colisões perfeitamente elásticas
Uma colisão entre dois objetos é chamada de colisão perfeitamente elástica se o momento linear ou a energia cinética de cada objeto antes da colisão for igual ao momento linear e à energia cinética de cada objeto após a colisão. Em outras palavras, as leis da conservação do momento linear e da conservação da energia cinética são aplicáveis em colisões perfeitamente elásticas. O uso da palavra "elástica" indica que, após a colisão, os dois objetos não ficam grudados ou presos um ao outro, mas se separam. O momento linear de cada objeto é conservado.
O momento linear de cada objeto é conservado.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ' ………………….. Equação 1.5
A energia cinética de cada objeto é conservada.
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 ………………….. Equação 1.6
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A colisão perfeitamente elástica deve ser silenciosa e não gerar calor devido ao atrito entre os dois objetos que colidem. Se a colisão de dois objetos gerar ruído e calor, a energia cinética dos objetos não será conservada. Parte da energia cinética será convertida em energia sonora e térmica, e parte em energia interna. Um exemplo de colisão perfeitamente elástica é a colisão de partículas atômicas e subatômicas.
Em um problema de colisão perfeitamente elástica, se a velocidade inicial for conhecida, mas a velocidade final for desconhecida, o problema não pode ser resolvido apenas usando as equações 1.5 e 1.6. Por esse motivo, ambas as equações são manipuladas para derivar outras equações, que podem ser usadas para determinar a velocidade final.
Remova o fator 1/2 e, em seguida, manipule 1.6.
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m 1 (v 1 2 – v 1 ' 2 ) = m 2 (v 2 ' 2 – v 2 2 ) —> (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) ………………….. Equação 1.7
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Manipule a equação 1.5.
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m 1 (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' – v 2 ) ………………….. Equação 1.8
Divida a equação 1.7 pela equação 1.8 para obter o resultado final.
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v 1 – v 2 = v 2 ' – v 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ………………….. Equação 1.9
As equações 1.5 e 1.9 podem ser usadas para resolver problemas de colisões perfeitamente elásticas. Combine as equações 1.5 e 1.9 para obter duas equações para determinar as velocidades finais de dois objetos, se suas massas e velocidades iniciais forem desconhecidas.
Ao resolver questões usando as equações acima, utilize o sinal correto para v₁ e v₂ . Se o objeto 1 se move para a direita, v₁ é positivo e, inversamente, se o objeto 2 se move para a esquerda, v₂ é negativo. Se ambos os objetos se movem em direções opostas, mas não há informações sobre as direções do movimento, v₁ e v₂ devem ter sinais opostos; por exemplo, v₁ é positivo e v₂ é negativo.
4.1.1 Dois objetos de mesma massa
Se m 1 = m 2 , v 1 ' = v 2 e v 2 ' = v 1.
E se os dois objetos se moverem em direções diferentes?
Por exemplo, se antes da colisão o objeto 1 se move para a direita e o objeto 2 se move para a esquerda, o objeto 1 se moverá para a esquerda (v 1 ' = – v 2 ) e o objeto 2 se moverá para a direita (v 2 ' = v 1 ) após a colisão.
E se um dos objetos estiver inicialmente em repouso?
Por exemplo, se antes da colisão o objeto 2 estiver em repouso (v₂ = 0), o objeto 1 também estará em repouso (v₁ ' = 0) e o objeto 2 se moverá com a mesma velocidade inicial do objeto 1 (v₂ ' = v₁ ) após a colisão. Se antes da colisão o objeto 1 se mover para a direita, o objeto 2 se moverá para a direita após a colisão. Portanto, os dois objetos trocam de velocidades.
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Exemplo de pergunta 4
Os objetos A (2 kg) e B (2 kg) movem-se em direções opostas com velocidades de 4 m/s e 2 m/s, respectivamente. Se os objetos A e B colidirem em uma colisão perfeitamente elástica, quais serão as velocidades finais dos objetos A e B?
Conhecido :
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
Procuram - se: v A e v B.
solução:
v A ' = – 2 m/s e v B ' = 4 m/s
Após a colisão, o objeto A se move a uma velocidade de 2 m/s e o objeto B se move a uma velocidade de 4 m/s em direções opostas. Se antes da colisão o objeto A se move para a direita e o objeto B se move para a esquerda, após a colisão o objeto A se moverá para a esquerda e o objeto B se moverá para a direita.
Exemplo de pergunta 5
O objeto A (2 kg) move-se para a direita a uma velocidade de 2 m/s e colide com o objeto B (2 kg), que está em repouso. Se os dois objetos colidirem de forma perfeitamente elástica, quais serão as velocidades finais dos objetos A e B?
Conhecido :
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
Procuram - se: v A e v B.
solução:
v A ' = 0 e v B ' = 2 m/s
Após a colisão, o objeto A fica em repouso e o objeto B se move para a direita a uma velocidade de 2 m/s.
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4.1.2 Dois objetos de massas diferentes
Se dois objetos têm velocidades iniciais e massas diferentes (diferença pequena), as velocidades finais são conhecidas usando as equações 1.10 e 1.11.
Se inicialmente o objeto 2 estiver em repouso (v 2 = 0), a equação 1.10 torna-se a equação 1.12 e a equação 1.11 torna-se a equação 1.13.
Se v₂ = 0, m₁ for muito grande e m₂ for muito pequeno, resolvendo as equações 1.12 e 1.13, obtêm-se v₁ ' = v₁ e v₂ ' = 2v₁ . Se v₂ = 0, m₁ for muito pequeno e m₂ for muito grande, resolvendo as equações 1.12 e 1.13, obtêm-se v₁ ' = -v₁ e v₂ ' = 0. Os sinais positivos e negativos indicam sentidos de movimento opostos.
Exemplo de pergunta 6
Um objeto com massa de 1 kg move-se a uma velocidade de 20 m/s e colide com uma parede em uma colisão perfeitamente elástica. Quais são as velocidades finais do objeto e da parede?
Conhecido :
m A = 1 kg, v A = 20 m/s, m B = muito grande, v B = 0
Procuram-se : v A e v B.
solução:
v A ' = -20 m/s e v B ' = 0
Após a colisão, o objeto A ricocheteia a uma velocidade de 20 m/s e o objeto B permanece em repouso. Se antes da colisão o objeto A se movia para a direita, ele se move para a esquerda após a colisão.
