3 exemplos de perguntas sobre expansão de área
1. Uma chapa de aço a uma temperatura de 20 ° C tem 50 cm de comprimento e 30 cm de largura. Se o coeficiente de dilatação linear do aço é 10⁻⁵ ° C⁻¹ , então o aumento na área e na área total a uma temperatura de 60 ° C é de…
Discussão
Sabe-se que:
Temperatura inicial (T 1 ) = 20 ° C
Temperatura final (T 2 ) = 60 ° C
Variação de temperatura (ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Área inicial (A 1 ) = Comprimento x largura = 50 cm x 30 cm = 1500 cm 2
O coeficiente de expansão linear do aço (α ) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
O coeficiente de expansão do aço (β ) = 2a = 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
Pergunta: Aumento da área (Δ A )
Aumento da área (Δ A ):
ΔA = β A 1Δ T
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 cm 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1,2 x 10⁵ x 10⁻⁵ cm²
ΔA = 1,2 cm²
Área total ( A 2 ):
A 2 = A 1 + Δ A
A₂ = 1500 cm² + 1,2 cm²
A 2 = 1501 , 2 cm 2
2. Uma placa de alumínio com coeficiente de dilatação linear de 24 x 10⁻⁶ / ° C tem uma área de 40 cm² a uma temperatura de 30 ° C. Determine a temperatura final se a área da placa de alumínio aumentar para 40,2 cm².
Discussão
Sabe-se que:
Temperatura inicial (T 1 ) = 30 ° C
O coeficiente de expansão linear do alumínio (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coeficiente de expansão da área do alumínio (β ) = 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Área inicial (A 1 ) = 40 cm 2
Área final (A 2 ) = 40,2 cm 2
Variação da área (ΔA ) = 40,2 cm² – 40 cm² = 0,2 cm²
Questão: Determine a temperatura final (T 2 )
Resposta:
Fórmula para a variação da área (ΔA ) :
ΔA = β A 1 Δ T
Temperatura final (T 2 ):
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
T 2 = 130
Temperatura final = 130 ° C
3. Um objeto circular a uma temperatura de 20 ° C tem um raio de 20 cm. Se a uma temperatura de 100 ° C o raio aumentar para 20,5 cm, então o coeficiente de dilatação linear do objeto é…
Discussão
Sabe-se que:
Temperatura inicial (T 1 ) = 30 ° C
Temperatura final (T 2 ) = 100 ° C
Variação de temperatura (ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Raio inicial (r 1 ) = 20 cm
Raio final (r 2 ) = 20,5 cm
Pergunta: Coeficiente de expansão da área do objeto ( b )
Resposta:
Área inicial do círculo (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 cm) 2 = (3,14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
Área final do círculo (A² ) = πr² / 2 = (3,14)(20,5 cm) ² = (3,14)(420,25 cm² ) = 1319,585 cm²
Aumento da área de um círculo (ΔA ) = 1319,585 cm² – 1256 cm² = 63,585 cm²
Fórmula para a variação da área (ΔA ) :
ΔA = β A 1 ΔT
Coeficiente de expansão da área:
ΔA = β A 1 ΔT
63,585 cm 2 = β (1 256 cm 2 )(70 o C)
63,585 = β ( 87920 o C)
β = 63,585 / 87920 o C
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 10⁻⁴ / ° C
β = 7,2 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
Coeficiente de expansão linear (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 10⁻⁴ ) / 2
α = 3,6 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
