د پروجکټایل حرکت - ستونزې او حل لارې

۲۷ د پروجکټایل حرکت - ستونزې او حل لارې

۱. یوه مرمۍ په θ = ۶۰ ^o زاویه کې د ۲۰ متر/ثانیې سرعت سره توغول کیږي . د جاذبې قوې له امله سرعت ۱۰ متر/ثانیې دی ^۲. اعظمي لوړوالي ته د رسیدو لپاره د وخت وقفه څومره ده؟

پیژندل شوی:

د مرمۍ لومړنی سرعت (v _o ) = 20 m/s

زاویه (θ) = 60 ^o C

د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 ms ^–2

غوښتل شوی: د اعظمي لوړوالي ته د رسیدو لپاره د وخت وقفه

حل:

په افقي لوري (x محور) کې لومړنی سرعت:

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0.5) = 10 m/s

په عمودي لوري (y محور) کې لومړنی سرعت:

v _oy = vo sin 60 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

د اعظمي لوړوالي ته د رسیدو لپاره د وخت وقفه، د دې معادلې په کارولو سره محاسبه کیږي:

v _ty = v _oy + gt

v _ty = په عمودي لوري کې وروستی سرعت = په لوړه نقطه کې وروستی سرعت = 0 m/s

v _oy = په افقي لوري کې لومړنی سرعت = 10√3 m/s

g = د جاذبې قوې له امله سرعت = 10 m/s ²

t = د وخت وقفه

د وخت وقفه:

v _ty = v _oy + gt

۰ = ۱۰√۳ – ۱۰ ټنه

۱۰√۳ = ۱۰ ټنه

ټ = ۱۰√۳ / ۱۰

t = √3 ثانیې

۲. یو شی چې په یوه زاویه کې وړاندې کیږي. د شی لوړوالی ورته وي کله چې د وخت وقفه = ۱ ثانیه او ۳ ثانیې وي. په هوا کې د شی د وخت وقفه څومره ده؟

حل:

شی د څلورو ثانیو لپاره په هوا کې.

۳. یوه الوتکه په افقي ډول د ۵۰ متر/ثانیې په سرعت سره حرکت کوي . د ۲ کیلومتره لوړوالي سره، یو شی له الوتکې څخه غورځول کیږي. د جاذبې قوې له امله سرعت = ۱۰ متر/ ثانیې۲، د شی له ځمکې سره د ټکر کولو دمخه د وخت وقفه څومره ده؟

پیژندل شوی:

لوړوالی = ۲ کیلومتره = ۲۰۰۰ متره

د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 m/s ²

غوښتل شوی: د وخت وقفه (t)

حل:

h = ۱/۲ ګیټن ^۲

۰.۱ = ۱/۲ (۱۰) ټ ^۲

۱۰ = ۴.۹ ټ ^۲

ټ ^۲ = ۵/۵ = ۱

t = √۴۰۰ = ۲۰ ثانیې

۴. یو لات وهل شوی فوټبال له ځمکې څخه په θ = ۴۵ ^o زاویه کې وځي چې افقي سرعت یې ۲۵ متر/ثانیه دی. د X فاصله معلومه کړئ. د جاذبې له امله سرعت ۱۰ متر/ثانیه دی ^۲.

پیژندل شوی:

لومړنی سرعت (v _o ) = 25 m/s

د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 m/s ²

زاویه (θ) = 45 ^o

غوښتل شوی: X

حل:

د لومړني سرعت افقي جز:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

د لومړني سرعت عمودي جز:

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s)(sin 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

د پروجکټایل حرکت د حرکت د افقي او عمودي برخو په جلا جلا تحلیل سره درک کیدی شي. د x حرکت په ثابت سرعت سره واقع کیږي او د y حرکت د جاذبې قوې په ثابت سرعت سره واقع کیږي.

په هوا کې وخت (t):

په هوا کې وخت د پورته عمودی حرکت د معادلې سره محاسبه کیږي.

پورته لوري ته مثبت او ښکته لوري ته منفي وټاکئ.

پیژندل شوی:

لومړنی سرعت (v _o ) = 12.5√2 m/s (پورته لوري ته، مثبت)

د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = -10 m/s ² (ښکته لوري، منفي)

لوړوالی (h) = 0

غوښتل شوی: د وخت وقفه (t)

حل:

h = v _o t + ۱/۲ gt ^۲

۰ = (۱۲.۵√۲) ټ + ۱/۲ (-۱۰) ټ ^۲

۰ = ۱۲.۵√۲ ټ – ۵ ټ ^۲

۱۲.۵√۲ ټ = ۵ ټ ^۲

۱۰√۳ = ۱۰ ټنه

ټ = ۱۰√۳ / ۱۰

t = 2.5√2 ثانیې

افقي واټن (X):

د ثابت سرعت سره د یونیفورم خطي حرکت د معادلې په کارولو سره محاسبه کیږي .

