1. Definição do princípio de Black
Se misturarmos água quente e fria em um recipiente aberto (por exemplo, um balde), o calor se transfere da água quente para a água fria. Como o recipiente está aberto, parte do calor se dissipa no ar. O recipiente também se aquece. O calor liberado pela água quente é absorvido não só pela água fria, mas também pela atmosfera e pelo recipiente. Nesse caso, o balde é um sistema não isolado. Quando misturamos água quente e fria em uma garrafa térmica fechada, o calor se transfere da água quente para a água fria. As garrafas térmicas são sistemas isolados, portanto, não há transferência de calor para o ar ou para dentro da garrafa. A água fria apenas absorve o calor liberado pela água quente até que a mistura atinja o equilíbrio térmico.
O Princípio de Black afirma que, em um sistema fechado e isolado, o calor liberado por um objeto de alta temperatura é igual ao calor absorvido por um objeto de baixa temperatura.
2. Fórmula do princípio de Black
Q liberação = Q absorção
Q<sub>liberação</sub> = calor liberado por objetos de alta temperatura, Q<sub>absorção</sub> = calor absorvido por objetos de baixa temperatura.
3. Exemplos de perguntas e discussões
Exemplo do problema 1.
Um ferro quente com massa de 1 kg e temperatura de 100 ° C é colocado em um recipiente contendo 2 kg de água a uma temperatura de 20 ° C. Qual é a temperatura da mistura final? O calor específico do ferro é 450 J/kg ° C e o calor específico da água é 4200 J/kg ° C.
Conhecido :
Massa de ferro (m) = 1 kg
Temperatura do ferro (T) = 100 ° C
Massa de água (m) = 2 kg
Temperatura da água (T) = 20 ° C
Calor específico do ferro (c) = 450 J/kg ° C
Calor específico da água (c) = 4200 J/kg ° C
Procura-se: T?
solução:
O ferro tem uma temperatura mais alta que a água, portanto o ferro libera calor e a água absorve calor.
Q liberação = Q absorção
mc ΔT = mc ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400 T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 ° C
A temperatura final da mistura de ferro quente e água fria, quando ambos estão em equilíbrio térmico, é de 24 ° C.
Exemplo do problema 2.
Uma massa de 0.2 kg de gelo é misturada com uma massa de 0.2 kg de chá quente. A temperatura do gelo é de -10 ° C e a do chá quente é de 40 ° C. O calor específico do gelo é de 2100 J/kg °C , o calor específico da água é de 4200 J/kg °C e o calor de fusão da água é de 334000 J/kg. O gelo e o chá são misturados em um sistema fechado e isolado.
Conhecido :
Massa de gelo (m) = 0.2 kg
Massa de chá (m) = 0.2 kg
Calor específico da água (c) = 4180 J/kg ° C
Calor específico do gelo (c) = 2100 J/kg C o
Calor de fusão da água (L F ) = 334 x 10 3 J/kg
Temperatura do gelo (T gelo ) = -10 ° C
Temperatura do chá (T chá ) = 40 ° C
Procura-se: Mistura T
solução:
Primeiro passo: estimar o estado final.
O calor que a água deve liberar para reduzir a temperatura de 0.2 kg de chá quente, de 40 °C para 0 °C.
Q liberação = mc ∆T
Liberação Q = (0.2 kg) (4180 J/Kg C o ) (40 o C – 0 o C)
Q liberado = (0.2 kg) (4180 J/Kg C o ) (40 o C)
Liberação Q = 33,440 Joules
Q liberado = 33.44 kJ
0.2 kg de gelo absorvem calor, elevando sua temperatura de -10 ° C para 0 ° C.
Q absorvido = mc ∆T
Q absorvido = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (0 o C – (-10 o C))
Q absorvido = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (10 o C)
Q absorvido = 4,200 Joules
Q absorvido = 4.2 kJ
O calor absorvido para derreter 0.2 kg de gelo (calor necessário para derreter todo o gelo em água)
Fusão Q = m L F
Q fusão = (0.2 kg) (334 x 10 3 J/kg)
Q fusão = 66.8 x 10³ Joule
Q fusão = 66.8 kJ
Com base nos cálculos acima, os resultados são:
Q liberado = 33.44 kJ
Q absorvido = 4.2 kJ
Q fusão = 66.8 kJ
Quando o chá libera 33.44 kJ de calor, sua temperatura muda de 40 ° C para 0 ° C. Parte desse calor liberado (cerca de 4.2 kJ) é utilizada para elevar a temperatura do gelo de -10 ° C para 0 ° C. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. O calor restante é de 29.24 kJ. Para derreter todo o gelo e transformá-lo em água, são necessários 66.8 kJ de calor. O calor restante é de apenas 29.24 kJ.
