د آزاد سقوط حرکت

د آزادې زوال حرکت په اړه مقاله

په ورځني ژوند کې، موږ ډیری وختونه هغه شیان ګورو چې د آزادې غورځیدو حرکت تجربه کوي، د بیلګې په توګه، د ونې څخه د میوو د غورځیدو حرکت، د هغو شیانو حرکت چې د یو ټاکلي لوړوالي څخه راښکته کیږي. ولې شیان د آزادې غورځیدو حرکت تجربه کوي؟ که په یو نظر کې وکتل شي، شی د آزادې غورځیدو تجربه کوي لکه څنګه چې دا یو ثابت سرعت لري، یا په بل عبارت شی ګړندی نه کیږي. حقیقت دا دی چې پیښیږي، هر شی چې په آزاده توګه غورځیږي یو ثابت سرعت تجربه کوي. دا دلیل د آزادې غورځیدو حرکت لامل کیږي، پشمول د غیر یونیفورم خطي حرکت مثال. څنګه ثابت کړو چې هغه شیان چې د آزادې غورځیدو تجربه کوي دوامداره سرعت یا د هغې سرعت زیاتوالی تجربه کوي؟

دوه میخونه په ځمکه کې کینئ او په هر میخ باندې له مختلف لوړوالي څخه یوه تیږه وغورځوئ. تاسو به وګورئ چې هغه میخونه چې په لوړه کچه د تیږو سره مخ کیږي د نورو میخونو په پرتله ژور بند پاتې دي. د ځمکې له سطحې څخه د تیږې موقعیت څومره لوړ وي، د تیږې سرعت به ډیر وي کله چې دا ځمکې ته ننوځي ترڅو نوک ژور فشار ورکړي.

په تیرو وختونو کې، د شیانو حرکت چې ځمکې ته راښکته کیږي په طبیعي فلسفه کې خورا په زړه پورې موضوع وه. ارسطو، یو فیلسوف، یو ځل وویل چې یو شی چې لوی وزن لري د سپکو شیانو په پرتله ګړندي راښکته کیږي. د ارسطو نظر د هغو خلکو نظرونو باندې اغیزه وکړه چې د ګیلیلیو د وخت څخه مخکې ژوند کاوه، څوک چې فکر کاوه چې د لوی وزن لرونکي شیان د سپکو شیانو په پرتله ګړندي راښکته کیږي او د شیانو د غورځیدو سرعت د شی د وزن سره متناسب دی. شاید د دې موضوع د مطالعې دمخه، تاسو هم داسې فکر کوئ. د مثال په توګه، موږ د کاغذ یوه ټوټه او یوه ډبره له ورته لوړوالي څخه غورځوو. هغه پایلې چې موږ ولیدلې ښودلې چې ډبره لومړی د کاغذ په پرتله د ځمکې یا فرش سطحې ته لمس کړه. اوس، راځئ چې دوه ډبرې له ورته لوړوالي څخه وغورځوو، چیرې چې یوه ډبره له بلې څخه لویه ده. دوه ډبرې په ورته وخت کې د ځمکې سطحې ته لمس کړې، د هغه ډبرې او کاغذ په پرتله چې موږ مخکې غورځولي وو. موږ کولی شو د ډبرو او کاغذ د غورځولو تجربه هم د ټوټو په بڼه وکړو.

