د ویکتورونو د اضافه کولو په اړه مقاله
۱. د ویکتور او پیمانه اندازه
د بنسټیزو او اخذ شویو مقدارونو سربیره، فزیکي مقدارونه لاهم په دوه نورو ډولونو ویشل کیدی شي، یعنې پیمانه لرونکي مقدارونه او ویکتور مقدارونه. هغه مقدارونه لکه ډله، واټن، وخت او حجم، پیمانه لرونکي مقدارونه دي، هغه مقدارونه چې یوازې اندازه لري مګر هیڅ لارښوونه نلري. پداسې حال کې چې اندازهونه لکه بې ځایه کیدنه، سرعت، سرعت، او ځواک د ویکتور مقدارونه دي، هغه مقدارونه چې اندازه لري او لارښوونه هم لري.
الف. د کالر او ویکتور مقدار ترمنځ توپیر
که تاسو ووایاست چې د توپ وزن ۴۰۰ ګرامه دی، نو دا بیان ستاسو لپاره کافي دی چې د توپ وزن وپیژنئ. تاسو د توپ د وزن موندلو لپاره سمت ته اړتیا نلرئ. په ورته ډول د وخت، تودوخې، حجم، کثافت او نورو سره. ډیری فزیکي مقدارونه شتون لري چې یوازې په شدت کې نشي څرګند کیدی. که تاسو ووایاست چې یو ماشوم تر ۱۰۰ مترو پورې حرکت کوي، نو دا بیان کافي نه دی. تاسو شاید پوښتنه وکړئ، هغه چیرته حرکت وکړ؟ ایا دا شمال، جنوب، ختیځ، یا لویدیځ دی؟ په ورته ډول، که تاسو ووایاست چې تاسو میز د ۲۰۰ N په ځواک سره فشار ورکوئ.
تاسو چیرته موټر چلوئ؟ ښه، دا ډول مقدارونو ته د ویکتور مقدارونه ویل کیږي، کوم چې د شدت او سمت توضیحاتو ته اړتیا لري. د ویکتور مقدارونو مثالونه بې ځایه کیدل، سرعت، تحرک، حرکت ، او نور دي. تاسو کولی شئ دا په ډیر روښانه توګه پوه شئ کله چې د دې مقدارونو پورې اړوند مضامین مطالعه کوئ.
ب. یو ویکتور رسم کړئ
ویکتور د غشي په واسطه ښودل کیږي. غشی تل داسې رسم کیږي چې د ویکتور په لور اشاره وکړي. د غشی اوږدوالی د ویکتور د شدت په توګه تشریح شوی. د مثال په توګه، د ځواک (F) د ویکتور په شکل کې چې د 2 N شدت سره چې لور یې شمال ختیځ یا د x محور شاوخوا 45 o ده.
ج. د ویکتورونو د مقدارونو د لیکلو لپاره قواعد
د ویکتور په لیکلو کې، که تاسو لاسي لیک وکاروئ، د ویکتور سمبول عموما د لویو تورو په کارولو سره په ایټالیک کې لیکل کیږي، او پورته یې باید د تیر سره اضافه شي. د چاپ شوي کتابونو لپاره، د ویکتور سمبولونه په لویو تورو کې په بولډ کې لیکل کیږي، د مثال په توګه، F. د ویکتور د شدت لپاره، که موږ لاسي لیک وکاروو نو د ویکتور شدت لیکل کیږي، د مثال په توګه، |F|. د چاپ شوي کتابونو لپاره، د ویکتور شدت په ایټالیک کې لیکل کیږي، د مثال په توګه ، F.
۲. د ویکتورونو اضافه کول — ګرافیکي میتودونه
په ګرافیکي ډول د ویکتورونو د اضافه کولو لپاره ډیری لارې شتون لري، پشمول د ټیل-ټو-ټیپ میتود او د متوازي ګرام میتود.
