Artigo sobre o princípio de Arquimedes
Um navio com uma massa enorme não afunda, enquanto uma pedra de tamanho pequeno pode afundar. Por quê? A resposta é simples se você entender o conceito de flutuabilidade e o princípio de Arquimedes.
No dia a dia, percebemos que objetos imersos em um fluido, como uma pedra, têm um peso menor do que quando não estão em contato com o líquido. Pode ser difícil levantar uma pedra do chão, mas a mesma pedra é erguida sem esforço do fundo do mar. Isso se deve à força de empuxo. O empuxo ocorre devido às diferenças de pressão do fluido em diferentes profundidades. A pressão do fluido aumenta com a profundidade; quanto mais denso o fluido, maior a pressão. Quando um objeto é imerso em um fluido, haverá uma diferença de pressão entre o fluido acima do objeto e o fluido abaixo do objeto. O fluido abaixo do objeto tem uma pressão maior do que o fluido acima do objeto.
Na figura, você pode ver um objeto flutuando na água. O fluido na parte inferior do objeto tem uma pressão maior do que o fluido localizado na parte superior do objeto. Isso ocorre porque o fluido abaixo do objeto tem uma profundidade maior do que o fluido acima do objeto (p2 > h1).
A quantidade de pressão do fluido a uma profundidade de h 2 é:
A quantidade de pressão do fluido a uma profundidade de h 1 é:
F₂ = a força aplicada pelo fluido na parte inferior do objeto, F₁ = a força aplicada pelo fluido na parte superior do objeto, A = a área da superfície do objeto
A diferença entre F₂ e F₁ é a força total exercida pelo fluido sobre o objeto, que conhecemos como força de empuxo. O valor da força de empuxo é:
Flutuabilidade F = F 2 − F 1
F flutuabilidade = (ρ gh 2 A) - (ρ gh 1 A)
F flutuabilidade = ρ g A (h 2 − h 1 )
Flutuabilidade F = ρ F g A h
Flutuabilidade F = ρ F g V
ρ F = densidade do fluido, g = aceleração gravitacional, V = volume dos objetos no fluido
Assim, podemos escrever a equação que expressa a quantidade de flutuabilidade (F flutuabilidade) acima:
F flutuabilidade = ρ F g V → m = ρ V
Flutuabilidade F = m F g
Flutuabilidade F = w F
m F g = w F = o peso do fluido que tem o mesmo volume que o volume do objeto mergulhado.
Com base na equação acima, podemos afirmar que a força de empuxo é igual ao peso do fluido deslocado, e o volume de fluido deslocado é semelhante ao volume do objeto imerso no fluido.
Se o objeto for inserido no fluido, flutuando, sendo que apenas uma parte do objeto é inserida,
Então, o volume de fluido deslocado é igual ao volume da parte do objeto imersa no fluido. Não importa qual seja o objeto ou sua forma, todos experimentarão o mesmo fenômeno. Este é o resultado do trabalho de Arquimedes (287-212 a.C.), conhecido como Princípio de Arquimedes.
O princípio de Arquimedes afirma que:
Quando um objeto é total ou parcialmente imerso em um líquido, o líquido exerce uma força ascendente (força de empuxo) sobre o objeto, sendo que a intensidade dessa força ascendente (força de empuxo) é igual ao peso do fluido deslocado.
A história de Arquimedes
Arquimedes, que viveu entre 287 e 212 a.C., foi incumbido pelo rei Hieron II de investigar se a coroa feita para o rei era de ouro puro ou não. Para descobrir se a coroa era de ouro puro ou se continha outros metais, Arquimedes ficou inicialmente perplexo. O problema era que a forma da coroa era irregular e não podia ser destruída de imediato para determinar se era feita de ouro puro ou não.
A ideia para determinar se uma coroa é feita de ouro puro ou não é primeiro determinar o peso da coroa e depois compará-lo com a densidade do ouro. Se a coroa for feita de ouro puro, então a densidade da coroa é igual à densidade do ouro.
A densidade relativa de um objeto é a razão entre o peso do objeto no ar e o peso da água que tem o mesmo volume que o objeto. Matematicamente, isso é expresso da seguinte forma:
Como determinar o peso da água que tem o mesmo volume que o volume dos objetos?
Segundo Arquimedes, o peso da água que tem o mesmo volume que o volume de um objeto é igual à força de empuxo que faz o objeto afundar (quando toda a sua massa fica submersa). Isso equivale à perda de peso dos objetos quando pesados na água. Portanto:
Para determinar a densidade específica da coroa, primeiro pesa-se a coroa no ar (peso da coroa no ar). Em seguida, a coroa é mergulhada na água e pesada novamente para obter a perda de peso da coroa. Portanto:
Após se obter a densidade específica da coroa, ela é comparada com a densidade específica do ouro. A densidade específica do ouro é 19.3. Se a densidade específica da coroa for igual à densidade específica do ouro, a coroa é feita de ouro puro. Mas se a coroa não for feita de ouro puro, então a densidade específica da coroa não será a mesma que a densidade específica do ouro.