پیژندل شوی:

سرعت (v) = 12.5√2 m/s

د وخت وقفه (t) = 2.5√2 ثانیې

غوښتل شوی: واټن

حل:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 متره

^{۵. یو شی چې د θ = 30 o} زاویې سره پورته خوا ته غورځول شوی وي د افقي سره د لومړني سرعت 20 متر/سیکنډ دی. د جاذبې له امله سرعت 10 متر/سیکنډ دی ^2. اعظمي لوړوالی یې معلوم کړئ.

پیژندل شوی:

لومړنی سرعت (v_o) = ۲ متره/ ثانیې

د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 m/s ²

زاویه (θ) = 30 ^o

غوښتل شوی : اعظمي لوړوالی

حل:

لومړی، د لومړني سرعت (v _oy ) عمودی جز ومومئ:

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 m/s

اعظمي لوړوالی محاسبه کړئ. پورته لوري ته مثبت او ښکته لوري ته منفي وټاکئ.

پیژندل شوی:

د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = -10 m/s ² ( ښکته لوري ته، منفي )

د لومړني سرعت عمودي جز (v _oy ) = 10 m/s ( پورته لوري، مثبت )

په اعظمي لوړوالي کې سرعت (v _ty ) = 0

غوښتل شوی: اعظمي لوړوالی (h)

حل:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

۰ = ۷۵ – ۲۰ ساعته

۵۰۰۰ = ۵۰۰ ساعته

ح = ۱۰۰/۲۰

h = ۹۸.۴ متره

اعظمي لوړوالی یې ۱.۲۵ متره دی.

۶. یو شی په یوه ټاکلي لوړوالي زاویه کې غورځول کیږي. د شی لوړوالی د ۱ ثانیې او ۳ ثانیو وروسته ورته وي. په هوا کې وخت معلوم کړئ.

الف. ۲۰ ثانیې

ب. دوه ثانیې

ج. ۰.۵ ثانیې

د. ۰.۰۵ ثانیې

د حل

په هوا کې وخت = ۴ ثانیې.

سم ځواب ب دی.

۷. یوه الوتکه په افقي ډول د ۵۰ متر/ثانیې په سرعت سره حرکت کوي. کله چې الوتکه د ۲ کیلومتره لوړوالي کې وي، یو شی کولی شي په آزاده توګه له الوتکې څخه راښکته شي. د حرکت ډول مشخص کړئ.

الف. د آزاد سقوط حرکت

ب. لامبو وهونکی حرکت

ج. افقي حرکت

د. د پروجکټایل حرکت

حل:

شی د حرکت کونکي الوتکې څخه غورځول کیږي ځکه چې دا د الوتکې سرعت سره ورته سرعت لري، چې 50 متر/سیکنډ دی. د شیانو حرکت د آزاد غورځیدو حرکت په څیر ندي بلکه پارابولیک حرکت دی. قضیه ورته ده لکه څنګه چې تاسو د حرکت کونکي موټر دننه څخه شیان غورځوئ.

سم ځواب D دی.

۸. یو توپ په افقي ډول د ۱۵ متر/ ثانیې په سرعت سره د ۶۰ مترو لوړوالي څخه غورځول کیږي. ځمکې ته د رسیدو لپاره څومره وخت نیسي؟
حل: د \( h = \frac{1}{2} gt^2 \ په کارولو سره، موږ ګورو چې وخت \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \تقریبا 3.5\ \text{s} \) دی.

۹. یو توغندی د افقي څخه پورته د ۳۰ درجو په زاویه کې توغول کیږي چې د لومړني سرعت یې ۲۰ متره/ثانیه دی. اعظمي لوړوالی څومره دی؟
حل: د \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \ په کارولو سره، اعظمي لوړوالی \( h \تقریبا 10.2\ \text{m} \) دی.

۱۰. یوه ډبره د ۸۰ متره لوړ برج څخه په افقي ډول د ۱۰ متر/ ثانیې په سرعت سره غورځول کیږي. هغه افقي واټن ومومئ چې دا یې ځمکې ته له رسیدو دمخه سفر کوي.
حل: د لومړۍ ستونزې په څیر موندل شوي وخت په کارولو سره، افقي واټن \( d = vt \approx 40\ \text{m} \) دی.

۱۱. د توپ ګولۍ د ۴۰ مترو په سرعت سره د ۴۵ درجو په زاویه کې توغول کیږي. د الوتنې وخت ومومئ.
حل: د \( t = \frac{2v \sin \theta}{g} \) په کارولو سره، د الوتنې وخت \( t \تقریبا 5.8\ \text{s} \) دی.

۱۲. یو بیسبال د ۶۰ درجو په زاویه کې د ۱۲ متر/ثانیې سرعت سره اچول کیږي. افقي حد پیدا کړئ.
حل: د \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \) په کارولو سره، حد \( R \approx 14.0\ \text{m} \) دی.

۱۳. یو توغندی د افقي څخه پورته په ۳۷ درجو کې د ۵۰ متر/ثانیې په لومړني سرعت سره توغول کیږي. د عمودي سرعت جز څه شی دی؟
حل: عمودی جز \( v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \) دی.

