د برنولي فورمول: اصول او استعمالونه
د برنولي اصل د مایع میخانیکونو کې یو بنسټیز مفهوم دی چې په اتلسمه پیړۍ کې د سویس ساینس پوه ډینیل برنولي لخوا کشف شو. دا اصل د مایع جریان سرعت او د هغه جریان دننه فشار ترمنځ اړیکه تشریح کوي. دا مقاله به د برنولي فورمول، د هغې اساسي مفاهیمو، ریاضيکي مشتقاتو، د محاسبې مثالونو، او په ورځني ژوند کې د هغې غوښتنلیکونو په اړه په ژوره توګه بحث وکړي.
د برنولي فورمول پوهیدل
د برنولي فورمول وايي چې په مثالي مایع جریان کې (پرته له رګیدو)، د هر واحد حجم په اوږدو کې د میخانیکي انرژۍ (بالقوه انرژي، حرکي انرژي، او فشار) اندازه ثابته وي. دا فورمول په لاندې ډول بیان شوی:
\[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \متن{ثابت} \]
چیرته:
– \( P \) د مایع فشار دی (په پاسکلونو کې، Pa)،
– \( \rho \) د مایع کثافت دی (په کیلوګرامه کې په هر متر مکعب کې، kg/m³)،
– \( v \) د مایع جریان سرعت دی (په مترو کې په ثانیه کې، m/s)،
– \( g \) د جاذبې قوې له امله سرعت دی (په متر مربع ثانیه کې، m/s²)،
– \( h \) د مایع لوړوالی دی چې د حوالې څخه پورته دی (په مترو، متر کې).
د برنولي اصل
د برنولي اصل د انرژۍ د ساتنې د قانون پر بنسټ ولاړ دی. د مایع جریان کې، په سیسټم کې ټوله انرژي باید ثابته پاتې شي که چیرې هیڅ انرژي سیسټم ته اضافه نشي یا له هغې څخه لرې نشي. د هر واحد حجم ټوله انرژي عبارت ده له:
۱. د فشار انرژي (\( P \)): هغه انرژي چې د مایع فشار له امله رامینځته کیږي.
۲. حرکي انرژي ((\( \frac{1}{2} \rho v^2 \)): هغه انرژي چې د مایع حرکت له امله رامنځته کیږي.
۳. د جاذبې احتمالي انرژي (\( \rho gh \)): هغه انرژي چې د جاذبې په ساحه کې د مایع موقعیت له امله رامینځته کیږي.
د برنولي فورمول ریاضيکي استخراج
د برنولي د فورمول د استخراج د پوهیدو لپاره، موږ د مایع یو کوچنی عنصر په پام کې نیسو چې د سرعت سره جریان کې حرکت کوي \(v \) له لومړۍ نقطې څخه تر دوهمې نقطې پورې. که موږ فرض کړو چې د رګیدو یا تودوخې له امله د انرژۍ ضایع نه کیږي، نو په لومړۍ او دوهم نقطو کې ټوله انرژي باید ورته وي.
په دوهمه نقطه (( E_1 \)) کې ټوله انرژي دا ده:
\[ E_1 = P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 \]
په دوهمه نقطه (( E_2 \)) کې ټوله انرژي دا ده:
\[ E_2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
څرنګه چې ټوله انرژي باید ثابته وي:
\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
دا هغه څه دي چې د برنولي فورمول بلل کیږي.
د برنولي فورمول په کارولو سره د محاسبې مثال
فرض کړئ چې موږ یو افقي پایپ لرو چې اوبه پکې له A نقطې څخه B نقطې ته بهیږي. په A نقطه کې، د اوبو سرعت 2 متر/ثانیه دی او فشار یې 150,000 Pa دی. په B نقطه کې، د اوبو سرعت 4 متر/ثانیه دی. د اوبو کثافت 1000 kg/m³ دی. په B نقطه کې فشار محاسبه کړئ.
د برنولي فورمول وکاروئ:
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 + \rho gh_A = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 + \rho gh_B \]
څرنګه چې پایپ افقي دی، \( h_A = h_B \)، نو \( \rho gh \) په دواړو نقطو کې له پامه غورځول کیدی شي:
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 \]
پیژندل شوي ارزښتونه بدل کړئ:
\[ ۱۵۰،۰۰۰ + \frac{۱}{۲} \times ۱۰۰۰ \times (۲)^۲ = P_B + \frac{۱}{۲} \times ۱۰۰۰ \times (۴)^۲ \]
په دواړو نقطو کې حرکي انرژي محاسبه کړئ:
\[ ۱۵۰،۰۰۰ + ۲۰۰۰ = P_B + ۸۰۰۰ \]
\[ ۱۵۲۰۰۰ = P_B + ۸۰۰۰ \]
\[ P_B = ۱۵۲،۰۰۰ – ۸۰۰۰ \]
\[ P_B = ۱۴۴۰۰۰ \، \متن{پا} \]
نو، په B نقطه کې فشار 144,000 Pa دی.
د برنولي د اصل پلي کول
۱. الوتکې: د برنولي اصل د الوتکې د وزرونو په ډیزاین کې کارول کیږي. د الوتکې د وزر شکل داسې ډیزاین شوی چې د وزر پورته د هوا سرعت د وزر لاندې په پرتله ډیر وي. دا د وزر پورته ټیټ فشار او د وزر لاندې لوړ فشار لامل کیږي، چې هغه لفټ رامینځته کوي چې الوتکې ته اجازه ورکوي چې الوتنه وکړي.
