د محصول د شیبې اړیکه: د متغیرونو ترمنځ د خطي اړیکې سپړنه
د محصول-لمحې اړیکه، چې ډیری وختونه د پیرسن اړیکې په نوم یادیږي، د دوو عددي متغیرونو ترمنځ د خطي اړیکو د ځواک او سمت اندازه کولو لپاره یو له خورا عام کارول شوي احصایوي میتودونو څخه دی. د 19 پیړۍ په وروستیو کې د کارل پیرسن لخوا اختراع شوی، دا طریقه په مختلفو څانګو لکه ارواپوهنه، اقتصاد، بیولوژي، او ټولنیزو علومو کې یو مهم وسیله ده.
تعریف او اساسي مفاهیم
د محصول لمحې اړیکه هغه درجې اندازه کوي چې دوه متغیرونه سره تړاو لري. د پیرسن د اړیکو ضریب، چې د r په توګه ښودل شوی، له -1 څخه تر +1 پورې دی. د +1 ارزښت یو بشپړ مثبت خطي اړیکه ښیي، چیرې چې په یو متغیر کې زیاتوالی د بل زیاتوالي سره تعقیب کیږي. د -1 ارزښت یو بشپړ منفي خطي اړیکه ښیي، چیرې چې په یو متغیر کې زیاتوالی د بل کمښت سره تعقیب کیږي. له بلې خوا، د 0 ارزښت، د متغیرونو ترمنځ هیڅ خطي اړیکه نه ښیي.
د پیرسن د ارتباط ضریب محاسبه کول
د پیرسن د ارتباط ضریب محاسبه کولو فورمول په لاندې ډول دی:
\[ r = \frac{N(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[N \sum X^2 – (\sum
چیرته:
– \( N \) د معلوماتو جوړو شمیر دی.
– \( X \) او \( Y \) د لومړي او دوهم متغیر ارزښتونه دي.
– \( \sum XY \) د نمرو \( X \) او \( Y \) د محصولاتو مجموعه ده.
– \( \sum X \) او \( \sum Y \) د ارزښتونو مجموعه ده \( X \) او \( Y \).
– \( \sum X^2 \) او \( \sum Y^2 \) د ارزښتونو د مربعونو مجموعې دي \( X \) او \( Y \).
د پایلو تفسیر
د \( r \) ارزښت محاسبه کولو وروسته، بل ګام د پایلو تفسیر کول دي:
– \( r \) = +1: بشپړ مثبت اړیکه.
– \( r \) = -1: بشپړ منفي اړیکه.
– \( 0 < r < +1 \): له کمزوري څخه تر قوي مثبتې اړیکې.
- \( -1 < r < 0 \): له کمزوري څخه تر قوي منفي اړیکه.
- \( r \) = 0: د متغیرونو ترمنځ هیڅ خطي اړیکه نشته.
په عمومي توګه، د \( r \) ارزښت اندازه هم د اړیکې د پیاوړتیا لپاره د معیارونو سره تړاو لري، د مثال په توګه: - \( 0.00 - 0.19 \): ډیر ټیټ ارتباط.
- \( 0.20 - 0.39 \): ټیټ ارتباط.
- \( 0.40 - 0.59 \): منځنی تړاو.
- \( 0.60 - 0.79 \): قوي اړیکه.
- \( 0.80 - 1.00 \): ډېر قوي ارتباط.
په هرصورت، دا معیارونه معیاري ندي او د کارول شوي ساینس شرایطو او ساحې سره سم توپیر کولی شي.
په مختلفو برخو کې غوښتنلیکونه د پیرسن اړیکه په پراخه کچه په مختلفو برخو کې کارول کیږي. د مثال په توګه، په ارواپوهنه کې، د شخصیت د دوو اړخونو ترمنځ د اړیکو اندازه کول؛ په اقتصاد کې، د دوو اقتصادي متغیرونو لکه عاید او مصرف ترمنځ د اړیکو ارزونه کول؛ په بیولوژي کې، د دوو بیولوژیکي ځانګړتیاوو ترمنځ د اړیکو لیدل.
د مثال په توګه، یو څیړونکی ممکن وغواړي پوه شي چې ایا د فشار او خوب کیفیت ترمنځ اړیکه شته. د یو شمیر اشخاصو څخه د فشار کچې او د خوب کیفیت په اړه د معلوماتو راټولولو او د پیرسن ارتباط په کارولو سره، څیړونکي کولی شي دا معلومه کړي چې ایا د دې دوو متغیرونو ترمنځ د احصایوي پلوه د پام وړ تناسب شتون لري.
محدودیتونه او ملاحظات که څه هم د پیرسن اړیکه یوه پیاوړې وسیله ده، ډیری محدودیتونه باید په پام کې ونیول شي: ۱. د خطي انګیرنې: پیرسن یوازې د خطي اړیکو لپاره مناسب دی. که چیرې د متغیرونو ترمنځ اړیکه خطي نه وي، نو دا به د پیرسن د ارتباط ضریب لخوا په ښه توګه ونه ښودل شي. په داسې حالاتو کې، د اړیکو نورې طریقې یا غیر خطي تحلیل ممکن ډیر مناسب وي.
2. د بهرنیو اړخونو سره حساسیت: خورا ډیر ارزښتونه یا بهرني اړخونه کولی شي د ارتباط ضخامت ارزښت باندې د پام وړ اغیزه وکړي. له همدې امله، د معلوماتو تحلیل کې د بهرنيانو کشف او اداره کول خورا مهم دي.
3. لامل نه ښيي: اړیکه د لامل سره ورته نه ده. یوازې د دې لپاره چې دوه متغیرونه سره تړاو لري، دا پدې معنی ندي چې یو متغیر په بل متغیر کې بدلونونه رامینځته کوي. له همدې امله، د اړیکو پایلې باید په احتیاط سره تحلیل شي، او د علت اړیکو د ټاکلو لپاره اضافي څیړنې ته اړتیا لیدل کیدی شي.
د پیرسن د ارتباط بدیلونه د پیرسن د ارتباط سربیره، د ارتباط څو نورې طریقې شتون لري چې د معلوماتو شرایطو او ډول پورې اړه لري: - سپیرمین ارتباط: د عادي معلوماتو لپاره یا د هغو معلوماتو لپاره کارول کیږي چې د نورمالیت او خطي انګیرنې نه پوره کوي. د سپیرمین اړیکه د دوو متغیرونو ترمنځ د یو رنګه اړیکو قوت او لوري اندازه کوي.
- د کینډل اړیکه: همدارنګه د عادي معلوماتو یا غیر نورمال معلوماتو لپاره. دا د دوو معلوماتو رتبو ترمنځ د موافقې کچه محاسبه کوي.
پایله د محصول د شیبې اړیکه یا پیرسن اړیکه د معلوماتو تحلیل کې یوه مهمه وسیله ده چې څیړونکو ته اجازه ورکوي چې د دوو عددي متغیرونو ترمنځ خطي اړیکه درک کړي. د ارتباط ضریب محاسبه او تفسیر د متغیرونو ترمنځ د اړیکو د قوت او لوري په اړه ارزښتناکه بصیرت چمتو کوي. په هرصورت، دا مهمه ده چې په یاد ولرئ چې اړیکه د علت معنی نه لري، او د تحلیل پایلې باید په ټولیز شرایطو کې وکتل شي. د پیرسن ارتباط په هوښیارۍ سره کارولو سره، څیړونکي کولی شي د هغو معلوماتو څخه چې دوی یې مطالعه کوي ډیر دقیق او اړونده عمومي کول رامینځته کړي.
