Exemplo de perguntas sobre expansão de área

3 exemplos de perguntas sobre expansão de área

1. Uma chapa de aço a uma temperatura de 20 ^° C tem 50 cm de comprimento e 30 cm de largura. Se o coeficiente de dilatação linear do aço é 10⁻⁵ ^{° C⁻¹} , ^então o aumento na área e na área total a uma temperatura de 60 ^° C é de…

Discussão

Sabe-se que:

Temperatura inicial (T ₁ ) = 20 ^° C

Temperatura final (T ₂ ) = 60 ^° C

Variação de temperatura (ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Área inicial (A ₁ ) = Comprimento x largura = 50 cm x 30 cm = 1500 cm ²

^O coeficiente de expansão linear do aço (α ) = 10⁻⁵ ^{° C⁻¹}

O coeficiente de expansão do aço (β ⁾ = 2a = 2 x ^{10⁻⁵ °} C⁻¹

Pergunta: Aumento da área (Δ A )

Resposta:

Aumento da área (Δ A ):

ΔA = β A _1Δ T

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1 )(1500 cm ² )(40 ^o C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 cm ² )

ΔA = 1 20.000 x 10 ^-5 cm ²

^ΔA = 1,2 x ^10⁵ x ^10⁻⁵ cm²

ΔA = ^1,2 cm²

Área total ( A ₂ ):

A ₂ = A ₁ + Δ A

A₂ ⁼ 1500 ^cm² + 1,2 cm²_​

A ₂ = 1501 , 2 cm ²

2. Uma placa de alumínio com coeficiente de dilatação linear de 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^C tem uma área de 40 cm² ^a uma temperatura de 30 ^° C. Determine a temperatura final se a área da placa de alumínio aumentar para 40,2 ^cm².

Discussão

Sabe-se que:

Temperatura inicial (T ₁ ) = 30 ^° C

^O coeficiente de expansão linear do alumínio (α ) = 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Coeficiente de expansão da área do alumínio (β ^{) =} 2α = 2 x 24 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹} = 48 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

Área inicial (A ₁ ) = 40 cm ²

Área final (A ₂ ) = 40,2 cm ²

Variação da área (ΔA ) = 40,2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0,2 ^cm²

Questão: Determine a temperatura final (T ₂ )

Resposta:

Fórmula para a variação da área (ΔA ) :

ΔA = β A _{1 Δ} T

Temperatura final (T ₂ ):

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

0,2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(40 cm²)(T₂ - 30^oC)

0,2 = (1920 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0,2 = (1,920 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0,2 = (2 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0,2 / (2 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0,1 x ^10³ = T² _– 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = T ₂

T ₂ = 130

Temperatura final = 130 ^° C

3. Um objeto circular a uma temperatura de 20 ^° C tem um raio de 20 cm. Se a uma temperatura de 100 ^° C o raio aumentar para 20,5 cm, então o coeficiente de dilatação linear do objeto é…

Discussão

Sabe-se que:

Temperatura inicial (T ₁ ) = 30 ^° C

Temperatura final (T ₂ ) = 100 ^° C

Variação de temperatura (ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Raio inicial (r ₁ ) = 20 cm

Raio final (r ₂ ) = 20,5 cm

Pergunta: Coeficiente de expansão da área do objeto ( b )

Resposta:

Área inicial do círculo (A ₁ ) = π r ₁ ² = (3,14)(20 cm) ² = (3,14)(400 cm ² ) = 1256 cm ²

Área final do círculo (A² ₎ = πr² / ₂ ⁼ (3,14)(20,5 cm) ^² = (3,14)(420,25 cm² ⁾ = 1319,585 ^cm²

Aumento da área de um círculo (ΔA ) = 1319,585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63,585 ^cm²

Fórmula para a variação da área (ΔA ) :

ΔA = β A ₁ ΔT

Coeficiente de expansão da área:

ΔA = β A ₁ ΔT

63,585 cm ² = β (1 256 cm ² )(70 ^o C)

63,585 = β ( 87920 ^o C)

β = 63,585 / 87920 ^o C

β = 0,00072 / ^o C

β = 7,2 x 10⁻⁴ ^/ ° ^C

β ⁼ 7,2 x 10⁻⁴ ^° C⁻¹^​

Coeficiente de expansão linear (α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7,2 ^x 10⁻⁴ ) / 2

^α = 3,6 x 10⁻⁴ ^{° C⁻¹}