Difracția printr-o singură fantă – probleme și soluții

1. Lumina cu lungimea de undă de 500 nm trece printr-o fantă cu lățimea de 0.2 mm. Diagrama de difracție este reprezentată pe un ecran aflat la 60 cm distanță. Determinați distanța dintre maximul central și al doilea minim.

$Difracția printr-o singură fantă – probleme și soluții 1$

Cunoscut:

λ = 500 nm = 500 x ^10⁻⁹ m = 5 x ^10⁻⁷ m

d = 0.2 mm = 0.2 x ^10⁻³ m = 2 x ^10⁻⁴ m

l = 60 cm = 0.6 m

n = 2

Caut : y?

soluţie:

Lățimea fantei este minimă în comparație cu distanța dintre fantă și ecran, astfel încât unghiul este minim (lățimea fantei din figura de mai sus este mărită). Unghiul este atât de mic încât sin θ ≈ tan θ.

sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6

Ecuația difracției printr-o singură fantă ( ima minimă ):

d sin θ = n λ

(2 x 10⁻⁴ ⁾ (y/0,6) = (2)(5 x ^10⁻⁷ )

(2 x 10⁻⁴ ⁾ y = (0.6)(10 x ^10⁻⁷ )

(2 x 10⁻⁴ ⁾ y = 6 x ^10⁻⁷

y = (6 x 10⁻⁷ ⁾ / (2 x ^10⁻⁴ )

y = 3 x 10 ^-3

y = 0.003 m

y = 3 m m

2. Lumina monocromatică cu lungimea de undă de 5000 Å (1 Å = 10 ⁻¹⁰ m) trece printr-o singură fantă, producând primul maxim de difracție, așa cum se arată în figură. Determinați lățimea fantei.

$Difracția printr-o singură fantă – probleme și soluții 2$

Cunoscut:

λ = 5000 Å = 5000 x ^10⁻¹⁵ m = 5 x ^10⁻¹ m

sin 30 ^o = 0,5

n = 1

Se caută: lățimea fantei (d)?

soluţie:

d sin θ = n λ

d (0.5) = (1)(5 x ^10⁻⁷ )

d = (5 x ^10⁻⁷ ) / (0.5)

d = 10 x ^10⁻⁷ m

d = 1 x ^10⁻⁶ m

d = 1 x ^10⁻³ mm

d = 0.001 mm

Difracția se referă la fenomenul prin care undele se răspândesc atunci când întâlnesc un obstacol sau trec printr-o deschidere. Când lumina monocromatică (lumină de o singură lungime de undă) trece printr-o singură fantă, aceasta nu se deplasează doar în linie dreaptă; în schimb, se răspândește și creează un model de difracție pe un ecran plasat în spatele fantei.

Pentru o singură fantă, caracteristica principală a modelului de difracție este un maxim central luminos, flancat pe ambele părți de o serie de franje alternante întunecate și luminoase (minime și maxime). Iată cum se înțelege și se descrie modelul de difracție de la o singură fantă:

Maxim centralFranja centrală luminoasă este cea mai intensă și mai largă. Intensitatea scade pe măsură ce ne îndepărtăm de maximul central.
minimeFranjurile întunecate sau minimele apar la unghiuri $θ$ astfel încât: $a păcat (θ) = mλ$ în cazul în care:

$a$ este lățimea fantei.
$λ$ este lungimea de undă a luminii.
$m$ este un număr întreg, excluzând zero (adică ±1, ±2, ±3, …).

MaximaÎntre aceste minime există maxime secundare, dar acestea sunt mai puțin luminoase decât maximul central și scad în intensitate pe măsură ce se îndepărtează de centru.
Fante largi vs. fante îngusteLățimea maximului central este invers proporțională cu lățimea fantei. Adică, o fantă mai îngustă va produce un maxim central mai lat și invers.
Lungime de undă mai mare vs. lungime de undă mai mare Lungime de undă mai scurtăPozițiile unghiulare ale minimelor și maximelor depind de lungimea de undă. Lungimile de undă mai mari vor produce modele mai dispersate în comparație cu lungimile de undă mai scurte.
Comparație cu fanta dublăUn model de difracție cu o singură fantă este distinct de un model de interferență cu o dublă fantă, deși sunt fenomene înrudite. Dacă aveți o fantă dublă, ați vedea un model de interferență cu mai multe franje luminoase și întunecate. Cu toate acestea, dacă fantele ar fi suficient de largi, fiecare fantă ar produce și el propriul model de difracție, ducând la un efect de „plic”, în care intensitatea franjelor de interferență se modifică din cauza difracției cu o singură fantă.

Înțelegerea matematică a difracției cu o singură fante utilizează principiul Huygens, care afirmă că fiecare punct de pe un front de undă poate fi considerat o sursă de unde sferice secundare care se răspândesc în direcția înainte. Prin integrarea efectului tuturor acestor unde, se poate obține modelul de difracție.

În aplicații practice și în laboratoare, observarea modelelor de difracție cu o singură fante poate fi utilizată pentru a determina lungimea de undă a luminii sau dimensiunea fantei, având în vedere ceilalți parametri.