دا د پویسویلي معادلې په نوم یادیږي ځکه چې دا د مرحوم جین لوئس ماري پویسویلي (۱۷۹۹-۱۸۶۹) لخوا کشف شوې وه. لکه څنګه چې تشریح شوي، هر مایع یو مثالی مایع ګڼل کیدی شي. مثالی مایعات واسکاسیټي نلري. که موږ تصور وکړو چې یو مثالی مایع په پایپ کې جریان لري، د مایع هره برخه په ورته سرعت سره حرکت کوي (v). د مثالی مایعاتو برعکس، ریښتیني مایعات، یا هغه مایعات چې موږ یې په ورځني ژوند کې ورسره مخ یو، واسکاسیټي لري. ځکه چې دوی واسکاسیټي لري، کله چې په پایپ کې جریان ولري، د مثال په توګه، د مایع د هرې برخې سرعت توپیر لري. په مینځ کې د مایع طبقه ګړندی حرکت کوي (v لویه ده)، پداسې حال کې چې د پایپ سره تړلې د مایع طبقه حرکت نه کوي، چې لاهم (v = 0) ده. نو، له مرکز څخه د پایپ تر څنډې پورې، د مایع هره برخه په مختلف سرعت سره حرکت کوي. د دې لپاره چې ستاسو لپاره پوهیدل اسانه شي، لاندې انځور وګورئ...
معلومات:
R = د پایپ/ټیوب شعاع
v ۱ = د ټیوب په مرکز/محور کې د مایع جریان کچه
v 2 = د ټیوب له څنډې څخه د r 2 په واټن کې د مایع جریان کچه
v 3 = د ټیوب له څنډې څخه د r 3 په واټن کې د مایع جریان کچه
v 4 = د ټیوب له څنډې څخه د r 4 په واټن کې د مایع جریان کچه
r = واټن
د دې لپاره چې د هر مایع د جریان کچه یو شان وي، د هر پایپ یا ټیوب په دواړو سرونو کې باید د فشار توپیر وي چې مایع له لارې تیریږي. دلته د مایع په واسطه، موږ اصلي مایعاتو ته اشاره کوو، لکه اوبه یا غوړ چې د پایپ له لارې تیریږي، وینه چې د وینې رګونو له لارې تیریږي، او داسې نور. د ریښتیني مایع په اسانۍ سره جریان کې د مرستې سربیره، د فشار توپیر کولی شي مایعاتو ته اجازه ورکړي چې په مختلفو لوړوالیو کې پایپونو کې جریان ولري.
ژان لوئس ماري پویسویلي، یو پخوانی فرانسوي ساینس پوه چې د انسان د وینې جریان فزیکي اړخونو سره علاقه لري، څیړنه ترسره کړه ترڅو وڅیړي چې څنګه د فشار توپیرونه، د ټیوب د کراس برخې ساحه، او د ټیوب اندازه د ریښتیني مایع سرعت اغیزه کوي. د ژان لوئس ماري پویسویلي لخوا ترلاسه شوي پایلې د پویسویلي معادلې په نوم پیژندل کیږي.
د پویسویلي معادله د پخوانۍ اخیستل شوې ویسکوسیټي کوفیشینټ معادلې په کارولو سره اخیستل کیدی شي. موږ د ویسکوسیټي معادلې څخه کار اخلو ځکه چې قضیه ورته ده، که څه هم ورته نه ده. کله چې د ویسکوسیټي کوفیشینټ معادله اخلو، موږ د دوو موازي پلیټونو ترمنځ د ریښتیني مایع طبقې جریان په پام کې نیسو، او مایع د کشش ځواک (F) له امله حرکت کولی شي. توپیر دا دی چې د پویسویلي معادله چې موږ به یې ترلاسه کړو په حقیقت کې هغه عوامل بیانوي چې په پایپ / ټیوب کې د ریښتیني مایع جریان اغیزه کوي، او مایع د فشار توپیرونو له امله جریان لري. له همدې امله، د ویسکوسیټي کوفیشینټ معادله باید بیا تنظیم شي.
مایعات د فشار د توپیر له امله جریان کولی شي (مایعات د لوړ فشار لرونکي ځایونو څخه د ټیټ فشار لرونکي ځایونو ته جریان لري)، نو موږ F د p 1 – p 2 (p 1 > p 2 ) سره بدلوو.
کله چې د واسکاسیټي ضریب لپاره معادله اخلو، موږ د دوو موازي پلیټونو ترمنځ د ریښتیني مایع طبقې جریان په پام کې نیسو. د مایع هره برخه د l په فاصله کې په سرعت کې منظم بدلون تجربه کوي. پدې حالت کې، د مایع جریان کچه په منظم ډول د ټیوب له محور څخه د ټیوب تر څنډې پورې بدلیږي. د ټیوب په محور کې مایع په ډیر سرعت (v) سره جریان لري. څومره چې د څنډې په لور لاړ شي، د مایع سرعت کمیږي. د ټیوب شعاع = د ټیوب د محور او د ټیوب د څنډې ترمنځ فاصله = R. د مایع د هرې برخې او د ټیوب د څنډې ترمنځ فاصله = r. څرنګه چې د مایع د هرې برخې شمیر خورا لوی دی او د ټیوب له څنډې څخه د دوی واټن هم توپیر لري، موږ دا په ساده ډول په دې ډول لیکو:
v 1 = د ټیوب له څنډې څخه د r1 په واټن کې د مایع سرعت (r1 = R)
v 2 = د ټیوب له څنډې څخه د r2 په واټن کې د مایع سرعت (r2 < r1)
v 3 = د ټیوب له څنډې څخه د r3 په واټن کې د مایع سرعت (r3 < r2 < r1)
v 4 = د ټیوب له څنډې څخه د r4 په واټن کې د مایع سرعت (r4 <r3 <r2 <r1)
…………………………………… .. ..
