Centro de massa

Definição
Um corpo rígido é considerado composto por muitas partículas, e a massa de um objeto é a soma das massas de cada uma das partículas que o compõem. O centro de massa é um ponto em um objeto onde se considera que a massa de todas as partículas que o compõem está concentrada.

Fórmula
Assume-se que todo corpo rígido é composto por muitas partículas, cada uma equidistante das demais. No entanto, para simplificar a dedução da fórmula para determinar o centro de massa, assume-se que um corpo rígido consiste em apenas duas partículas. Essas duas partículas podem ser chamadas de sistema de corpo rígido.

m₁ = massa da partícula 1, m₂ = massa da partícula 2. Ambas as partículas estão no eixo x. A partícula 1 está a uma distância x1 do eixo y e a partícula 2 está a uma distância x₂ a partir do eixo y. O centro de massa é abreviado como PM. Ambas as partículas estão localizadas no eixo x, portanto o centro de massa de ambas as partículas é escrito como x._PM.
m = m₁ +m₂ = massa total de ambas as partículas. Se m₁ +m₂ = m, então o centro de massa está exatamente no meio das duas partículas. Matematicamente, a equação pode ser alterada para:
Se m1 > m2, então o centro está mais próximo de m1. Por outro lado, se m2 > m1, então o centro está mais próximo de m2. A equação acima aplica-se apenas a uma dimensão, onde a partícula está em um dos eixos coordenados (o eixo x).
Se as duas partículas estiverem em um plano (2 dimensões), podemos adicionar a equação do centro de massa para a coordenada y.
A fórmula acima está limitada a duas partículas. Se houver mais partículas, podemos expandir a fórmula.
Fórmula para a coordenada x:
Fórmula para a coordenada y:
Fórmula para a coordenada z:
Se as partículas estiverem localizadas em um plano (duas dimensões), então o centro do objeto estará entre x._PM e y_PMPor outro lado, se as partículas estiverem localizadas em um espaço (três dimensões), então o centro de massa do objeto estará entre x._PMe_PM e z_PM.

Referência