۲. د ریسینګ موټرونه: د ریسینګ موټرو ایروډینامیک ډیزاین د سرعت او ثبات زیاتولو لپاره د برنولي اصل کاروي. سپویلرونه او ډیفیوزرونه د هوا جریان تنظیمولو لپاره کارول کیږي، د ښکته کولو ځواک زیاتوي، کوم چې په سړک کې د موټر کشش ښه کوي.
۳. په بدن کې د وینې جریان: د برنولي اصل د وینې رګونو له لارې د وینې جریان باندې هم پلي کیږي. د بدن په مختلفو برخو کې د وینې جریان سرعت او فشار کې توپیرونه د طبي شرایطو تشخیص لپاره مطالعه کیدی شي.
۴. وینټوري میټر: هغه وسیله چې په پایپ کې د مایع جریان اندازه کولو لپاره کارول کیږي. وینټوري میټر یوه تنګ برخه لري، کوم چې د برنولي د اصل سره سم د مایع جریان سرعت کې زیاتوالی او د فشار کمښت لامل کیږي. د پراخو او تنګ برخو ترمنځ د فشار توپیر د جریان کچه محاسبه کولو لپاره کارول کیږي.
۵. د عطرو سپرې کوونکي: د عطرو سپرې کوونکي یا مایع سپرې کوونکي د برنولي اصل کاروي. کله چې هوا د یوې تنګ ټیوب له لارې هوا ته اچول کیږي، د ټیوب د پای شاوخوا د هوا فشار کمیږي، د عطرو مایع د ټیوب له لارې پورته راښکته کوي او د یوې ښې دوړې په توګه یې سپرې کوي.
هغه عوامل چې د برنولي د اصل په پلي کولو اغیزه کوي
۱. رګونه: په حقیقت کې، مایعات مثالي نه دي او تل داخلي رګونه (وسکوسیټي) شتون لري چې د انرژۍ ضایع کیدو لامل کیږي. دا د برنولي اصل پلي کول ډیر پیچلي کوي.
۲. د مایعاتو د فشار وړتیا: د برنولي اصل د نه فشار وړ مایعاتو (لکه اوبه) باندې پلي کول اسانه دي. د ګازونو یا فشار وړ مایعاتو لپاره، معادله باید تنظیم شي.
۳. ګډوډي: د برنولي اصل په لامینار (منظم) جریان باندې تطبیق کیږي. په ګډوډ (غیر منظم) جریان کې، تحلیل ډیر پیچلی کیږي.
د قضیې مطالعه: د الوتکې د وزر ډیزاین کې د برنولي د اصل کارول
د الوتکې د وزر ډیزاین د برنولي د عمل د اصل یوه کلاسیکه بیلګه ده. د وزر منحنی پورتنۍ او فلیټ ښکته شکل هوا ته اجازه ورکوي چې د وزر لاندې په پرتله د وزر څخه ګړندی جریان ولري. د برنولي د اصل له مخې، د وزر په سر د هوا جریان لوړ سرعت د وزر لاندې په پرتله ټیټ فشار رامینځته کوي. دا د فشار توپیر د پورته کولو ځواک رامینځته کوي چې الوتکې ته اجازه ورکوي چې الوتنه وکړي.
فرض کړئ چې یوه الوتکه د وزرونو مساحت ۲۵ مربع متره لري. د وزر څخه پورته د هوا سرعت ۷۰ متره په ثانیه کې دی، پداسې حال کې چې د وزر څخه لاندې ۵۰ متره په ثانیه کې دی. د هوا کثافت ۱،۲۲۵ کیلوګرامه په مربع متره دی. پایله لرونکی لفټ محاسبه کړئ.
۱. د برنولي فورمول په کارولو سره د فشار توپیر (\( \Delta P \)) محاسبه کړئ:
\[ P_{لاندې} – P_{پورته} = \frac{1}{2} \rho (v_{پورته}^2 – v_{لاندې}^2) \]
پیژندل شوي ارزښتونه بدل کړئ:
\[ \ډیلټا P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times (70^2 – 50^2) \]
\[ \ډیلټا P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times (4900 – 2500) \]
\[ \ډیلټا P = \frac{1}{2} \وختونه 1.225 \وختونه 2400 \]
\[ \ډیلټا P = ۱.۲۲۵ \ ځله ۱۲۰۰ \]
\[ \ډیلټا P = 1470 \، \متن{پا} \]
۲. د پورته کولو ځواک محاسبه کړئ (\( F_{lift} \)):
\[ F_{ پورته کول} = \ ډیلټا P \ ځله A \]
\[ F_{ پورته کول} = ۱۴۷۰ \, \متن{ پا} \وختونه ۲۵ \, \متن{ م}^۲ \]
\[ F_{ پورته کول} = 36,750 \, \ متن {
ن} \]
نو، د پورته کولو ځواک تولید شوی 36,750 نیوټن دی.
پایله
د برنولي اصل د مایع میخانیکونو یو له اساساتو څخه دی، چې د مایع جریان سرعت او فشار ترمنځ اړیکه تشریح کوي. د برنولي فورمول په پوهیدو او پلي کولو سره، موږ کولی شو د مایع جریان سره تړلي مختلف سیسټمونه تحلیل او ډیزاین کړو، د الوتکې څخه تر جریان میټرونو پورې. که څه هم په عمل کې موږ ډیری وختونه د رګیدو او ګډوډۍ په څیر عوامل په پام کې نیسو، د برنولي اصل د مایع متحرکاتو په پوهیدو او د مؤثره انجینرۍ حلونو ډیزاین کولو لپاره یو اړین وسیله پاتې کیږي.
