د میخانیکي انرژۍ ساتنه - ستونزې او حل لارې
۱. د m-kg بلاک د نرمې مایل شوې الوتکې له سر څخه خوشې کیږي ، لکه څنګه چې په لاندې شکل کې ښودل شوي. د M نقطې کې د بلاک د جاذبې احتمالي انرژۍ او حرکي انرژۍ ترمنځ پرتله کول دا دي ...
د حل
د جاذبې احتمالي انرژي په M نقطه کې:
PE M = mg (1/3h) = 1/3 mgh
په M نقطه کې حرکي انرژي:
KE M = EP = mg (2/3 h) = 2/3 mgh
EP M : EK M
۱/۳ ملي ګرام : ۲/۳ ملي ګرام
۷۵/۱۵ : ۶۰/۱۵
1: 2
۲. د یخ پر سر د سکی چلونکی چې د A لوړوالي څخه ښویېږي، لکه څنګه چې په لاندې انځور کې ښودل شوي دي. که چیرې لومړنی سرعت = 0 او د جاذبې له امله سرعت 10 ms -2 وي ، نو د B نقطې کې د سکی چلونکي سرعت څومره دی؟
پیژندل شوی:
لومړنی سرعت (v o ) = 0
د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 m/s 2
د لوړوالي بدلون = ۵۰ متره – ۱۰ متره = ۴۰ متره
غوښتل شوي: د ب نقطې په سر کې د سکیر سرعت
حل:
د میخانیکي انرژۍ د ساتنې اصل وايي چې لومړنۍ میخانیکي انرژي = وروستۍ میخانیکي انرژي.
لومړنۍ میخانیکي انرژي = په B نقطه کې احتمالي انرژي (لوړوالی = 40 متره)
وروستۍ میخانیکي انرژي = په B نقطه کې حرکي انرژي
وروستۍ میخانیکي انرژي = لومړنۍ میخانیکي انرژي
½ متر وولټ t 2 = مګ
½ v t 2 = ګ
½ v t 2 = (10)(50-10)
½ v t 2 = (10)(40)
½ v t 2 = 400
v t 2 = (2)(400) = 800
v t = √800 = √(2)(400) = 20√2 متر/ثانیه
۳. یو شی د A نقطې څخه د لومړني سرعت پرته ښوییدل پیل کوي. که چیرې د رګیدو قوه شتون ونلري، نو په ټیټه نقطه کې د شی سرعت څومره دی؟
پیژندل شوی:
د شی وزن = متر
لومړنی سرعت (v o ) = 0
لوړوالی (h) = ۱۲ متره
د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 m/s 2
غوښتل شوی: وروستی سرعت (v t )
حل:
ابتدايي میخانیکي انرژي (ME 1 ) = د جاذبې احتمالي انرژي په A نقطه کې (PE A ) = mgh = (m)(10)(20) = 200 m
وروستۍ میخانیکي انرژي (ME 2 ) = حرکي انرژي (KE) = ½ mv t 2
د شی سرعت په ټیټه نقطه (v t ) کې؟
د میخانیکي انرژۍ د ساتنې اصل پلي کول وايي چې لومړنۍ میخانیکي انرژي = وروستۍ میخانیکي انرژي.
EM1 = EM2
۲۰۰ متره = ½ متر و t ۲
۲۰۰ = ½ په ۲
۵۶ = په ۲ کې
v t = 20 متره/ثانیه
۴. د ۲ کیلو ګرامه وزن لرونکی توپ د A نقطې څخه آزاد غورځیږي، لکه څنګه چې په لاندې شکل کې ښودل شوي (g = ۱۰ ms -۲ ). د B نقطې ته له رسیدو وروسته، حرکي انرژي = د احتمالي انرژۍ دوه چنده. د ځمکې له سطحې څخه د B نقطې لوړوالی څومره دی؟
پیژندل شوی:
د توپ وزن (متر) = 2 کیلوګرامه
د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 ms -2
د A نقطې لوړوالی (h A ) = 90 متره
غوښتل شوی: د B نقطې لوړوالی (h B )
حل:
کله چې B نقطې ته ورسیږئ، په B نقطه کې د بال حرکي انرژي = په B نقطه کې د جاذبې احتمالي انرژۍ دوه ځله.
