3 perguntas sobre a equação da tensão da corda
1. A figura abaixo mostra três blocos, denominados A, B e C, que estão localizados em um plano horizontal liso. Se a massa de A = 1 kg, a massa de B = 2 kg e a massa de C = 2 kg e F = 10 N, determine a razão entre a tensão na corda entre A e B e a tensão na corda entre B e C.
Conhecido:
A massa de A (m A ) = 1 kg
Massa B (m B ) = 2 kg
A massa de C (m C ) = 2 kg
Força de tração (F) = 10 N
Procura-se: T AB : T BC
Solução:
Calcule a aceleração do sistema usando a fórmula da Segunda Lei de Newton:
ΣF = ma
F = (m A + m B + m C ) a
10 = (1 + 2 + 2) a
10 = 5 a
a = 10 / 5
a = 2 m/ s²
Use a fórmula da tensão da corda para calcular T AB.
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 Newtons
Use a fórmula de tensão da corda para calcular T BC.
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 Newtons
2. Um objeto A com massa de 6 kg e um objeto B com massa de 3 kg estão conectados por uma corda, conforme mostrado na figura. Se o coeficiente de atrito for 0.3 e g = 10 m/s² , determine a aceleração do objeto e a tensão nas cordas de cada bloco.
Conhecido:
A massa do objeto A (m A ) = 6 kg
A massa do objeto B (m B ) = 3 kg
Coeficiente de atrito do bloco A (µ k ) = 0.3
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
O peso do bloco A (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
Força normal no bloco A (N A ) = w A = 60 N
O peso do bloco B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
Procuram-se: a aceleração do sistema (a) e a tensão na corda (T).
Solução:
Calcule a força de atrito cinético, ou seja, a força de atrito quando o bloco A se move:
F k = µ k N A = (0,3)(60) = 18 Newtons
Calcule a aceleração do sistema (a):
ΣF = ma
wB – F k = (m A + m B ) a
30 – 18 = (6 + 3) a
12 = 9 a
a = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
Calcule a tensão na corda no bloco A (T A ):
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
T A – 18 = (6)(1,3)
T A – 18 = 7,8
TA = 7,8 + 18 = 25,8 Newtons
Calcule a tensão na corda da viga B (T B ):
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
30 – T B = 3,9
T B = 30 – 3,9
T B = 26,1 Newtons
3. Dois objetos A e B, com massas de 5 kg e 3 kg, respectivamente, estão conectados por uma polia sem atrito. Uma força P é aplicada à polia na direção ascendente. Se ambos os blocos estão inicialmente em repouso sobre o chão, qual é a aceleração do bloco A, sabendo que a magnitude da força P é de 60 N?
Determine também a tensão na corda nos blocos A e B.
Conhecido:
Aceleração devido à gravidade (g) = 10 m/ s²
A massa de A (m A ) = 5 kg
O peso do bloco A (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 Newtons
Massa B (m B ) = 3 kg
O peso do bloco B (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 Newtons
Força P = 60 N
Procura-se: Aceleração do sistema de vigas A e B (a) e a tensão na corda na viga A (T A ) e na viga B (T B )
Solução:
Calcule a aceleração do sistema usando a fórmula da Segunda Lei de Newton.
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
50 – 30 = (5 + 3) a
20 = 8 a
a = 20 / 8
a = 2,5 m/ s²
Use a fórmula da força de tensão para calcular a tensão na corda.
A tensão na corda do bloco A:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – T A = 5 (2,5)
50 – TA = 12,5
TA = 50 – 12,5 = 37,5 Newtons
A tensão na corda do bloco B:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
T B – 30 = 3 (2,5)
T B – 30 = 7,5
T B = 7,5 + 30 = 37,5 Newtons