۱۴. یو توغندی د ۱۰۰ مترو لوړوالي څخه په افقي ډول د ۲۰ مترو په سرعت سره توغول کیږي. د ځمکې سره د ټکر څخه مخکې د هغې عمودي سرعت څومره دی؟
حل: د \( v_y = \sqrt{2gh} \) په کارولو سره، عمودی سرعت \( v_y \تقریبا 44.7\ \text{m/s} \) دی.

۱۵. یوه ډبره د افقي څخه پورته د ۲۵ درجو په زاویه کې غورځول کیږي چې د لومړني سرعت یې ۱۵ متر/ثانیه دی. د سرعت افقي او عمودي برخې کومې دي؟
حل: افقي جز \( v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{m/s} \) دی، او عمودي جز \( v_y \approx 6.4\ \text{m/s} \) دی.

۱۶. د فوټبال یو توپ د افقي څخه پورته د ۴۰ درجو په زاویه کې د ۳۰ متر/ثانیې په لومړني سرعت سره وهل کیږي. د هغې افقي سرعت څه شی دی؟
حل: افقي جز \( v_x = v \cos \theta \approx 22.9\ \text{m/s} \) دی.

۱۷. د ګالف یو بال د ۷۰ متر/ ثانیې په سرعت سره د ۲۰ درجو په زاویه کې وهل کیږي. د الوتنې وخت څو دی؟
حل: د الوتنې د وخت معادلې په کارولو سره، وخت \( t \approx 4.9\ \text{s} \) دی.

۱۸. یو توغندی له ځمکې څخه د ۲۵ متر/ثانیې سرعت سره د افقي څخه ۵۳ درجې پورته توغول کیږي. د هغې د عمودي سرعت لومړنی جز څه دی؟
حل: عمودی جز \( v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \) دی.

۱۹. یو بیسبال د ۲۰ متر/ثانیې په لومړني سرعت سره د ۵۰ درجو په زاویه کې اچول کیږي. اعظمي لوړوالی یې څومره دی؟
حل: د اعظمي لوړوالي لپاره د معادلې په کارولو سره، لوړوالی \( h \approx 15.3\ \text{m} \) دی.

۲۰. یوه مرمۍ د ۱۰ مترو لوړوالي څخه د ۲۰۰ متر/ثانیې په سرعت سره په افقي ډول توغول کیږي. ځمکې ته د رسیدو لپاره څومره وخت نیسي؟
حل: د وخت معادلې په کارولو سره، وخت \( t \approx 1.4\ \text{s} \) دی.

۲۱. د توپ ګولۍ د ۳۰ درجو په زاویه کې د ۴۵ متر/ ثانیې په سرعت سره توغول کیږي. فاصله پیدا کړئ.
حل: د رینج معادلې په کارولو سره، رینج \( R \approx 88.2\ \text{m} \) دی.

۲۲. یو باسکیټبال د ۷۵ درجو په زاویه کې د ۱۰ متر/ثانیې سرعت سره غورځول کیږي. افقي حد پیدا کړئ.
حل: د رینج معادلې په کارولو سره، رینج \( R \approx 5.3\ \text{m} \) دی.

۲۳. یو توغندی د افقي څخه پورته ۲۲ درجې په سرعت سره د ۳۰ متر/ثانیې په سرعت سره توغول کیږي. د ځمکې سره د ټکر کیدو دمخه عمودي سرعت څومره دی؟
حل: د عمودی سرعت معادلې په کارولو سره، عمودی سرعت \( v_y \تقریباً 11.4\ \text{m/s} \) دی.

۲۴. یوه ډبره د ۴۰ متره لوړ برج څخه په ۸ متر فی ثانیه کې په افقي ډول غورځول کیږي. هغه افقي واټن څومره دی چې دا سفر کوي؟
حل: د افقي واټن معادلې په کارولو سره، واټن \( d \approx 16\ \text{m} \) دی.

۲۵. د فوټبال یو توپ د افقي سرعت څخه د ۳۰ درجو په زاویه کې د ۱۲ متر/ثانیې په سرعت سره وهل کیږي. د سرعت افقي او عمودي برخې کومې دي؟
حل: افقي جز \( v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \) دی، او عمودي جز \( v_y \approx 6\ \text{m/s} \) دی.

۱۷. د ګالف یو بال د ۷۰ متر/ ثانیې په سرعت سره د ۲۰ درجو په زاویه کې وهل کیږي. د الوتنې وخت څو دی؟
حل: د الوتنې د وخت معادلې په کارولو سره، وخت \( t \approx 2.6\ \text{s} \) دی.

۲۷. یو توغندی له ځمکې څخه د ۴۰ متر/ثانیې په سرعت سره د افقي څخه ۶۰ درجې پورته توغول کیږي. د هغې د لومړني افقي سرعت جز څه دی؟
حل: افقي جز \( v_x = v \cos \theta \approx 20\ \text{m/s} \) دی.