arcului. Această relație a fost observată pentru prima dată de Robert Hooke (1635 – 1703) în 1678 și, prin urmare, a fost cunoscută sub numele de legea lui Hooke.
Dacă forța aplicată arcului depășește limita de elasticitate a acestuia, după ce forța este îndepărtată, lungimea arcului nu revine la lungimea inițială. Legea lui Hooke se aplică numai limitei de elasticitate. Limita de elasticitate a arcului este forța maximă care poate fi aplicată arcului înainte ca acesta să își schimbe permanent forma, iar lungimea arcului nu poate reveni la lungimea inițială. Dacă forța continuă să crească, arcul se deteriorează.
2. Legea lui Hooke pentru non-arc
Legea lui Hooke se aplică și tuturor obiectelor solide. Dacă asupra unui obiect solid este aplicată o forță externă, atunci obiectul suferă o modificare a formei. Discutăm despre modificările formei acestor obiecte solide folosind conceptul de tensiune și deformare. Tensiunea indică puterea forțelor care determină schimbarea formei obiectului. Deformarea indică modificările formei obiectelor datorate tensiunii. S-a constatat că pentru tensiune și deformare minime, tensiunea este proporțională cu deformarea. Raportul dintre tensiune și deformare este constant, unde această constantă comparativă se numește modul de elasticitate.
Tensiune / Deformație = modul de elasticitate
Această relație se numește și legea lui Hooke, în condițiile în care tensiunea este proporțională cu deformarea, iar raportul dintre tensiune și deformare este constant. Dacă forța care acționează asupra unui obiect depășește elasticitatea obiectelor, legea lui Hooke nu se aplică. Legea lui Hooke se aplică numai limitelor de elasticitate ale obiectelor.
Există trei tipuri de modul de elasticitate: modulul lui Young, modulul de forfecare și modulul de vrac.
2.1 Modulul lui Young
Când ambele capete ale cablului, sârmei sau frânghiei sunt trase cu o forță de aceeași magnitudine și în direcții opuse, cablul, sârma sau frânghia se află într-o stare de tensiune. Exemple din viața de zi cu zi legate de aceasta includ frânghia care susține alpiniștii, sârma care susține ascensoarele, firele sau liniile pentru bagaje sau containerele din sistemele de încărcare și descărcare de pe nave etc. Cablurile, firele sau frânghiile întinse sunt supuse unei solicitări de tracțiune din cauza presiunii de tracțiune. Definim presiunea de tracțiune ca raportul dintre rezistența la tracțiune (F) și aria secțiunii transversale a unui obiect (A). În timp ce deformarea la tracțiune este definită ca raportul dintre creșterea lungimii (Δl) și lungimea inițială a obiectului (lo). Modulul lui Young este raportul dintre presiunea de tracțiune și deformarea la tracțiune.
Presiune de tracțiune / deformație de tracțiune = modulul lui Young
F/A : Δl/lo = Y
Dacă presiunea de tracțiune este mică, lungimea obiectului va reveni la normal după ce forța este îndepărtată. Dacă presiunea de tracțiune depășește elasticitatea obiectului, lungimea obiectului nu revine la normal după ce forța este îndepărtată. Dacă presiunea de tracțiune continuă să crească, obiectul se va rupe.
2.2 Modul de forfecare
Așezați o carte groasă pe suprafața mesei. Așezați mâna pe suprafața cărții și împingeți suprafața cărții înainte. Împingerea acționează asupra suprafeței superioare a cărții și direcția acesteia înainte, paralel cu suprafața cărții. Suprafața inferioară a cărții este menținută în repaus prin frecare statică în direcția opusă împingerii. La început, cartea avea o formă pătrată sau dreptunghiulară, dar după ce a fost împinsă, forma cărții s-a transformat într-un paralelogram. Modificările formei cărții sunt un exemplu al apariției deformării de forfecare datorate prezenței presiunii de forfecare.
Presiunea de forfecare este definită ca raportul dintre forța (F) și suprafața (A) care este deplasată. Deformarea de forfecare este definită ca raportul dintre Δx și înălțimea obiectului (h). Raportul dintre presiunea de forfecare și deformarea de forfecare se numește modul de forfecare.
Presiune de forfecare/deformare de forfecare = Modul de forfecare
F/A : Δx/h = Modul de forfecare
2.3 Modul de elasticitate în vrac
Într-un film documentar despre al Doilea Război Mondial, sunt prezentate scene de război pe mare în care se folosesc submarine. Pentru a se ascunde de submarinele inamice, submarinele unei națiuni se scufundă mai adânc și ajung aproape de fundul mării. În mod surprinzător, peretele submarinului era crăpat, astfel încât apa de mare pătrundea în interiorul submarinului. Peretele submarinului era crăpat din cauza presiunii pe care apa de mare a acționat-o asupra suprafeței submarinului. Presiunea apei de mare este proporțională cu adâncimea apei de mare. Cu cât scufundarea este mai adâncă, cu atât presiunea apei de mare este mai mare. Dacă construcția peretelui submarinului nu este rezistentă, acesta se va crăpa.
Povestea unui submarin care a fost crăpat din cauza presiunii apei de mare pe întreaga sa suprafață este un exemplu de obiect care suferă o deformare volumică din cauza presiunii volumice. Presiunea volumică este definită ca raportul dintre forța totală (F) care acționează asupra întregii suprafețe a obiectului și aria suprafeței (A) a obiectului. Deformarea volumică este definită ca raportul dintre reducerea volumului (-ΔV) și volumul inițial (Vo) al unui obiect. Raportul de presiune dintre volum și deformarea volumică se numește modul de compresibilitate.
Volum-presiune / deformare volumică = modul de elasticitate
– ΔF/A : ΔV/V o = modulul de elasticitate
Obiectele solide și lichide au modulul de elasticitate în vrac, dar numai obiectele solide au modulul lui Young și modulul de forfecare.
