Aplicações do princípio de Bernoulli e da equação de Bernoulli

Artigo sobre as aplicações do princípio de Bernoulli e da equação de Bernoulli.

Teorema de Torricelli

Uma das aplicações da equação de Bernoulli é calcular a velocidade de um líquido ao sair do fundo de um recipiente (ver figura).

Aplicamos a equação de Bernoulli no ponto 1 (superfície do recipiente) e no ponto 2 (superfície do orifício). Como o diâmetro do orifício no fundo do recipiente é muito menor que o diâmetro do recipiente, a velocidade do líquido na superfície do recipiente é considerada zero (v₁ ₌ 0). A superfície do recipiente e a superfície do orifício estão abertas, de modo que a pressão é igual à pressão atmosférica (P₁ ₌ P₂ ₎ . Assim, a equação de Bernoulli para este caso é:

Se quisermos calcular a velocidade do fluxo de líquido no orifício no fundo do recipiente, então esta equação se transforma em:

A densidade do líquido fluido é a mesma, de modo que ρ é eliminada.

Com base nessa equação, a velocidade do fluxo de água em um orifício que parte da superfície do recipiente é a mesma que

A velocidade do fluxo de água em queda livre até uma distância h (compare com o movimento de queda livre). Isso é conhecido como o teorema de Torricelli. Esse teorema foi descoberto por Torricelli, um aluno de Galileu, um século antes de Bernoulli descobrir a equação.

Efeito Venturi

Além do teorema de Torricelli, a equação de Bernoulli também pode ser aplicada a outros casos especiais, como quando o fluido escoa em um trecho de tubo com altura quase constante. Para entender essa explicação, observe a figura abaixo.

Na figura acima, observa-se que a altura do tubo, tanto na parte do tubo com grande área de seção transversal quanto na parte com grande área de seção transversal,

A parte do tubo com seção transversal pequena é praticamente uniforme, de modo que a altura seja igual. Se aplicada neste caso, a equação de Bernoulli se transforma em:

Quando o fluido passa por uma pequena seção do tubo (A ₂ ), a vazão aumenta. De acordo com o princípio de Bernoulli, se a velocidade do fluido aumenta, a pressão diminui. A pressão do fluido na seção estreita do tubo é menor, mas a vazão é maior.

Isso é conhecido como efeito Venturi e demonstra quantitativamente que, se a vazão do fluido for alta, a pressão do fluido será baixa. Da mesma forma, se a vazão do fluido for baixa, a pressão do fluido será alta.

medidor de Venturi

Uma aplicação interessante do efeito Venturi é o medidor Venturi. Este instrumento é utilizado para medir a vazão de um fluido, por exemplo, calculando a vazão de água ou óleo que flui através de um tubo. Existem dois tipos de medidores Venturi: os medidores Venturi sem manômetro e os medidores Venturi que utilizam um manômetro contendo outros líquidos, como mercúrio. O princípio de funcionamento é o mesmo.

Medidor Venturi sem manômetro

A figura abaixo mostra um medidor Venturi, utilizado para medir a vazão de um líquido em um tubo.

Quando o líquido passa por uma pequena seção do tubo (A₂ ₎ , a vazão do líquido aumenta. De acordo com o princípio de Bernoulli, se a vazão do fluido aumenta, a pressão do líquido diminui. Assim, a pressão do líquido em uma seção maior é maior que a pressão do líquido em uma seção menor (P₁ _> P₂ ₎ . Em vez disso, v₂ _> v₁_.

Como P1 _> P2 _e v2 _> v1 _, então esta equação pode ser alterada para:

Equação 1.

A equação da continuidade:

Equação 2.

O que se busca é a vazão do líquido em uma grande seção transversal (v ₁ ). Substituímos v ₂ na equação 1 por v ₂ na equação 2.

Equação 3.

Para calcular a pressão do fluido a uma determinada profundidade, utilize a equação:

p = ρ gh → Equação a

Se a diferença na densidade do fluido for mínima, use esta equação para determinar a diferença de pressão em diferentes alturas. Assim, a equação a pode ser alterada para:

Δ p = ρ g Δh

Para o caso acima, esta equação pode ser alterada para:

p ₁ − p ₂ = ρ gh → Equação b

Agora substituímos p ₁ – p ₂ na equação 3 por p ₁ – p ₂ na equação b:

Como o líquido é o mesmo, a densidade também é a mesma. Elimine ρ da equação.

Tubos de Pitot

Se o medidor Venturi for usado para medir a vazão de um líquido, o tubo de Pitot é usado para medir a vazão de gás ou ar. O orifício no ponto 1 é paralelo ao fluxo de ar. A posição desses dois orifícios é feita a uma distância suficiente da extremidade do tubo de Pitot para que a vazão e a pressão do ar fora do orifício sejam as mesmas que a vazão e a pressão do ar em fluxo livre. Nesse caso, v₁ = a vazão de ar livre (isto é o que vamos medir) e a pressão no pé esquerdo do manômetro (tubo esquerdo) = pressão do ar livre (P₁).