Em conclusão, o calor liberado pelo chá quente é usado apenas para elevar a temperatura do gelo de -10 ° C para 0 ° C e derreter parte do gelo. Parte do gelo derreteu e se transformou em água; parte não. Durante o processo de transformação do sólido em líquido, a temperatura não se altera. Portanto, a temperatura da mistura final é igual a 0 ° C.
Exemplo do problema 3.
massa de chá quente (m) = 0.4 kg,
massa de gelo (m) = 0.2 kg,
temperatura do gelo = -10 ° C
Temperatura do chá quente = 90 ° C.
Se ambos forem misturados, qual será a temperatura da mistura final?
O calor específico da água (c) = 4180 J/kg C o ,
O calor específico do gelo (c) = 2100 J/kg C o ,
Calor de fusão da água (L F ) = 334 x 103³ J/kg
solução:
Primeiro passo: estimar o estado final.
O calor que a água deve liberar para reduzir a temperatura de 0.4 kg de chá quente, de 90 ° C para 0 ° C.
Q liberação = mc ∆T
Liberação Q = (0.4 kg) (4180 J/Kg C o ) (90 o C – 0 o C)
Q liberado = (0.4 kg) (4180 J/Kg C o ) (90 o C)
Liberação Q = 150,480 Joules
Q liberado = 150.48 kJ
O calor absorvido por 0.2 kg de gelo para aumentar sua temperatura de -10 ° C para 0 ° C
Q absorvido = mc ∆T
Q absorvido = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (0 o C – (-10 o C))
Q absorvido = (0.2 kg) (2100 J/Kg C o ) (10 o C)
Q absorvido = 4,200 Joules
Q absorvido = 4.2 kJ
O calor necessário para derreter 0.2 kg de gelo (calor necessário para transformar todo o gelo em água)
Fusão Q = m L F
Q fusão = (0.2 kg) (334 x 10 3 J/Kg)
Q fusão = 66.8 x 10³ Joule
Q fusão = 66.8 kJ
Com base nos cálculos acima, os resultados são:
Q liberado = 150.48 kJ
Q absorvido = 4.2 kJ
Q fusão = 66.8 kJ
Quando o chá quente liberou 150.48 kJ de calor, a temperatura do chá quente mudou de 90 ° C para 0 ° C. Parte do calor liberado (cerca de 4.2 kJ) foi usada para elevar a temperatura do gelo de -10 ° C para 0 ° C.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. O calor restante é igual a 146.28 kJ.
O calor necessário para derreter todo o gelo em água é de apenas 66.8 kJ. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Constatou-se que o excesso foi de 79.48 kJ. O chá quente não libera todo o calor até que a temperatura seja reduzida a 0 ° C. Conclusão: a temperatura da mistura final deve ser superior a 0 ° C.
Etapa Dois: Determine a temperatura final (T)
O calor necessário para aumentar a temperatura do gelo de -10 ° C para 0 ° C é igual a 4200 Joules.
O calor teve que derreter todo o gelo em água, ou seja, calor latente = 66,800 Joules.
O calor teve que aumentar a temperatura da água (água proveniente da fusão de todo o gelo) de 0 ° C para T = (massa de gelo) (calor da água) (T – 0 ° C) = (0.2 kg) (4180 J/kg °C ) (T) = (836 T) J/° C
O calor liberado pelo chá quente para reduzir a temperatura de 90 ° C para T = (massa de água quente) (tipo de calor da água) (90 ° C – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg °C ) (90 ° C – T) = 1672 J/° C (90 ° C – T) = 150,480 J – (1672 T) J/° C
4200 J + 66,800 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
71,000 J + (836 T) J/C o = 150,480 J – (1672 T) J/C o
(836 T) J/C o + (1672 T) J/C o = 150,480 J – 71,000 J
(2508 T) J/C o = 79,480 J
T = 31.7 ° C
Temperatura final = 31.7 ° C