vn = د ټیوب له څنډې څخه د rn په واټن کې د مایع سرعت (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1 )
د مایع د هرې برخې شمېر ډېر لوی دی او موږ هم په سمه توګه نه پوهیږو چې دا په حقیقت کې څومره ده، نو دا کافي ده چې دا د n سمبول سره ولیکئ. د مایع هره برخه په منظم ډول د نرخ (v) بدلون تجربه کوي، د ټیوب له محور (r1 = R) څخه د ټیوب تر څنډې (rn) پورې. د ټیوب له محور (r1 = R) څخه د ټیوب تر څنډې (rn) پورې، د مایع د هرې برخې کچه کوچنۍ کیږي (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn).
د پورته وضاحت څخه، موږ کولی شو دا مفکوره ترلاسه کړو چې د R څخه تر rn پورې، د مایع کچه کمیږي. د پایپ اوږدوالی = L. ترلاسه شوی معادله دا ده:
ځکه چې هغه څه چې موږ یې په پام کې نیسو د مایع جریان کچه (v) ده، نو معادله 2 کیږي:
دا د R شعاع لرونکي پایپ څخه د r په فاصله کې د مایع جریان نرخ لپاره معادله ده. که تاسو پورته انځور ته په کتلو سره مغشوش یاست .... مهرباني وکړئ په یاد ولرئ چې مایع په پایپ یا ټیوب کې جریان لري، نو موږ اړتیا لرو چې د مایع حجم جریان نرخ بیاکتنه وکړو.
د ټیوب دننه یو مایع دی. د مثال په توګه، موږ مایع په ډیرو کوچنیو ټوټو ویشو، چیرې چې هره ټوټه د dA واحد ساحه لري، د ټیوب له محور څخه لرې ده او د جریان کچه v لري. په ریاضي ډول، دا په لاندې ډول لیکل کیدی شي:
dA1 = د مایع برخه ۱، کوم چې د ټیوب محور څخه ۱ واټن دی
dA2 = د مایع برخه ۱، کوم چې د ټیوب محور څخه ۱ واټن دی
dA3 = د مایع برخه ۱، کوم چې د ټیوب محور څخه ۱ واټن دی
…………………………….
dA n = د مایع برخه n، کوم چې د ټیوب محور څخه د dA n واټن دی
دومره ډېر مایع ټوټې شته چې دا اسانه ده چې په ساده ډول یې د n سمبول سره ولیکئ. د هرې مایع ټوټې د حجم جریان کچه په ریاضي ډول په لاندې ډول لیکل کیدی شي:
د مایع هره ټوټه د r = 0 څخه تر r = R پورې واټن کې ده (R = د ټیوب شعاع). په بل عبارت، د مایع د هرې ټوټې واټن د ټیوب له محور څخه د اندازه کولو پرمهال توپیر لري. که موږ د حساب (انضمام) سره ټکر وکړو، نو موږ به په ټیوب کې د مایع د حجم د جریان نرخ لپاره معادله ترلاسه کړو:
معلومات:
Q = ډیبټ
R = د پایپ یا ټیوب داخلي شعاع
η = د ویسکوسیټي ضریب
P 1 – p 2 = د پایپ د دواړو پایونو ترمنځ د فشار توپیر
L = د پایپ اوږدوالی
p 1 -p 2 /L = د فشار تدریجي (د مایع جریان تل د کم فشار په لور ځي)
د پورته پویسویلي معادلې پر بنسټ، داسې ښکاري چې د مایع حجمي جریان کچه، چې خارجیږي (Q) هم ورته ویل کیږي، د ټیوب د وړانګو (R 4 ) د څلورم ځواک سره متناسب ده، د فشار تدریجي (p 2 – p 1 /L) او د ټیوب د وړانګو سره معکوس متناسب ده. که چیرې د ټیوب وړانګې زیاتې شي (د ټیوب د وړانګو ضخامت او د فشار تدریجي ثابت پاتې شي)، نو د مایع د جریان کچه د 16 فکتور لخوا زیاتیږي.
د پایپونو، سرنجونو او نورو شیانو د ډیزاین کولو اساسي مفهوم له دې معادلې څخه کار اخلي. د مایع جریان کچه د R 4 (R = د ټیوب شعاع) سره متناسب ده. د سرنج شعاع یا د پایپ شعاع باید په دقت سره محاسبه شي. د مثال په توګه، که موږ د ستنې شعاع دوه چنده کړو (r x 2)، نو د مایع جریان کچه چې سپریږي = د ګوتو د فشار ځواک 16 ځله زیاتوي.
د پویسویلي معادله دا هم ښیي چې د شعاع څلورم ځواک (r 4 ) د پایپ د دواړو سرونو ترمنځ د فشار توپیر سره معکوس متناسب دی. د مثال په توګه، په پیل کې وینه د وینې په رګ کې د r داخلي شعاع سره جریان لري. که چیرې د وینې رګ تنګ شي (د مثال په توګه، r / 2 = د وینې رګ داخلي شعاع 2 ځله کم شي)، نو د 16 ځله فشار توپیر ته اړتیا ده ترڅو د وینې جریان د پخوا په څیر جوړ شي (تر څو د وینې جریان یا د وینې حجم جریان ثابت پاتې شي).
