Articol despre determinarea câmpului electric folosind legea lui Gauss
Câmp electric cauzat de o singură sarcină punctuală
Pentru a calcula câmpul electric produs de o singură sarcină pozitivă, primul pas este selectarea suprafeței sferice Gauss cu raza r, unde centrul sferei se află la sarcina individuală. Aria suprafeței bilei este de 4πr.2.
Câmpul electric care iese din centrul sferei pătrunde perpendicular pe suprafața sferei, astfel încât formula fluxului electric este Φ = E A. Formula legii lui Gauss este Φ = Q/ε o
Câmpul electric la o distanță r față de sarcina singulară este:
E = câmp electric, k = constanta Coulomb (9 x 10⁶ Nm² / C² ) , Q = sarcină electrică, r = distanța față de sarcina electrică.
Aceasta este formula câmpului electric produs de o sarcină electrică. Această formulă poate fi derivată folosind legea lui Coulomb.
Câmpuri electrice în interiorul și în exteriorul bilei solide cu electricitate omogenă încărcată
O bilă solidă omogenă încărcată pozitiv are o sarcină totală Q, volumul V = 4/3 π R 3 , iar densitatea de sarcină din bila solidă este ρ = Q/V. Determinați intensitatea câmpului electric din interiorul și din exteriorul bilei.
a) Câmpul electric din bila solidă
Bila solidă cu raza R, în timp ce suprafața Gauss selectată este sferică cu raza r, unde r < R. Volumul bilei solide este V, iar volumul sferei Gauss este V'.
Sarcina electrică în bilele Gauss este:
Câmpul electric care iese din centrul sferei pătrunde perpendicular pe suprafața sferei, astfel încât formula fluxului electric este Φ = E A. Formula legii lui Gauss este Φ = Q/ε o
Câmpul electric în punctul cu distanța r față de centrul bilei solide este:
Pe baza formulei de mai sus, câmpul electric (E) este proporțional cu sarcina electrică (Q), iar raza suprafeței Gauss (r) este invers proporțională cu raza bilei solide (R3 ).
b) Câmp electric în afara bilei solide
O bilă solidă are raza R, în timp ce suprafața Gauss este sferică cu raza r, unde r > R. Sarcina bilei solide este Q; bila solidă se află în interiorul bilei Gauss, astfel încât sarcina electrică din bila Gauss este Q.
Câmpul electric iese din centrul sferei și pătrunde perpendicular pe suprafața sferică, astfel încât formula fluxului electric este Φ = E A. Formula legii lui Gauss este Φ = Q/ε o
Câmpul electric are distanța r față de centrul bilei solide și este:
Câmpul electric din interiorul și exteriorul suprafeței bilei goale cu omogen încărcat electric
Bile goale cu raza R și volumul V = 4/3 π R 3 , cu sarcină electrică pozitivă omogenă la suprafață și sarcină totală Q. Determinați intensitatea câmpului electric în interiorul și în exteriorul suprafeței sferei.
a) Câmpul electric din bila goală la interior
Mingea este goală la interior, deci sarcina electrică se află pe suprafața mingii, în timp ce pe interiorul mingii nu există sarcină electrică. Dacă suprafața Gauss selectată este sferică și mingea Gauss se află în interiorul mingii goale la interior, nu există sarcină electrică în interiorul mingii Gauss. Sarcina electrică este zero, deci și câmpul electric este zero. Deci, câmpul electric din interiorul mingii goale la interior este zero.
b) Câmp electric în exteriorul bilei goale
Mingea este goală la interior cu raza R, în timp ce suprafața Gauss selectată este sferică cu raza r, unde r > R.
Câmpul electric care iese din centrul bilei pătrunde perpendicular pe suprafața sferei, astfel încât formula fluxului electric este Φ = EA = E 4π r² . Formula legii lui Gauss este Φ = Q/ ε₂o.
Câmpul electric în punctul cu distanța r față de centrul bilei goale este:
Câmpuri electrice în apropierea firelor subțiri încărcate electric
Un fir subțire are o sarcină electrică de lungime infinită, pozitiv omogenă, cu o densitate de sarcină λ. Sarcina electrică de pe fir este Q = λ l. Determinați intensitatea câmpului electric din jurul firului subțire.
Suprafața Gauss este selectată cu forma unor cilindri cu lungimea l și raza r. Există două forme de suprafețe, o suprafață circulară cu raza r situată la ambele capete cilindrice (aria suprafeței este 2πr2) și o suprafață cilindrică cu lungimea l (aria suprafeței este 2πr l).
Sarcina electrică este pozitivă și, prin urmare, câmpul electric iese din fir perpendicular pe suprafața tubului.
astfel încât fluxul electric este Φ = EA = E 2πr l. În schimb, câmpul electric este paralel cu cele două capete ale tubului circular, astfel încât fluxul electric este zero.
Câmpul electric la o distanță r față de fir este:
