Rețele de difracție – probleme și soluții
1. O rețea de difracție cu 4000 de fante pe centimetru este iluminată cu o lumină monocromatică și produce o linie strălucitoare de ordinul doi la un unghi de 30°. Care este lungimea de undă a luminii utilizate? (1 Å = 10⁻⁵ m )
Cunoscut:
Distanța dintre fante (d) = 1 / (4000 fante / cm) = 0.00025 cm = 2.5 x 10⁻⁴ cm = 2.5 x 10⁻⁶ metri
Ordinul (n) = 2
Sinusul 30 ° = 0.5
1 Å = 10⁻¹⁵ m
Cerut: Lungimea de undă a luminii (λ)
soluţie:
2. O lumină monocromatică cu o lungime de undă de 2.5× 10⁻⁷ m lovește o rețea de lumină care conține 10,000 de fante/cm. Determinați pozițiile unghiulare ale liniei luminoase de ordinul doi.
Cunoscut:
Distanța dintre fante (d) = 1 / (10,000 fante / cm) = 0.0001 cm = 1 x 10⁻⁴ cm = 1 x 10⁻⁶ m
Ordinul (n) = 2
Lungimea de undă (λ) = 2.5 x 10⁻⁷ m
Unghi dorit: θ
soluţie:
3. O lumină monocromatică cu lungimea de undă de 5.10⁻⁷ m lovește o rețea de reflexie. Distanța dintre fantă și ecranul de vizualizare este de 2 m, iar distanța dintre franja de ordinul trei și franja centrală este de 150 cm. Determinați distanța dintre fante.
Cunoscut:
Lungimea de undă (λ) = 5 x 10⁻⁷ m
l = 2 m
n = 3
y = 150 cm = 1.5 m
Distanța dorită între fante
soluţie:
sin θ ≈ tan θ = y / l = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 x 10 -2
Distanța dintre fante:
d sin θ = n λ
d (75.10 -2 ) = (3)(5.10 -7 )
d (75.10 -2 ) = 15.10 -7
d = (15.10 -7 ) / (75.10 -2 )
d = (15/75) .10 -5
d = (1/5)(10⁻⁵ ) m
d = (0.2)( 10⁻⁵ ) m
d = 2.10 -6 m
4. O lumină monocromatică cu o lungime de undă de 500 nm (1 nano = 10⁻⁹ ) atinge o rețea de difracție și produce o linie strălucitoare de ordinul patru la un unghi de 30°. Determinați numărul de fante pe centimetru.
Cunoscut:
Lungime de undă (λ) = 500.10⁻⁹ m = 5.10⁻⁹ m
θ = 30 °
n = 4
Numărul de fante dorite pe centimetru
soluţie:
Distanța dintre fante:
d sin θ = n λ
d (sin 30 ° ) = (4)( 5.10-7 )
d (0.5) = 20.10 -7
d = (20.10 -7 ) / 0.5
d = 40.10 -7
d = 4.10 -6 m
Numărul de fante pe centimetru:
x = 1 / 4.10 -6 m
x = 0.25.10⁶ / m
x = 0,5 · 10⁶ / 10⁶ cm
x = 0.25.10³ / cm
x = 25.10³ / cm
x = 2500 / cm
5. O lumină monocromatică cu o lungime de undă de 500 nm (1 nm = 10⁻⁹ m) atinge o rețea de distribuție și produce o linie strălucitoare de ordinul doi la un unghi de 30°. Determinați numărul de fante pe centimetru.
Cunoscut:
Lungime de undă (λ) = 500.10⁻⁹ m = 5.10⁻⁹ m
θ = 30 °
n = 2
Numărul de fante dorite pe centimetru
soluţie:
Distanța dintre fante:
d sin θ = n λ
d (sin 30 ° ) = (2)( 5.10-7 )
d (0.5) = 10.10 -7
d = (10.10 -7 ) / 0.5
d = 20.10 -7
d = 2.10 -6 m
Numărul de fante pe centimetru:
x = 1 / d
x = 1 / 2.10 -6 m
x = 0.5.10⁶ / 1 m
x = 0,5 · 10⁶ / 10⁶ cm
x = 0.5.10³ / cm
x = 5.10³ / cm
x = 5000 / cm
20 de întrebări și răspunsuri conceptuale despre rețeaua de difracție:
1. Întrebare: Ce este o rețea de difracție?
Răspuns: O rețea de difracție este o componentă optică cu o structură periodică, care împarte și difractă lumina în mai multe fascicule care călătoresc în direcții diferite.
2. Întrebare: Prin ce diferă rețeaua de difracție de o fantă dublă?
Răspuns: Deși ambele cauzează difracție, o rețea de radiații are mult mai multe fante (sau linii) pe unitatea de lungime, producând mai multe fascicule difractate și o separare spectrală mai clară.