د غورځېدونکو ډبرو یا کاغذ حرکت څه اغیزه کوي؟ د هوا د رګیدو ځواک! د هوا مقاومت یا رګیدل د آزادې غورځیدو حرکت باندې ډیره اغیزه لري. ګیلیلیو فرض کړه چې ټول شیان به په ورته سرعت سره راښکته شي که چیرې هوا یا نور خنډونه شتون ونلري. ګیلیلیو ادعا وکړه چې ټول شیان، درانه یا سپک، په ورته سرعت سره راښکته کیږي، لږترلږه که چیرې هوا شتون ونلري. ګیلیلیو باور درلود چې هوا د خورا سپکو شیانو لپاره د خنډ په توګه کار کوي چې لویه سطحه لري. مګر په ډیری حالتونو کې، دا د هوا مقاومت له پامه غورځول کیدی شي. په هغه خونه کې چې هوا چوس شوې وي (خلا)، سپک شیان لکه د کاغذ یوه ټوټه چې په افقی ډول ساتل کیږي د نورو شیانو په څیر په ورته سرعت سره به راښکته شي. د غورځېدونکو شیانو د حرکت په اړه زموږ د پوهیدو لپاره د ګیلیلیو ونډه په لاندې ډول لنډیز کیدی شي:

په ځمکه کې په یوه ځانګړي ځای کې او د هوا مقاومت نه لري، ټول شیان په ورته ثابت سرعت سره رالویږي. موږ دې سرعت ته د جاذبې قوې له امله رامنځته شوی سرعت وایو او ورته د g سمبول ورکوو. د g شدت تقریبا 9.8 m/s دی ² . په انګلیسي سیسټم واحدونو کې، د g شدت تقریبا 32 فوټ/s دی ² . د جاذبې قوې د سرعت لوري د ځمکې د مرکز په لور دی.

د آزاد سقوط حرکت تعریف

ویل کیږي چې یو شی د آزاد سقوط تجربه کوي که چیرې هغه شی د ځمکې مرکز ته په عمودي ډول حرکت وکړي او د حرکت په جریان کې، هغه شی د جاذبې قوې دوامداره سرعت تجربه کوي. که چیرې آزاد سقوط د ځمکې سطحې ته نږدې وي، نو هغه شی د جاذبې قوې دوامداره سرعت 9.8 m/s تجربه کوي ²

او د ځمکې د مرکز په لور د جاذبې قوې د سرعت لوري (د ځمکې سطحې ته عمودي). د محاسبې ساده کولو لپاره، g 10 m/s ² دی.

درې مختلف حالتونه شتون لري:

۱. شیان پرته له لومړني سرعت (نه v _o ) څخه په عمودي ډول ښکته حرکت کوي. د مثال په توګه، میوه د ډډ څخه خوشې کیدو وروسته له ونې څخه راښکته کیږي. د حرکت لوري تل ښکته وي او شی سرعت تجربه کوي نو ځکه g تل مثبت وي. په ځینو فزیک کتابونو کې د آزاد سقوط حرکت ویل کیږي.

۲. شی په عمودي ډول ښکته حرکت کوي د لومړني سرعت سره (v _o شتون لري ). د مثال په توګه، یوه ډبره په عمودي ډول ښکته غورځول شوې. د حرکت لوري تل ښکته وي او شی سرعت تجربه کوي نو ځکه g تل مثبت وي. په ځینو فزیک کتابونو کې، دا عمودي ښکته حرکت بلل کیږي.

۳. شی په ابتدايي سرعت سره عمودي ډول پورته حرکت کوي، د اعظمي لوړوالي ته رسیدو وروسته، شی بیرته ښکته حرکت کوي. فرض کړئ چې تاسو عمودي مرمرونه پورته وغورځوئ او کله چې مرمرونه ښکته حرکت وکړي نو بیا یې ونیسئ. کله چې پورته حرکت کوي، شیان د سستوالي (منفي g) تجربه کوي، کله چې عمودي ښکته حرکت کوي، شی ګړندی کیږي (مثبت g). په ځینو فزیک کتابونو کې، دا عمودي پورته حرکت بلل کیږي. دا باید په یاد ولرئ چې که چیرې یو شی د پورته دریو شرایطو څخه یو تجربه کړي، نو ویل کیږي چې شی د آزاد سقوط حرکت کوي.

