5 exemplos de perguntas sobre expansão de volume
1. Uma esfera sólida é feita de alumínio com um coeficiente de dilatação linear de 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Se a uma temperatura de 30 ° C o volume da esfera é de 30 cm³, então , para que o volume da esfera aumente para 30,5 cm³ , a esfera deve ser aquecida a uma temperatura de … ° C
Discussão
Sabe-se que:
Coeficiente de expansão linear (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coeficiente de expansão volumétrica (γ ) = 3 a = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
Temperatura inicial (T 1 ) = 30 ° C
Volume inicial (V 1 ) = 30 cm 3
Volume final (V 2 ) = 30,5 cm 3
Variação de volume (ΔV ) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
Pergunta: Temperatura final (T 2 )
Resposta:
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
ΔV = g (V 1 )(T 2 – T 1 )
0,5 cm3 = (72 x 10-6 ouC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 = (2,160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0,5 / (2,160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,23 x 10³ = T² – 30
0,23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T 2 = 260 ° C
2. Uma esfera oca de vidro tem um coeficiente de dilatação linear de 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . A uma temperatura de 20 ° C , o diâmetro interno da esfera é de 2,2 cm. Se o diâmetro interno da esfera aumentar para 2,8 cm, a temperatura final será...
Discussão
Sabe-se que:
Coeficiente de expansão linear (α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Coeficiente de expansão volumétrica (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
Temperatura inicial (T 1 ) = 20 ° C
Diâmetro inicial (D 1 ) = 2,2 cm
Diâmetro final (D 2 ) = 2,8 cm
Raio inicial (r 1 ) = D 1 / 2 = 2,2 cm 3 / 2 = 1,1 cm 3
Raio final (r 2 ) = D 2 / 2 = 2,8 cm 3 / 2 = 1,4 cm 3
Volume inicial (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3,14)(1,1 cm) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 cm 3 ) = 5,57 cm 3
Volume final (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Variação de volume (ΔV ) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
Pergunta: Temperatura final ( T2 )
Resposta:
ΔV = g (V 1 )(Δ T )
5,91 cm3 = (27 x 10-6 ouC-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5,91 / 150,39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0,039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39000 = T 2 – 20
39000 + 20 = T 2
T 2 = 39020 ° C
3. Quando o ar é aquecido, o aumento de volume é proporcional a...
A. Temperatura inicial
B. Temperatura final
C. Aumento de temperatura
D. Volume inicial
E. Volume final
Discussão:
O aumento do volume de ar é proporcional ao aumento ou à variação da temperatura. Quanto maior o aumento da temperatura, maior o aumento do volume.
4. Um recipiente de vidro de 4 litros é preenchido com água e aquecido até que sua temperatura suba 20 ° C . Parte da água transborda. Sabe-se que o coeficiente de dilatação linear do vidro é 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ e o coeficiente de dilatação volumétrica da água é 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ . Portanto , a quantidade de água que transborda é...
A. 0,015 litros
B. 0,018 litros
C. 0,020 litros
D. 0,021 litros
E. 0,025 litros
Discussão
Sabe-se que:
Volume inicial do recipiente de vidro e da água (V o ) = 4 litros
Variação de temperatura do vidro e da água ( ΔT) = 20 ° C
O coeficiente de expansão linear do vidro (α) = 9 x 10 -6 o C -1
Coeficiente de expansão volumétrica do vidro (γ) = 3α = 3 (9 x 10 -6 o C -1 ) = 27 x 10 -6 o C -1
Coeficiente de expansão do volume de água ( γ ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
Pergunta: B. Quanta água foi derramada?
Resposta:
Fórmula de expansão de volume:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
Em formação :
V = volume final, V o = volume inicial, ΔV = variação de volume, γ = coeficiente de expansão volumétrica, ΔT = variação de temperatura.
Calcule a variação de volume do recipiente de vidro:
ΔV = γ V o ΔT = ( 27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2,160 x 10 -3 = 0,002160 litros
Calcule a variação no volume de água:
ΔV = γ V o ΔT = ( 2,1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0,0168 litros
A variação no volume da água é maior do que a capacidade do recipiente de vidro, por isso parte da água transborda.
Calcule o volume de água derramada:
0,0168 litro – 0,002160 litro = 0,01464 litro = 0,015 litro
A resposta correta é A.
5. Um recipiente feito de aço (coeficiente de expansão linear = 10-5 oC-1) tem um volume de 6 litros preenchido com acetona líquida (coeficiente de expansão volumétrica = 1,5 x 10⁻⁶-3 oC-1). Se ambos forem aquecidos de forma que a temperatura ambiente suba de 0oC a 40oC, então o volume de acetona derramada é…
A. 0,35 litros
B. 0,48 litros
C. 0,58 litros
D. 1,36 litros
E. 1,48 litros
Discussão
Sabe-se que:
Volume inicial do recipiente de aço e acetona (V o ) = 6 litros
Variação de temperatura do recipiente de aço e da acetona ( ΔT) = 40 ° C
O coeficiente de expansão linear do aço (α) = 10 -5 o C -1
Coeficiente de expansão volumétrica do aço (γ) = 3α = 3 (10 -5 o C -1 ) = 3 x 10 -5 o C -1
Coeficiente de expansão volumétrica da acetona ( γ) = 1,5 x 10⁻³ ° C⁻¹
Pergunta: B. Quanta água foi derramada?
Resposta:
Fórmula de expansão de volume:
ΔV = γ V o ΔT
Em formação :
ΔV = variação de volume, γ = coeficiente de expansão volumétrica, V o = volume inicial, ΔT = variação de temperatura.
Calcule a variação de volume do recipiente de aço:
ΔV = γ V o ΔT = ( 3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0,00720 litros
Calcule a variação de volume da acetona:
ΔV = γ V o ΔT = ( 1,5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0,360 litros
A variação de volume da acetona é maior do que a do recipiente de aço, por isso parte da água transborda.
Calcule o volume de água derramada:
0,360 litro – 0,00720 litro = 0,3528 litro = 0,35 litro
A resposta correta é A.