3. Întrebare: De ce sunt cruciale distanțele dintre liniile grilajului?
Răspuns: Spațierile determină unghiurile la care diferitele lungimi de undă ale luminii sunt refractate, afectând astfel rezoluția și claritatea spectrului produs.
4. Întrebare: Cum este legată unghiul de difracție de lungimea de undă a luminii?
Răspuns: Relația este dată de ecuația rețelei de difracție: ��=�sin� , unde este ordinul de difracție, este lungimea de undă, este spațierea rețelei de difracție, iar este unghiul de difracție.
6. Întrebare: De ce diferă diferite culori/lungimi de undă la unghiuri diferite?
Răspuns: Deoarece unghiul de difracție ( ) este direct proporțional cu lungimea de undă ( ), lungimile de undă mai mari (cum ar fi roșul) difractă mai mult decât cele mai scurte (cum ar fi albastrul).
7. Întrebare: Cum afectează creșterea numărului de fante (sau linii) într-o rețea de difracție modelul?
Răspuns: Creșterea numărului de fante accentuează maximele de difracție, sporind rezoluția spectrului.
8. Întrebare: Ce se înțelege prin puterea de rezoluție a unei rețele de difracție?
Răspuns: Puterea de rezoluție este capacitatea rețelei de a distinge între două lungimi de undă apropiate. Aceasta crește odată cu creșterea numărului de linii și cu ordine de difracție mai mari.
9. Întrebare: Pot fi utilizate rețelele de difracție cu alte tipuri de unde în afară de lumină?
Răspuns: Da, pot fi utilizate cu orice fenomen ondulatoriu, inclusiv unde sonore și raze X.
10. Întrebare: Prin ce se diferențiază o rețea de transmisie de o rețea de reflexie?
Răspuns: Într-o rețea de transmisie, lumina trece prin materialul rețelei, în timp ce într-o rețea de reflexie, lumina este reflectată de suprafața rețelei.
11. Întrebare: Ce sunt grătarele flambate?
Răspuns: Rețelele de difracție cu blaze sunt rețele de reflexie în care canelurile sunt înclinate (sau blaze) pentru a direcționa cea mai mare parte a energiei într-o anumită ordine de difracție, optimizând eficiența.
12. Întrebare: De ce este semnificativă densitatea canelurilor unei grile de distribuție (linii pe mm)?
Răspuns: Densitatea canelurilor determină dispersia și rezoluția rețelei de difracție. Densitățile mai mari ale canelurilor duc, în general, la rezoluții mai mari.
13. Întrebare: Cum produce o rețea de distribuție un spectru?
Răspuns: Când lumina albă interacționează cu o rețea de lumină, fiecare lungime de undă difractă la un unghi unic, răspândindu-se spațial pentru a produce un spectru.
14. Întrebare: De ce s-ar putea suprapune ordinele superioare de difracție?
Răspuns: Pentru lungimi de undă diferite, ordinele superioare pot fi refractate la unghiuri care se potrivesc cu ordinele inferioare ale altor lungimi de undă, provocând suprapuneri de spectre.
15. Întrebare: Poate fi utilizată o rețea de particule pentru a studia lungimi de undă nevizibile?
Răspuns: Da, grilajele pot fi proiectate pentru diferite părți ale spectrului electromagnetic, inclusiv ultraviolet și infraroșu.
16. Întrebare: Ce rol joacă materialul de rețea în difracție?
Răspuns: Proprietățile materialelor pot afecta eficiența diferitelor ordine de difracție și pot determina intervalul de lungimi de undă pentru care rețeaua de difracție este optimizată.
17. Întrebare: Cum se produce o rețea de difracție holografică?
Răspuns: Rețelele holografice sunt create folosind modele de interferență de la lumina laser, mai degrabă decât caneluri regulate mecanic, rezultând o lumină difuză mai puțină și spectre de puritate mai mare.
18. Întrebare: De ce este maximul de ordin zero de obicei mult mai luminos?
Răspuns: Maximul de ordin zero corespunde luminii nefractate. Deoarece nu suferă o răspândire la fel de mare ca ordinele difractate, intensitatea sa este în general mai mare.
19. Întrebare: Pot funcționa rețelele de difracție cu lumină polarizată?
Răspuns: Da, eficiența și modelul de difracție pot varia în funcție de starea de polarizare a luminii incidente.
20. Întrebare: De ce au rețelele de difracție avantaje față de prisme în spectroscopie?
Răspuns: Rețelele de difracție pot oferi o rezoluție mai bună, o dispersie mai liniară a lungimilor de undă și sunt adesea mai eficiente în răspândirea luminii pe întreg spectrul în comparație cu prismele.
Rețelele de difracție sunt esențiale în cercetarea și aplicațiile optice, în special în spectroscopie, permițând studiul detaliat al componentelor spectrale ale luminii.