د آزاد سقوط حرکت معادله

د آزادې غورځېدو حرکت د غیر یونیفورم خطي حرکت یوه بیلګه ده، له همدې امله د آزادې غورځېدو حرکت معادله په اصل کې د غیر یونیفورم خطي حرکت معادلې سره ورته ده او د آزادې غورځېدو حرکت شرایطو سره سمون لري.

h = لوړوالی (متره)، v _o = لومړنی سرعت (متره/ثانیه)، v _t = وروستی سرعت (متره/ثانیه)، t = وخت (ثانیه)، g = د جاذبې سرعت (متره/ثانیه) = 9.8 m/s ² یا 10 m/s ².

د جاذبې قوې سرعت په 10 m/s ² کې ثابت دی (g مثبت، شی ښکته حرکت کوي) پدې معنی چې د شی سرعت په هر 1 ثانیه کې 10 m/s زیاتیږي. 2 ثانیې وروسته، د شی سرعت 20 m/s زیاتیږي. 3 ثانیې وروسته، د شی سرعت 30 m/s زیاتیږي. د جاذبې قوې دوامداره کمښت 10 m/s ² دی (g منفي، شی پورته حرکت کوي) پدې معنی چې د شی سرعت په هر 1 ثانیه کې 10 m/s کمیږي. 2 ثانیې وروسته، د شی سرعت 20 m/s کمیږي. 3 ثانیې وروسته، د شی سرعت 30 m/s کمیږي. دوامداره سرعت یا دوامداره کمښت یوازې د ځمکې سطحې ته نږدې واقع کیږي.

د نمونې ستونزه ۱:

آم خوشې کیږي او ځمکې ته رالویږي. که چیرې لومړنی موقعیت د ځمکې له سطحې څخه 10 متره وي او د آم وزن 5 ګرامه وي، نو معلومه کړئ:

(الف) د آم سرعت کله چې ځمکې ته ورسیږي

(ب) د آم د ځمکې ته د رسیدو لپاره د وخت وقفه.

g = 9.8 متر/ثانیه ²

د حل لاره:

پېژندل شوی: h = 10 m، g = 9.8 m/s ²

الف) د منګا سرعت کله چې ځمکې ته راځي

وزن د آزاد غورځېدو حرکت په معادلې کې محاسبه کیږي

ب) په هوا کې د وخت وقفه

د نمونې ستونزه ۱:

یو شی له یو ټاکلي لوړوالي څخه غورځول کیږي. معلومه کړئ:

(a) د شیانو د سرعت شدت

(ب) هغه واټن چې د لومړیو دوو ثانیو لپاره د شی لخوا سفر شوی

(ج) د ۵۰ متره له لوېدو وروسته د شی سرعت

(د) د شی لپاره څومره وخت ته اړتیا ده چې د 20 متر/سیکنډ سرعت ته ورسیږي،

(ه) د یو شی د ۱۰۰ مترو په لوړوالي کې د غورځېدو لپاره څومره وخت ته اړتیا ده؟

د حل لاره:

پېژندل شوی: g = 9.8 m/s ²

الف) د شی د سرعت شدت

د شیانو چټکتیا = د جاذبې قوې سرعت = g = 9.8 m/s ²

ب) هغه واټن چې د لومړیو دوو ثانیو لپاره د شی لخوا سفر شوی

پېژندل شوی: g = 9.8 m/s ² ، t = 2 s

غوښتل شوی: h

h = 1⁄2 gt ² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 متره

ج) د شی سرعت وروسته له هغه چې تر ۵۰ مترو پورې راولویږي

پېژندل شوی: h = 50 m، g = 9,8 m/s ²

غوښتل شوی: v _t

د) د شیانو لپاره څومره وخت ته اړتیا ده چې د 20 متر/سیکنډ سرعت ته ورسیږي؟

پېژندل شوی: v _t = 20 m/s، g = 9,8 m/s ²

غوښتل شوی: t

e) د شیانو د غورځیدو لپاره اړین وخت وقفه تر 100 مترو پورې

غوښتل شوي: h = 100 متر، g = 9,8 متر/ثانیه ²

حل: t

د نمونې ستونزه ۳:

یوه ډبره په څاه کې د 5 متر/ثانیې په سرعت سره اچول کیږي. که چیرې ډبره د 4 ثانیو وروسته په اوبو کې ولویږي، نو معلومه کړئ:

(الف) د ډبرې سرعت کله چې اوبو ته راځي

(ب) د څاه ژوروالی

د حل لاره:

الف) د ډبرې سرعت کله چې اوبو ته راشي

پیژندل شوی:

v _o = 5 m/s، t = 4 s، g = 9.8 m/s ²

غوښتل شوی: v _t

v _t = v _o + g t

v _t = 5 m/s + (9.8 m/s ² )(4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s

v _t = 44.2 متر/ثانیه

ب) د څاه ژوروالی

پیژندل شوی:

v _o = 5 m/s، t = 4 s، g = 9.8 m/s ²

غوښتل شوی: h

h = v _o t + ½ gt ²

ح = (۵)(۴) + ½ (۹.۸)(۴) ^۲

ح = ۲۰ + (۴.۹)(۱۶)

ح = ۲۰ + ۷۸.۴

h = ۹۸.۴ متره

د نمونې ستونزه ۱:

د ودانۍ له سر څخه چې تر ۵۰ مترو پورې لوړ وي، یوه کڅوړه په عمودي ډول ښکته خوا ته د ۱۰ متر/ثانیې په سرعت سره غورځول کیږي. معلومه کړئ:

(الف) په هوا کې وخت

(ب) د کڅوړې سرعت کله چې ځمکه ولګېږي

د حل لاره:

الف) په هوا کې وخت

پیژندل شوی:

h = 50 m، g = 9.8 m/s ² ، v _o = 10 m/s

غوښتل شوی: t

h = v _o t + ½ gt ²

۵۰ = ۱۰ ټنه + ½ (۹.۸) ټنه ^۲

۵۰ = ۱۰ ټنه + ۴.۹ ټنه ^۲

۴.۹ ټ ^۲ + ۱۰ ټ – ۵۰ = ۰

څلور اړخیز فورمول وکاروئ:

په هوا کې وخت = ۲.۳ ثانیې

ب) د کڅوړې سرعت کله چې ځمکه ولګېږي

پیژندل شوی:

h = 50 m، g = 9.8 m/s ² ، v _o = 10 m/s

غوښتل شوی: v _t

د نمونې ستونزه ۱:

یو توپ په عمودي ډول پورته خوا ته د ۲۰ متر/ثانیې په سرعت سره غورځول کیږي. د توپ اعظمي لوړوالی معلوم کړئ.

د حل لاره:

د هغه ویکتور مقدارونه چې لور یې پورته ده مثبت دي، د هغه ویکتور مقدارونه چې لور یې ښکته ده منفي دي. د توپ لومړنی موقعیت د حوالې نقطې په توګه غوره شوی.

پیژندل شوی:

v _o = 20 m/s (د لومړني سرعت لوري پورته ده، توپ پورته غورځول کیږي، نو v _o مثبت دی)

v _t = 0 m/s (په اعظمي لوړوالي کې د توپ سرعت 0 m/s دی)

g = – 9.8 m/s ² (د جاذبې قوې د سرعت جهت ښکته دی، نو g منفي دی)

غوښتل شوی: h

د نمونې ستونزه ۱:

یو مرمر د یوې ودانۍ له سر څخه چې له ځمکې څخه ۱۰۰ متره پورته ده، په عمودي ډول پورته غورځول کیږي چې په لومړني سرعت سره ۲۰ متره/ثانیه ده. معلومه کړئ:

(a) په هوا کې وخت

(ب) د مرمر سرعت کله چې ځمکې ته لوېږي

د حل لاره:

هغه موقعیت چې مرمر پکې اچول کیږي د حوالې نقطې په توګه دی؛ د ودانۍ پورتنۍ برخه د حوالې نقطه ده. د هغه ویکتور شدت چې لور یې پورته ده مثبت دی، د هغه ویکتور شدت چې لور یې ښکته ده منفي دی.