O orifício que leva ao pé direito do manômetro é perpendicular ao fluxo de ar. Portanto, a vazão de ar através desse orifício (o do meio) diminui e o ar para ao chegar ao ponto 2. Nesse caso, v₂ ₌ 0. A pressão no pé direito do manômetro é igual à pressão do ar no ponto 2 (P₂ ₎ . A altura do ponto 1 e do ponto 2 é quase a mesma (a diferença não é muito grande), de modo que pode ser ignorada.

A diferença de pressão (P₂ _– P₁ ₎ é igual à pressão hidrostática do líquido no manômetro (a cor preta no manômetro representa o líquido, mercúrio). Matematicamente, isso pode ser escrito como:

p ₂ – p ₁ = ρ 'gh → Equação 2

ρ' = densidade do líquido em um manômetro

Equação 1 e equação 2. O segmento esquerdo é o mesmo (P₂ _– P₁ ₎ . Portanto, as equações 1 e 2 podem ser alteradas para:

Beba com uma pipeta

Você já bebeu usando uma pipeta? Quando sugamos água com uma pipeta, fazemos o ar dentro dela se mover mais rápido. Nesse caso, o ar na pipeta próximo à nossa boca tem uma velocidade maior. Como resultado, a pressão do ar na parte da pipeta próxima à bebida diminui. O ar na parte da pipeta próxima à bebida tem uma velocidade menor. Como a velocidade é menor, a pressão é maior. Essa diferença de pressão faz com que a água que bebemos flua para a nossa boca. Nesse caso, o líquido se move da parte da pipeta onde a pressão do ar é alta para a parte da pipeta onde a pressão do ar é baixa.

Chaminé

Você já viu uma chaminé? Por que a fumaça consegue subir por ela? Primeiro, a fumaça produzida pela combustão tem uma temperatura alta. Devido à alta temperatura, a densidade do ar é baixa. O ar com baixa densidade tende a flutuar ou subir com facilidade. Mas essa não é a única razão. O princípio de Bernoulli também está envolvido nesse processo.

Em segundo lugar, o princípio de Bernoulli afirma que, se a taxa de fluxo de ar for alta, a pressão será baixa; caso contrário, se a taxa de fluxo de ar for baixa, a pressão será alta. O topo da chaminé está ao ar livre. Há vento soprando no topo da chaminé, de modo que a pressão do ar ao seu redor é menor. Em um ambiente fechado, não há vento soprando, portanto a pressão do ar é maior. Consequentemente, a fumaça saiu pela chaminé. O ar se move de um local onde a pressão do ar é alta para um local onde a pressão do ar é baixa.

Buraco de rato no chão

Observe a figura abaixo. Esta é a figura de uma toca de rato no chão. Os ratos também conhecem o princípio de Bernoulli. Para não morrerem por falta de ar, eles cavam duas tocas em alturas diferentes. Como resultado da diferença de altura na superfície do solo, o ar se choca com o ar. É como a água fluindo de um cano de grande diâmetro para um cano de pequeno diâmetro. Assim, a velocidade do ar aumenta e a pressão do ar diminui.

Devido à diferença de pressão atmosférica, o ar é forçado a fluir pelo buraco do rato. O ar flui de um local onde a pressão é alta para um local onde a pressão é baixa.

Asas de avião e sustentação dinâmica

Um dos fatores que permite que as aeronaves voem são as asas. O formato da asa é curvo, sendo a parte frontal mais espessa que a traseira. Esse formato de asa é chamado de aerofólio. Essa ideia foi inspirada nas asas das aves. O formato das asas das aves também é semelhante (as asas das aves são curvas e a parte frontal é mais espessa). A diferença é que as asas das aves podem ser batidas, enquanto as asas das aeronaves não. As aves conseguem voar porque batem as asas, permitindo o fluxo de ar em ambos os lados da asa. Para que o ar flua em ambos os lados da asa da aeronave, o avião precisa se mover para frente. Os humanos usam máquinas para mover aviões.

A parte frontal da asa é projetada para se curvar para cima. O ar que flui de baixo colide com o ar de cima. É como a água fluindo de um cano de grande seção transversal para um cano de seção estreita. Como resultado, a vazão de ar acima da asa aumenta. Isso ocorre porque, à medida que a vazão de ar aumenta, a pressão do ar diminui. Por outro lado, a vazão de ar abaixo da asa é menor porque o ar não colide (a pressão do ar é maior). A existência dessa diferença de pressão é o que gera a sustentação da asa da aeronave.

O princípio de Bernoulli é apenas um dos fatores. Outra causa é o momento linear. Normalmente, a asa da aeronave é ligeiramente inclinada para cima. O ar que atinge a superfície inferior da asa é desviado para baixo. Como o avião tem duas asas, uma à esquerda e outra à direita, o ar desviado para baixo colide entre si. As mudanças no momento linear das moléculas de ar que colidem produzem sustentação adicional.

Como a asa se curva para baixo em direção à cauda, ​​o ar é forçado pela asa a fluir para baixo novamente. De acordo com a terceira lei de Newton, para toda ação há uma força de reação. Como as asas forçam o ar para baixo, o ar deve forçar as asas a se moverem para cima. Nesse caso, o ar fornece a força de sustentação sobre a asa. Portanto, não é apenas o princípio de Bernoulli que faz o avião levantar voo.