Por que o navio não afunda?
Se a densidade de um objeto for menor que a densidade da água, então o objeto flutuará. Por outro lado, se a densidade de um objeto for maior que a densidade da água, então o objeto afundará. A maioria dos navios é feita de ferro e aço. A densidade do ferro e do aço é de 7.8 x 10³ kg /m³, enquanto a densidade da água é de 1.00 x 10³ kg /m³ . Parece que a densidade do ferro e do aço é maior que a densidade da água. Nesse caso, a gravidade específica do ferro e do aço é de 7.8. O navio deveria afundar. Por que o navio não afunda? A densidade total do navio é menor que a densidade da água ou da água do mar.
Exemplo de problema 1:
Uma pedra com massa de 40 kg está no fundo de um lago. Se o volume da pedra é de 0.2 m³, qual é a força mínima necessária para levantá-la?
Conhecido:
Massa da pedra (m) = 40 kg
Volume da pedra (V) = 0.02 m³
Densidade da água = 1000 kg/ m³
Aceleração da gravidade (g) = 10 m/ s²
Procura-se: nota mínima F
Solução:
Flutuabilidade F = w F
Flutuabilidade F = m F g → m = pV
Flutuabilidade F = ρ F g V
F flutuabilidade = (1000 kg/m 3 )(10 m/s 2 )(0.02 m 3 )
F <sub>empuxo</sub> = 200 kg m/s <sup>2</sup>
Flutuabilidade F = 200 N
peso da pedra (w) = mg
peso da pedra = (40 kg)(10 m/s 2 )
Peso da pedra = 400 kg m/ s²
Peso da pedra = 400 N
A força mínima necessária para levantar a pedra:
Peso da pedra – força de empuxo = 400 N – 200 N = 200 N
Exemplo de problema 2:
Peso de um objeto na água = 5000 kg m/s² e peso de um objeto na água = 4000 kg m/s² . Se a densidade do objeto = 2000 kg/m³ , qual é a massa e o volume do objeto? g = 10 m/ s²
Solução
Aceleração da gravidade (g) = 10 m/ s²
Densidade do objeto = 2000 kg/ m³
Densidade da água = 1000 kg/ m³
Peso do objeto no ar = 5000 kg m/ s²
Peso do objeto na água = 4000 kg m/ s²
Força de empuxo (F<sub>empuxo</sub>) = peso do objeto no ar – peso do objeto na água
Flutuabilidade F = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F<sub>flutuabilidade</sub> = 1000 kg m/s <sup>2</sup>
Flutuabilidade (F) = peso da água deslocada
Flutuabilidade F = (massa de água)(g)
A força de empuxo (F) é igual a (volume de água deslocada)(densidade da água)(g)
Volume de água deslocada = volume do objeto na água
Volume do objeto = 0.1 m³
Massa do objeto = ?
ρ = m/V
m = ρ V
m = (2000 kg/m 3 )(0.1 m 3 )
m = 200 kg
Massa do objeto = 200 kg
Exemplo de problema 3:
Qual o volume de hélio necessário para que um balão levante uma carga de 500 kg?
Solução:
Densidade do hélio = 0.1786 kg/ m³
Densidade do ar = 1.293 kg/ m³
Força de empuxo = peso do ar deslocado = peso do objeto + peso do hélio
Força de empuxo = peso do objeto + peso do hélio
Força de empuxo = (massa da carga)(g) + (massa do hélio)(g)
Força de empuxo = (massa da carga + massa do hélio)g —- equação 1
Força de empuxo = peso do ar deslocado
Força de empuxo = (massa de ar deslocada)(g) —- equação 2
Combinamos a equação 1 com a equação 2:
(massa da carga + massa do hélio)(g) = (massa do ar deslocado)(g)
Massa da carga + massa do hélio = massa do ar deslocado
500 kg + (ρ hélio)(V hélio) = (ρ água)(V água)
500 kg = (ρ água)(V água) – (ρ hélio)(V hélio)
Volume de ar deslocado (V ar) = Volume de hélio no balão (V hélio)
500 kg = (ρ água – ρ hélio)(V)
Este é o volume mínimo de hélio necessário para levantar pesos na superfície da Terra. Para que o balão flutue mais alto, é preciso adicionar mais hélio. O volume de hélio precisa ser aumentado porque a densidade do ar diminui com a altitude.
