Exemplo de uma questão para determinar a posição de um objeto que se move em uma parábola.

3 exemplos de questões sobre como determinar a posição de um objeto que se move em uma parábola

1. A bola é lançada para cima em um ângulo de 60°.^o Um objeto se move horizontalmente com uma velocidade inicial de 12 m/s. Determine a posição do objeto após 1 segundo de movimento! Aceleração da gravidade = 10 m / s²
Discussão
Sabe-se que:
Ângulo (θ) = 60^o
Velocidade início (v)_o) = 12m/s
Intervalo de tempo (t) = 1 segundos
A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²
Perguntado: Posição da bola após se mover por 1 segundo
Resposta:
Primeiro, calcule as componentes da velocidade inicial da bola nas direções horizontal e vertical.
Velocidade inicial da bola na direção horizontal:
v_ox = v_o cos θ = (12 m/s)(cos 60^o) = (12 m/s)(0,5) = 6 m/s

Velocidade inicial da bola na direção vertical:
v_oy = v_o sen θ = (12 m/s)(sen 60^o) = (12 m/s)(0,5√3) = 6√3 m/s

O movimento parabólico é considerado uma combinação de movimentos horizontais e verticais. O movimento horizontal é analisado da seguinte forma: movimento linear uniforme, enquanto o movimento na direção vertical é analisado como movimento vertical ascendenteA posição de um objeto na direção horizontal é calculada como a determinação da distância percorrida por um objeto em movimento retilíneo uniforme, enquanto a posição de um objeto na direção vertical é calculada como a determinação da altura de um objeto em movimento vertical para cima.

Posição da bola na direção horizontal:
Sabe-se que:
A velocidade da bola na direção horizontal (v)_x) = 6m/s
Em movimento retilíneo uniforme, a velocidade do objeto é constante, de modo que a velocidade inicial do objeto é a mesma que a velocidade final do objeto.
Intervalo de tempo (t) = 1 segundos
Perguntado: Distância dos objetos
Resposta:
Uma velocidade de 6 metros por segundo significa que a bola se move 6 metros a cada segundo. A distância percorrida pela bola após 1 segundo é de 6 metros. Portanto, a posição horizontal da bola é de 6 metros.

Posição da bola na direção vertical:
Na resolução do problema do movimento vertical ascendente, quantidade vetorial O vetor cuja direção é para cima recebe um sinal positivo, e o vetor cuja direção é para baixo recebe um sinal negativo.
Sabe-se que:
Velocidade inicial da bola (v)_o) = 6√3 m/s (positivo porque a direção da velocidade inicial é para cima)
Intervalo de tempo (t) = 1 segundos
A aceleração da gravidade (g) é igual a -10 m/s².² (negativo porque a aceleração gravitacional é para baixo, em direção ao centro da Terra)
Perguntado: A altura da bola após se mover por 1 segundo (h)
Resposta:
Sabe-se que v_o, t, g e perguntaram h, então a fórmula usada é h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 metros.

Posição da bola após 1 segundo de movimento:
A posição da bola na direção horizontal (x) = 6 metros
A posição da bola na direção vertical (y) é de 5,2 metros.
Portanto, as coordenadas da posição da bola são (x ; y) = (6 ; 5,2)

2. O projétil é disparado para cima em um ângulo de 30°.^o Uma bala é lançada horizontalmente a partir de um ponto a 20 metros acima do nível do solo. Sua velocidade inicial é de 50 m/s. Qual será a altura máxima atingida pela bala após 1 segundo de movimento? A aceleração da gravidade é de 10 m/s².²
Discussão
Sabe-se que:
Ângulo (θ) = 30^o
Altura inicial do projétil (h)_o) = 20 metros
Velocidade inicial do projétil (v)_o) = 50m/s
Intervalo de tempo (t) = 1 segundos
A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²
Perguntado: altura da bala
Resposta:
Velocidade inicial do projétil na direção vertical:
Primeiro, calcule a componente da velocidade inicial da bola na direção vertical.
v_oy = v_o sen θ = (50 m/s)(sen 30^o) = (50 m/s)(0,5) = 25 m/s