الف. د ویکتورونو د اضافه کولو لپاره د لکۍ څخه تر پایه پورې طریقه
ویکتورونه A او B پیژندل شوي دي. ویکتور A = 3 سانتي متره د x محور سره سمون لري (ختیځ ته). ویکتور B = 2 سانتي متره د x محور ته (شمال ختیځ ته) 30 o زاویه جوړوي . د ټیل-ټو-ټیپ میتود په کارولو سره A او B په ګرافیک ډول اضافه کړئ. a) R = A + B b) R = A – B
د پایله لرونکي ویکتور (R) شدت د یو خط په کارولو سره اندازه کیږي. د پایله لرونکي ویکتور لوري د پروټریکټر په کارولو سره اندازه کیږي.
پېژندل شوي ویکتورونه A، B، او C. ویکتور A = 3 سانتي متره د x محور (ختیځ لور ته) سره سمون لري. ویکتور B = 2 سانتي متره د x محور (شمال ختیځ لور ته) ته 30 o زاویه جوړوي. ویکتور C = 1 سانتي متره د x محور (شمال ختیځ لور ته) ته 60 o زاویه جوړوي . د Tail-to-tip میتود په کارولو سره A، B، او C په ګرافیک ډول اضافه کړئ.
الف) ر = الف + ب + ج
ب) ر = الف – ب – ج
پایله لرونکی ویکتور (R) د یو خط په کارولو سره اندازه کیږي. د پایله لرونکی ویکتور سمت د پروټریکټر په کارولو سره اندازه کیږي.
ب. د موازي ګرام طریقه
پېژندل شوي ویکتورونه A، B، او C. ویکتور A = 3 سانتي متره د x محور (ختیځ لور ته) سره سمون لري. ویکتور B = 2 سانتي متره د x محور (شمال ختیځ لور ته) ته 30 o زاویه جوړوي. ویکتور C = 1 سانتي متره د x محور (شمال ختیځ لور ته) ته 60 o زاویه جوړوي . د موازي ګرام په کارولو سره A، B، او C په ګرافیک ډول اضافه کړئ.
الف) ر = الف + ب
ب) ر = الف – ب
ج) ر = الف + ب + ج
د) ر = الف – ب – ج
پایله لرونکی ویکتور (R) د یو خط په کارولو سره اندازه کیږي. د پایله لرونکی ویکتور سمت د پروټریکټر په کارولو سره اندازه کیږي.
۳. د ویکتورونو اضافه کول – الفتحلیلي ميتود
د ګرافیکي میتود سره د پایله لرونکي ویکتور شدت او سمت ټاکل یوه لاره ده. د پایلو دقت ستاسو دقت او دقت پورې اړه لري چې د پیمانه په رسمولو او لوستلو کې وي. د پایله لرونکي ویکتور شدت او سمت د ریاضيکي محاسبو له لارې ډیر دقیق ترلاسه کیږي.
الف. د کوزین قاعدې په کارولو سره د دوو ویکتورونو مجموعه محاسبه کول
د پایله لرونکي ویکتور د شدت د ټاکلو فورمول:
د پایله لرونکي ویکتور د سمت د ټاکلو فورمول:
C = پایله لرونکی ویکتور
الف = ویکتور ۱
ب = ویکتور ۲
cos ∠(A, B) = زاویه چې د A او B ویکتورونو لخوا جوړه شوې ده
د نمونې ستونزه ۱:
F 1 = 2 N د x محور په شاوخوا کې د 30 زاویه جوړوي، F 2 = 3 N د x محور په شاوخوا کې د 60 o زاویه جوړوي ، θ = 30 o.
د نمونې ستونزه ۱:
F 1 = 2 N د ایکس محور سره سمون لري، F 2 = 3 N د ایکس محور په شاوخوا کې د 90 o زاویه جوړوي ، θ = 90 o.