الف) په هوا کې وخت

پیژندل شوی:

h = – ۱۰۰ متر (h منفي دی ځکه چې د ځمکې سطحه د لومړني موقعیت یا حوالې نقطې څخه ښکته ده)

v _o = 20 m/s (د لومړني سرعت لوري پورته ده، نو v _o مثبت دی)

g = – 9.8 m/s ² (د جاذبې قوې د سرعت جهت ښکته دی، نو g منفي دی)

غوښتل شوی: t

د څلور اړخیز فورمول څخه کار واخلئ:

هغه وخت چې ځمکې ته د رسیدو لپاره اړین و، له هغه وخت راهیسې

توپ غورځول شوی = ۷ ثانیې.

ب) د مرمر سرعت کله چې د ځمکې سطحې سره ټکر کوي

پیژندل شوی:

h = -100 متر (منفي ځکه چې د ځمکې سطحه د حوالې نقطې یا لومړني موقعیت څخه ښکته ده)

v _o = 20 m/s (د لومړني سرعت لوري پورته ده، نو v _o مثبت دی)

g = -9.8 m/s ² (د جاذبې قوې د سرعت لوري ښکته ده، نو g منفي دی).

غوښتل شوی: v _t

د آزادې زوال حرکت په اړه مفکوروي پوښتنې او ځوابونه

1. د آزاد سقوط حرکت څه شی دی؟

   د آزاد سقوط حرکت د یو شی حرکت دی چې یوازې د جاذبې قوې تر اغیز لاندې وي، پرته له دې چې نور ځواکونه پرې عمل وکړي، لکه د هوا مقاومت.

2. د جاذبې قوې له امله سرعت څه شی دی؟

   د جاذبې قوې له امله چټکتیا هغه سرعت دی چې یو شی یې د ځمکې سطحې ته نږدې په آزاده توګه د غورځیدو پرمهال تجربه کوي. دا معمولا د 'g' په توګه ښودل کیږي او نږدې 9.8 m/s² ارزښت لري.

3. د لومړني سرعت او وخت په پام کې نیولو سره، د آزاد سقوط حرکت کې د بې ځایه کیدو فورمول څه شی دی؟

   فورمول یې h = ut + ½gt² دی، چیرې چې h بې ځایه کیدنه (لوړوالی) ده، u لومړنی سرعت دی، g د جاذبې له امله سرعت دی، او t وخت دی.

4. د آزاد سقوط په جریان کې د یو شي سرعت څنګه بدلیږي؟

   د آزاد سقوط په جریان کې، د جاذبې قوې د دوامداره سرعت له امله د یو شي سرعت د وخت په تیریدو سره په خطي ډول زیاتیږي.

5. د لومړني سرعت او وخت په پام کې نیولو سره، د آزاد سقوط حرکت کې د وروستي سرعت فورمول څه شی دی؟

   فورمول یې v = u + gt دی، چیرې چې v وروستی سرعت دی، u لومړنی سرعت دی، او g د جاذبې له امله سرعت دی.

6. د آزاد غورځېدو په حرکت کې د یو شي سرعت د هغې د مسیر په اوج کې څه پیښیږي؟

   د خپل مسیر په اوج کې، د شی سرعت په یوه شیبه کې صفر کیږي.

7. د آزاد سقوط حرکت په شرایطو کې منفي نښه څه استازیتوب کوي؟

   منفي نښه معمولا د غوره شوي مثبت لوري په مقابل لوري دلالت کوي. د شرایطو پورې اړه لري، دا کولی شي د ښکته کیدو (که پورته مثبت وي) یا ښکته غورځیدل (که پورته منفي وي) په ګوته کړي.