altura do projétil:
A altura da bala é calculada determinando-se a altura em um movimento vertical ascendente.
Na resolução de problemas sobre movimento vertical ascendente, a grandeza vetorial que aponta para cima recebe um sinal positivo, e a grandeza vetorial que aponta para baixo recebe um sinal negativo.
Sabe-se que:
Velocidade inicial do projétil (v)_o) = 25 m/s (positivo porque a direção da velocidade inicial é para cima)
Intervalo de tempo (t) = 1 segundos
A aceleração da gravidade (g) é igual a -10 m/s².² (negativo porque a direção da aceleração gravitacional é para baixo, em direção ao centro da Terra)
Perguntado: altura do projétil (h)
Resposta:
Sabe-se que v_o, t, g e perguntaram h, então a fórmula usada é h = v_o t + 1/2 gt²
h = v_o t + 1/2 gt² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metros.
A altura da bala após percorrer 1 segundo é de 20 metros acima do ponto de disparo ou 40 metros acima do nível do solo.

3. Uma bolinha de gude é lançada horizontalmente para a direita a partir de uma altura de 10 metros com uma velocidade inicial de 10 m/s. Determine a posição da bolinha de gude após 1 segundo de movimento! Aceleração da gravidade = 10 m/s²²
Discussão
Sabe-se que:
Altura inicial (h) = 10 metros
Velocidade inicial (v)_o) = 10m/s
Intervalo de tempo (t) = 1 segundos
A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²
Perguntado: Posição da bolinha de gude após se mover por 1 segundo.
Resposta:
A trajetória da bolinha de gude é como mostrado na figura. Se a trajetória for parabólica, como ilustrado na figura, a posição do objeto na direção vertical é determinada como se calculasse a altura em queda livre, enquanto a posição do objeto na direção horizontal é determinada como se calculasse a distância em movimento retilíneo uniforme.
Inicialmente, a bolinha de gude se move na direção horizontal, de modo que a velocidade inicial da bolinha de gude na direção horizontal (v)_ox) é de 10 m/s, enquanto a velocidade inicial da bolinha de gude na direção vertical (v_oy) é 0 m/s.

Posição das bolinhas de gude na direção horizontal:
Sabe-se que:
A velocidade da bolinha de gude na direção horizontal (v)_x) = 10m/s
Em movimento retilíneo uniforme, a velocidade do objeto é constante, de modo que a velocidade inicial do objeto é a mesma que a velocidade final do objeto.
Intervalo de tempo (t) = 1 segundos
Perguntado: Distância dos objetos
Resposta:
Uma velocidade de 10 metros por segundo significa que a bolinha de gude se move 10 metros a cada segundo. A distância percorrida pela bolinha de gude após 1 segundo de movimento é de 10 metros. Portanto, a posição horizontal da bolinha de gude é de 10 metros.

Posição das bolinhas de gude na direção vertical:
Analisado como movimento de queda livre.
Sabe-se que:
Intervalo de tempo (t) = 1 segundos
A aceleração da gravidade (g) = 10 m/s²
Perguntado: A altura da bolinha de gude após se mover por 1 segundo (h)
Resposta:
Dados t e g, e sendo solicitado o valor de h, a fórmula utilizada é h = 1/2 gt.²
h = 1/2 gt² = 1/2 (10)(1²) = (5)(1) = 5 metros.
Após 1 segundo, a bolinha de gude cai 5 metros. A altura da bolinha de gude acima do solo é de 10 metros – 5 metros = 5 metros.

Posição da bolinha de gude após 1 segundo de movimento:
A posição da bolinha de gude na direção horizontal (x) = 10 metros
A posição da bolinha de gude na direção vertical (y) é igual a 5 metros.
Assim, as coordenadas da posição da bolinha de gude são (x ; y) = (10 ; 5)

[Inglês : Resolvendo problemas de movimento de projéteis – determinando a posição de um objeto]