Vetores não são números comuns, portanto a multiplicação simples não pode ser aplicada diretamente a eles. Devemos usar a multiplicação vetorial. Existem dois tipos de multiplicação vetorial: multiplicação escalar e multiplicação cruzada. A multiplicação escalar também é chamada de multiplicação por escala, pois produz uma grandeza escalar. A multiplicação cruzada também é chamada de multiplicação vetorial, pois produz uma grandeza vetorial. Por exemplo, existem dois vetores, a saber: A dan BMultiplicação escalar de vetores A dan B declarado com AB KComo a arena usa a notação de ponto, essa multiplicação é chamada de produto escalarMultiplicação vetorial de A dan B declarado com A xBPorque utiliza notação x, então essa multiplicação é chamada de multiplicação cruzada.
Por exemplo, dado o vetor A dan B como mostrado na imagem abaixo. O produto escalar entre vetores A dan B escrito como AB (A titik B).
Para definir o produto escalar de vetores A dan B (AB), vetor representado A e vetores B eque forma um ângulo θ. Em seguida, desenhamos a projeção do vetor B na direção do vetor AEssa projeção é uma componente do vetor B que é paralelo ao vetor A, que tem o mesmo tamanho que B carrinho θ.
Assim, definimos AB como um grande vetor A multiplicado pelos componentes do vetor B que é paralelo a AMatematicamente, podemos escrever da seguinte forma:
AB carrinho θ é um número comum (escalar). Portanto, o produto escalar também é chamado de produto interno. E se o produto escalar entre vetores A dan B revertido para BA ? antes de definirmos BAPrimeiro, desenhamos a projeção do vetor. A para vetores B (ver imagem abaixo).
Com base nessa imagem, podemos definir BA como um grande vetor B multiplicado pelos componentes do vetor A que é paralelo a BMatematicamente, podemos escrever da seguinte forma:
resultado do produto escalar AB = AB carrinho θ e o resultado do produto escalar BA = BA carrinho θ. Porque AB carrinho θ = BA carrinho θ, então se aplica AB = BA
Algumas coisas que você precisa saber sobre multiplicação por pontos:
1. O produto escalar satisfaz a lei comutativa.
AB = BA
2. O produto escalar satisfaz a lei distributiva.
A. (B + C) = AB + AC
3. Se o vetor A dan B perpendiculares entre si, então o resultado do produto escalar AB = 0
Quando o vetor A dan B perpendiculares entre si, então o ângulo formado é de 90°.o. Cos 90o = 0. Portanto: AB = AB carrinho teta = AB cos 90o = 0. Por outro lado, BA = BA carrinho teta = BA cos 90o = 0
4. Se o vetor A e vetores B Mão Única, maka AB = AB cos 0o = AB
Quando o vetor A dan B Na mesma direção, então o ângulo formado é 0.oCos 0 = 1. Portanto, AB = AB carrinho teta = AB cos 0o = ABPelo contrário BA = BA carrinho teta = BA cos 0o = BA
(Não deve ser confundido com AB dan BA. Grande AB = grande BAPor exemplo, a magnitude do vetor A = 2. magnitude do vetor B = 3. então AB = 2.3 = 6; isto é o mesmo que BA = 3.2 = 6.
5. Outra condição para que dois vetores estejam na mesma direção, se A = B então obteve AA = A2 Atau BB = B2
6. Se o vetor A dan B direção oposta (Quando dois vetores estão em direções opostas, o ângulo formado é de 180º), então o resultado da multiplicação AB = AB cosseno 180º = AB (-1) = -AB.
Cosseno 180º = -1.
Exemplo de problema:
Um vetor A tem magnitude de 4 unidades e é um vetor B Um vetor tem 3 unidades. Determine o produto escalar dos dois vetores se os ângulos formados por eles forem 60º, 90º e 180º.o
Discussão
Karena AB = BA Então podemos escolher usar um deles. Por exemplo, usamos AB
AB = AB carrinho teta
Grande A = 4 unidades e grande B = 3 unidades.