EK = 2 EP
½ mv 2 = 2 ملی ګرامه ب
½ v 2 = 2 gh B
v 2 = 2(2)(10) h B
v 2 = 40 ساعته B
د توپ سرعت (v) کله چې د A نقطې څخه د آزاد غورځېدو وروسته B نقطې ته ورسیږي:
v 2 = 2 gh = 2(10)(90–h B ) = 20(90–h B )
په پورته معادله کې v 2 د دې معادله کې v 2 سره بدل کړئ.
v 2 = 40 ساعته B
۲۰(۹۰–ساعته ب ) = ۴۰ساعته ب
۱۸۰۰–۲۰ ساعته ب = ۴۰ ساعته ب
۱۸۰۰ = ۴۰ ساعته ب + ۲۰ ساعته ب
۱۸۰۰ = ۶۰ ساعته ب
ح ب = ۱۸۰۰ / ۶۰
h B = 30 متره
۵. یو ۱ کیلو ګرامه توپ خوشې کیږي او له A نقطې څخه C نقطې ته ښکته کیږي، لکه څنګه چې په لاندې شکل کې ښودل شوي. که چیرې د جاذبې له امله سرعت = ۱۰ ms -۲ وي، نو کله چې توپ C نقطې ته ورسیږي د هغه حرکي انرژي څومره ده؟
پیژندل شوی:
د توپ وزن (متر) = 1 کیلوګرامه
د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 m/s 2
د لوړوالي بدلون (h) = 0.75 متر
لومړنۍ احتمالي انرژي (PE o ) = mgh = (1)(10)(0.75) = 7.5 جولونه
لومړنۍ حرکي انرژي (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
وروستۍ جاذبه احتمالي انرژي (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
غوښتل شوي: د C په نقطه کې د توپ حرکي انرژي
حل:
لومړنۍ میخانیکي انرژي (ME o ) = وروستۍ میخانیکي انرژي (ME t )
د جاذبې لومړنۍ احتمالي انرژي (PE o ) + د لومړني حرکي انرژي (KE o ) = د جاذبې وروستۍ احتمالي انرژي (PE t ) + د حرکي انرژي وروستۍ (KE t )
۲۴ جولونه + ۰ = ۰ + KE t
۲۴ جولونه = KE t
د C په نقطه کې د توپ حرکي انرژي = 7.5 جولونه.
۶. د A نقطې څخه د ۲ کیلو ګرامه وزن لرونکی توپ خوشې کیږي، لکه څنګه چې په لاندې شکل کې ښودل شوي. د منحني سطحه نرمه ده. که چیرې د جاذبې له امله سرعت ۱۰ ms -۲ وي ، نو په B نقطه کې د توپ حرکي انرژي څومره ده؟
پیژندل شوی:
د توپ وزن (متر) = 2 کیلوګرامه
د جاذبې قوې له امله سرعت (g) = 10 m/s 2
د لوړوالي بدلون (h) = ۱۲۰ سانتي متره = ۱.۲ متره
د جاذبې لومړنۍ احتمالي انرژي (PE o ) = mgh = (2)(10)(1.2) = 24 جولونه
لومړنۍ حرکي انرژي (KE o ) = ½ mv o 2 = ½ m (0) 2 = 0
وروستۍ جاذبه احتمالي انرژي (PE t ) = mgh = mg (0) = 0
غوښتل شوي: د B په نقطه کې د توپ حرکي انرژي
حل:
په A نقطه کې میخانیکي انرژي (لومړنۍ میخانیکي انرژي) = په B نقطه کې میخانیکي انرژي (وروستۍ میخانیکي انرژي)
لومړنۍ میخانیکي انرژي (ME o ) = وروستۍ میخانیکي انرژي (ME t )
د جاذبې لومړنۍ احتمالي انرژي (PE o ) + د لومړني حرکي انرژي (KE o ) = د جاذبې وروستۍ احتمالي انرژي (PE t ) + د حرکي انرژي وروستۍ (KE t )
۲۴ جولونه + ۰ = ۰ + KE t
۲۴ جولونه = KE t
د C په نقطه کې د توپ حرکي انرژي (KE) = 24 جولونه.