ب. د اجزاو له مخې د ویکتورونو اضافه کول
د ویکتور F بیاکتنه وکړئ چې د x محور په شاوخوا کې یو ځانګړی زاویه جوړوي، لکه څنګه چې په لاندې شکل کې ښودل شوي. F x او F y د ویکتور F اجزا ویکتورونه دي.
د اجزاو ویکتور اندازه د فورمول په کارولو سره ټاکل کیږي:
F x = F کاز θ
F y = F ګناه θ
دوه ویکتورونه F بیاکتنه وکړئ1 او F2 کوم چې د ایکس محور په شاوخوا کې یو ټاکلی زاویه جوړوي، لکه څنګه چې په لاندې شکل کې ښودل شوي. F1x او F1y د ویکتور F اجزا دي1نو F2x او F2y د ویکتور F اجزا دي2.
د اجزاو ویکتور د فورمول په کارولو سره ټاکل کیږي:
F1x = ایف1 cosθ
F 1y = F 1 ګناه θ
F 2x = F 2 کاز θ
F 1y = F 1 ګناه θ
د اجزاو ویکتورونو اضافه کول:
ف x = ف ۱x + ف ۲x
F y = F 1y + F 2y
پایله لرونکی ویکتور د فورمول په کارولو سره ټاکل کیږي:
د پایله لرونکي ویکتور لوري د فورمول په کارولو سره ټاکل کیږي:
د نمونې ستونزه ۱:
د ویکتور F اجزا چې شدت یې 20 N دی معلوم کړئ او د ایکس محور په شاوخوا کې د 30 o زاویه جوړه کړئ .
F x = (20 N) (cos 30 o ) = 17 N
F y = (20 N) (sin 30 o ) = 10 N
د نمونې ستونزه ۱:
F 1 = 20 N د x محور په شاوخوا کې د 30 o زاویه جوړوي او F 2 = 15 N د x محور په شاوخوا کې د 180o زاویه جوړوي. د پایله شوي ویکتور شدت او سمت معلوم کړئ.
F 1x = (20 N) (30 o ) = 17 N
F 2x = F 1 = – 15 N
F 1y = (20 N) (sin 30 o ) = 10 N
F 2y = 0
د اجزاو ویکتورونو اضافه کول:
F x = F 1x – F 2x = 17 N – 15 N = 2 N
فای وائی = ۱۰ ن
پایله لرونکی ویکتور:
F 2 = F x 2 + F y 2 = 2 2 + 10 2 = 4 + 100 = 104
F = 10.2N
د پایله لرونکي ویکتور لوري:
θ = tan −15 = د ایکس محور په اړه 78.7 o
د نمونې ستونزه ۳:
F1، F2, او F3 ۲۰ نایټ، ۳۰ نایټ او ۴۰ نایټ فارنهایټ دي1 د 60 زاویه جوړويo د ایکس محور په اړه، F2 د 150 زاویه جوړويo د ایکس محور په اړه، او F3 د 315 زاویه جوړويo د ایکس محور په اړه. د پایله لرونکي ویکتور شدت او سمت معلوم کړئ.
F ۱x = (۲۰ N)(cos 60 o ) = ۱۰ N
F 1y = (20 N) (sin 60 o ) = 17 N
F 2x = (30 N)(cos 30 o ) = -26 N
F 2y = (30 N) (sin 30 o ) = 15 N
F 3x = (40 N) (45 o ) = 28 N
F 3y = (40 N) (sin 45 o ) = -28 N
د اجزا ویکتور اضافه کول:
ف x = ف ۱x – ف ۲x + ف ۳x = ۱۰ ن – ۲۶ ن + ۲۸ ن = ۱۲ ن
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
پایله لرونکی ویکتور:
F 2 = F x 2 + F y 2 = 12 2 + 4 2 = 144 + 16 = 160
F = 13N
د پایله لرونکي ویکتور لوري:
θ = tan −1 0.3 = 17 o د ایکس محور په اړه