8. د آزادې سقوط په وخت کې د یو شي سرعت سره څه پیښیږي کله چې هغه خپل اعظمي لوړوالي ته ورسیږي؟

   د آزاد سقوط په وخت کې د یو شي سرعت په خپل اعظمي لوړوالي کې د g سره مساوي پاتې کیږي (تقریبا -9.8 m/s² د ځمکې سطحې ته نږدې)، چې ښکته لوري ته اشاره کوي.

9. د هوا مقاومت څنګه د آزاد سقوط په حرکت اغیزه کوي؟

   په حقیقت کې، د هوا مقاومت کولی شي د یو شي د ښکته کیدو سرعت د پام وړ ورو کړي، چې حرکت نور د آزاد سقوط لامل نه ګرځي. په هرصورت، په ډیری فزیک ستونزو کې، د هوا مقاومت د سادګۍ لپاره له پامه غورځول کیږي.

10. په آزاد زوال حرکت کې د الوتنې وخت څومره دی؟

د الوتنې وخت هغه ټول وخت دی چې شی په هوا کې تیروي. د یو شی لپاره چې په ورته لوړوالي کې الوتنه کوي او کښیني، د الوتنې وخت د فورمول t = 2u/g په واسطه موندل کیدی شي.

د آزادې زوال حرکت په اړه ستونزې او حل لارې

1. ستونزه: یوه ډبره د ۷۸.۴ مترو په لوړوالي له یوې ډبرې څخه غورځول کیږي. د دې ډبرې ځمکې ته رسیدو لپاره څومره وخت نیسي؟ د حل لاره: موږ د معادلې h = ½gt² څخه کار اخلو. د وخت لپاره حل کول، t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
2. ستونزه: یو توپ پورته غورځول کیږي چې د لومړي سرعت یې په ثانیه کې ۱۹.۶ متر دی. توپ څومره لوړ ځي؟ د حل لاره: د معادلې په کارولو سره h = v₀t – ½gt² په اعظمي لوړوالي کې (چیرې چې وروستی سرعت 0 وي)، لوړوالی h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 متر.
3. ستونزه: یوه ډبره پورته وغورځول شي چې په لومړني سرعت یې ۱۰ متر/ثانیه وي. د ۲ ثانیو وروسته به یې سرعت څومره وي؟ د حل لاره: د v = v₀ – gt معادله سرعت v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s ورکوي.
4. ستونزه: یوه سکه په څاه کې غورځول کیږي او درې ثانیې وروسته په اوبو کې لویږي. څاه څومره ژوره ده؟ د حل لاره: د h = ½gt² په کارولو سره، ژوروالی h = ½x9.8×3² = 44.1 متر.
5. ستونزه: یو کتاب له میز څخه راولوېد او ۰.۵ ثانیې وروسته په ځمکه ولګېد. میز څومره لوړ و؟ د حل لاره: د h = ½gt² په کارولو سره، لوړوالی h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 متر دی.
6. ستونزه: یو توپ د ۲۰ متر/ثانیې په سرعت سره پورته غورځول کیږي. کله به خپل اعظمي لوړوالي ته ورسیږي؟ د حل لاره: په اعظمي لوړوالي کې، v = 0. د t = (v – v₀) / -g حل کول، وخت t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
7. ستونزه: یو شی د شپږو ثانیو لپاره لویږي. د هغه وروستی سرعت څومره دی؟ د حل لاره: د v = v₀ + gt په کارولو سره د لومړني سرعت v₀ = 0 سره، وروستی سرعت v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
8. ستونزه: یوه مڼه له ونې څخه رالویږي او ۱.۵ ثانیې وخت نیسي چې ځمکې ته ولګیږي. د ونې لوړوالی څومره وو؟ د حل لاره: د h = ½gt² په کارولو سره، لوړوالی h = ½x9.8x(1.5)² = 11 متر دی.