۷. یو شی ثابت میخانیکي انرژي، زیاته حرکي انرژي، او کوچنۍ جاذبه احتمالي انرژي لري. دا شی ... دی.
الف. په آرام کې
ب. پورته حرکت وکړئ
ج. ښکته خوا ته حرکت کول
د. پورته ګړندی شوی
حل:
حرکي انرژي لويه کېږي، په دې مانا چې د شي سرعت غټېږي او د جاذبې قوې احتمالي انرژي کوچنۍ کېږي، په دې مانا چې د شي لوړوالی د خاورې له سطحې څخه کوچنی دی. دا هغه وخت پېښېږي کله چې شی له یوې ټاکلې لوړوالي څخه ځمکې ته حرکت کوي.
د سرعت او حرکي انرژۍ ترمنځ اړیکه د حرکي انرژۍ فورمول لخوا ښودل شوې ده:
KE = ½ mv 2
د فورمول توضیحات: KE = حرکي انرژي، m = ډله، v = سرعت
د لوړوالي او جاذبې احتمالي انرژۍ ترمنځ اړیکه د جاذبې احتمالي انرژۍ فورمول لخوا ښودل کیږي:
PE = مګ
د فورمول توضیحات: PE = د جاذبې احتمالي انرژي، m = کتله، g = د جاذبې سرعت، h = لوړوالی
سم ځواب C دی.
- میخانیکي انرژي څه شی ده؟
- ځواب: میخانیکي انرژي د یو شي د حرکي انرژۍ او احتمالي انرژۍ مجموعه ده. حرکي انرژي د یو شي د حرکت سره تړاو لري، پداسې حال کې چې احتمالي انرژي د هغې موقعیت یا ترتیب سره تړاو لري.
- د میخانیکي انرژۍ د ساتنې اصل څه شی بیانوي؟
- ځواب: دا اصل وايي چې په یوه جلا شوي سیسټم کې چې یوازې محافظه کار ځواکونه عمل کوي، ټوله میخانیکي انرژي ثابته پاتې کیږي. دا پدې مانا ده چې د حرکي او احتمالي انرژۍ مجموعه د وخت په تیریدو سره نه بدلیږي.
- محافظه کار او غیر محافظه کار ځواکونه څنګه د میخانیکي انرژۍ په ساتنه اغیزه کوي؟
- ځواب: محافظه کاره قوې، لکه د جاذبې قوې، د سیسټم ټوله میخانیکي انرژي نه بدلوي. دوی ممکن احتمالي انرژي متحرک انرژي ته واړوي یا برعکس، مګر مجموعه ثابته پاتې کیږي. غیر محافظه کاره قوې، لکه رګونه، کولی شي میخانیکي انرژي تحلیل کړي، معمولا دا په حرارتي انرژي بدلوي.
- ولې میخانیکي انرژي په حقیقي نړۍ کې د رګیدو په حالت کې نه ساتل کیږي؟
- ځواب: رګونه یوه غیر محافظه کاره قوه ده. لکه څنګه چې شیان یو بل ته حرکت کوي، رګونه د سیسټم ځینې میخانیکي انرژي په حرارتي انرژي بدلوي، چې د سیسټم ټول میخانیکي انرژي کې کمښت لامل کیږي.
- په یوه څرخیدونکي پنډولم کې د میخانیکي انرژۍ ساتنه څنګه ښودل کیږي؟
- ځواب: د هوا د مقاومت (غیر محافظه کاره ځواک) په نشتوالي کې، لکه څنګه چې پنډولم پورته حرکت کوي، د هغې متحرک انرژي د جاذبې احتمالي انرژۍ ته بدلیږي. د هغې د حرکت په لوړه نقطه کې، دا اعظمي احتمالي انرژي او لږترلږه متحرک انرژي لري. لکه څنګه چې دا بیرته ښکته حرکت کوي، دا احتمالي انرژي بیرته متحرک انرژي ته بدلیږي. ټول میخانیکي انرژي ثابت پاتې کیږي، که څه هم د انرژۍ ډولونه یو بل سره بدلیږي.
- ولې یو توپ چې پورته کېږي، بالاخره د بهرنیو ځواکونو په نشتوالي کې هم آرام راځي؟
- ځواب: کله چې توپ توپ اچوي، نو د هغې ټوله حرکي انرژي بیرته په احتمالي انرژي نه بدلیږي. ځینې انرژي له لاسه ورکوي، ډیری وختونه د غږ یا د توپ د خرابوالي په توګه، او په ځانګړي توګه د توپ د موادو دننه د داخلي رګونو له امله. دا د غیر محافظه کارو ځواکونو ډولونه دي چې د لوبې په جریان کې دي، کوم چې د هر توپ اچونې سره د توپ میخانیکي انرژي کموي تر هغه چې آرام شي.
- په رولر کوسټر کې، تر ټولو لوړه او ټیټه میخانیکي انرژي چیرته ده؟
- ځواب: د رولر کوسټر ټوله میخانیکي انرژي ثابته پاتې کیږي که چیرې موږ د هوا مقاومت او رګونه له پامه وغورځوو. په هرصورت، په لوړه نقطه کې، احتمالي انرژي په خپل اعظمي حد کې وي پداسې حال کې چې متحرک انرژي په خپل لږترلږه حد کې وي. لکه څنګه چې دا ښکته کیږي، احتمالي انرژي په متحرک انرژي بدلیږي، نو په ټیټ نقطه کې، متحرک انرژي په خپل اعظمي حد کې وي او احتمالي انرژي په خپل لږترلږه حد کې وي.
- د میخانیکي انرژۍ ساتنه د سیارې مدارونو په پوهیدو کې څنګه مرسته کوي؟
- ځواب: هغه سیارې چې د لمر په څیر د ستوري په شاوخوا کې ګرځي، دواړه حرکي انرژي (د خپل حرکت له امله) او د جاذبې احتمالي انرژي (د لمر په پرتله د خپل موقعیت له امله) لري. لکه څنګه چې یوه سیاره لمر ته نږدې کیږي، سرعت یې زیاتیږي، د هغې حرکي انرژي زیاتوي پداسې حال کې چې د هغې جاذبې احتمالي انرژي کمیږي، او برعکس. د سیارې ټول میخانیکي انرژي د وخت په تیریدو سره ثابت پاتې کیږي، فرض کړئ چې نور ځواکونه (لکه د نورو سیارو څخه) د پام وړ ندي.
- ولې سپوږمکۍ په یوه ثابت مدار کې ځمکې ته نه لوېږي؟
- ځواب: که څه هم سپوږمکۍ په حقیقت کې د جاذبې قوې له امله د ځمکې په لور راښکته کیږي، د هغې مخ په وړاندې حرکي انرژي دا په خپل مدار کې حرکت کوي. د دې حرکي انرژۍ او جاذبې احتمالي انرژۍ توازن سپوږمکۍ د دوامداره میخانیکي انرژۍ سره په یو باثباته مدار کې ساتي.
- که چیرې یوه سکي کوونکې د یوې بې رقابتي غونډۍ په سر کې له آرام څخه پیل وکړي او بیا ښکته شي، نو د هغې سرعت به په ښکته برخه کې د هغه سرعت سره څنګه پرتله شي چې هغه د غونډۍ په نیمایي برخه کې پیل کړی وي؟
- ځواب: په یوه بې رګنده غونډۍ کې، د سکی لوبغاړې ټوله میخانیکي انرژي خوندي کیږي. که هغه له پورته څخه پیل وکړي، نو هغه به د پیل کولو لپاره ډیر احتمالي انرژي ولري د هغه په پرتله چې هغه نیمه لاره ښکته پیل کوي. دا احتمالي انرژي به په بشپړ ډول په حرکي انرژي بدله شي کله چې ښکته کیږي. په دې توګه، هغه به په ښکته کې ګړندۍ وي که هغه له پورته څخه پیل وکړي د هغه په پرتله چې نیمه لاره ښکته پیل کوي.