9. ستونزه: د فوټبال توپ په عمودي ډول پورته خوا ته د ۲۵ متر/ثانیې سرعت سره وهل کیږي. څومره وخت نیسي چې دا ځمکې ته ورسیږي؟ د حل لاره: د اعظمي لوړوالي ته د رسیدو وخت t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 ثانیې. ځمکې ته د رسیدو ټول وخت د دې دوه چنده دی، نو t = 2×2.55 = 5.1 ثانیې.
10. ستونزه: یوه ډبره له پله غورځول کیږي او څلور ثانیې وروسته په اوبو لګیږي. پل څومره لوړ دی؟ د حل لاره: د h = ½gt² په کارولو سره، لوړوالی h = ½x9.8×4² = 78.4 متر دی.
11. ستونزه: یو راکټ په مستقیم ډول د ۵۰ مترو په سرعت سره توغول کیږي. څومره لوړ ځي؟ د حل لاره: د h = v₀² / (2g) په کارولو سره، لوړوالی h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 متر.
12. ستونزه: یو توپ د ۱۰ متر/ثانیې په سرعت سره ښکته غورځول کیږي، د ۲ ثانیو وروسته یې سرعت څومره دی؟ د حل لاره: د v = v₀ + gt په کارولو سره، سرعت v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s دی.
13. ستونزه: یو توپ په عمودي ډول پورته غورځول کیږي او په 6 ثانیو کې بیرته ځمکې ته راګرځي. د هغې لومړنی سرعت څومره و؟ د حل لاره: د v₀ = gt / 2 په کارولو سره (ځکه چې ټول وخت د اعظمي لوړوالي ته د رسیدو لپاره دوه چنده وخت دی)، لومړنی سرعت v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s.
14. ستونزه: یو شی د لسو ثانیو لپاره لویږي. څومره لرې لویږي؟ د حل لاره: د h = ½gt² په کارولو سره، واټن h = ½x9.8×10² = 490 متر.
15. ستونزه: یو مرمر ډبره له برج څخه غورځول کیږي او په ځمکه لګیدو کې پنځه ثانیې وخت نیسي. برج څومره لوړ دی؟ د حل لاره: د h = ½gt² په کارولو سره، لوړوالی h = ½x9.8×5² = 122.5 متر دی.
16. ستونزه: یو بیسبال په عمودي ډول پورته غورځول کیږي چې د لومړني سرعت سرعت یې 15 متر/ثانیه دی. کله به خپل اعظمي لوړوالي ته ورسیږي؟ د حل لاره: په اعظمي لوړوالي کې، v = 0. د t = (v – v₀) / -g حل کول، وخت t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
17. ستونزه: یو شی د ۷ ثانیو لپاره غورځیږي او لویږي، د هغه وروستی سرعت څومره دی؟ د حل لاره: د v = v₀ + gt په کارولو سره د لومړني سرعت v₀ = 0 سره، وروستی سرعت v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
18. ستونزه: یوه ډبره د ۳۰ متر/ثانیې په سرعت سره پورته غورځول کیږي، د ۳ ثانیو وروسته به یې سرعت څومره وي؟ د حل لاره: د v = v₀ – gt په کارولو سره، سرعت v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
19. ستونزه: یوه ډبره له یوې ډبرې څخه غورځول کیږي او له 8 ثانیو وروسته په ځمکه لګیږي. ډبره څومره لوړه ده؟ د حل لاره: د h = ½gt² په کارولو سره، لوړوالی h = ½x9.8×8² = 313.6 متر دی.

20. ستونزه: یو غشی په مستقیم ډول د 60 مترو په سرعت سره پورته ویشتل کیږي. څومره وخت نیسي ترڅو ځمکې ته ورسیږي؟ حل: د اعظمي لوړوالي ته وخت t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 ثانیې. د ځمکې د وهلو ټول وخت د دې دوه چنده دی، نو t = 2×6.12 = 12.24 ثانیې.