دندې او غیر دندې

دندې او غیر دندې: ​​په ریاضي کې د مفاهیمو پوهیدل

په ریاضي کې، موږ ډیری وختونه د خلاصو مفاهیمو سره مخ کیږو چې ژورې پوهې ته اړتیا لري. یو داسې بنسټیز مګر مهم مفهوم "فعالیت" دی. دا مفهوم نه یوازې په ریاضي کې غالب دی بلکه په مختلفو برخو لکه فزیک، کمپیوټر ساینس، او اقتصاد کې هم موندل کیږي. په هرصورت، ډیری وختونه ګډوډي رامینځته کیږي کله چې د دندو او غیر دندو ترمنځ توپیر کیږي. دا مقاله به په ژوره توګه بحث وکړي چې فعالیت څه شی دی، د هغې ځانګړتیاوې، او څنګه یې د غیر دندو څخه توپیر کړو.

دنده څه ده؟

په ساده اصطلاحاتو کې، فنکشن هغه اړیکه ده چې په یوه سیټ کې هر عنصر په بل سیټ کې دقیقا یو عنصر سره نښلوي. راځئ چې د هغې رسمي تعریف وګورو:

د دندې رسمي تعریف:
د الف سیټ څخه تر ب سیټ پورې د f فعالیت یوه قاعده ده چې په A کې هر عنصر په B کې دقیقا یو عنصر سره نښلوي. دا د \( f : A \rightarrow B \) په توګه لیکل کیږي.

په بل عبارت، که چیرې موږ په A سیټ کې دوه مختلف عناصر ولرو، نو دوی باید د B سیټ کې ورته عنصر سره تړاو ونلري.

د فعالیت یوه ساده بیلګه د یو شخص د بدن تودوخه (ډومین/سیټ A) او د هغې اندازه په درجو سیلسیس (حد/سیټ B) کې ده. هر شخص د بدن د تودوخې یو واحد ارزښت سره تړاو لري. نو، پدې مشابهت کې، فعالیت افراد (ډومین عناصر) د بدن د تودوخې ارزښتونو (کوډومین عناصر) سره تړاو لري.

کاري ځانګړتیاوې

د دې مفهوم په پوهیدو کې، څو ځانګړي ځانګړتیاوې شتون لري چې یوه اړیکه باید د فعالیت په توګه د پام وړ کیدو لپاره پوره کړي:

۱. د سیټونو ترمنځ اړیکې:
یو فنکشن باید په ډومین کې هر عنصر (د سرچینې سیټ) د کوډومین (هدف سیټ) کې دقیقا یو عنصر سره وصل کړي. که چیرې په ډومین کې یو عنصر په کوډومین کې له یو څخه ډیرو عنصرونو سره وصل وي، نو دا فنکشن نه دی.

۲. یوازیتوب:
په ډومین کې یو عنصر یوازې د کوډومین کې د یو ارزښت سره تړاو لري. د مثال په توګه، که f(a) = 3 او f(a) = 5 په ورته وخت کې وي، نو f یو فعالیت نه دی.

۳. ډومین خالي نه دی:
په یوه فنکشن کې، د ډومین هر عنصر باید په کوډومین کې یو همکار ولري، پدې معنی چې ډومین خالي نه وي.

دنده نه ده

هغه اړیکه چې پورته درې ځانګړتیاوې نه پوره کوي، غیر فعاله بلل کیږي. د دې د لا ښه پوهیدو لپاره، راځئ چې ځینې مشخص مثالونه وګورو.

۱. په ډومین کې یو عنصر په کوډومین کې له یو څخه ډیرو عناصرو سره تړاو لري:
د مثال په توګه، تصور وکړئ چې موږ یوه اړیکه لرو چیرې چې زده کونکي (ډومین) د دوی د ازموینې نمرو (کوډومین) سره تړاو لري. که چیرې یو زده کونکی په یوه ازموینه کې له یو څخه ډیر نمرې ترلاسه کړي (د مثال په توګه، په ورته ازموینه کې 75 او 90)، دا اړیکه فعالیت نه دی.

۲. ټول ډومین عناصر جوړه نه لري:
لکه څنګه چې یادونه وشوه، په یوه فعالیت کې، د ډومین ټول عناصر باید په کوډومین کې یو همکار ولري. که چیرې کوم عنصر همکار ونه لري، نو اړیکه فعالیت نه دی.

ولې د فعالیت پوهیدل مهم دي؟

د دې دندو ژوره پوهه نه یوازې په خالص ریاضي کې مهمه ده بلکه په مختلفو نورو برخو کې هم د هغې په کارولو کې مهمه ده:

۱. د کمپیوټر ساینس:
افعال د پروګرام کولو بنسټ دی، هغه وسایل چې موږ یې د جوړښت شوي الګوریتمونو جوړولو لپاره کاروو. افعال پلي کول موږ ته اجازه راکوي چې ډیر ماډلر او د پوهیدو لپاره اسانه کوډ ولیکو.

۱. فزیک:
ډیری طبیعي ثابت او فزیکي قوانین د دندو له مخې څرګند شوي دي. د مثال په توګه، د نیوټن د یخولو قانون د وخت په پرتله د تودوخې د فعالیت په توګه څرګند کیدی شي.

۱. اقتصاد:
په اقتصادي ماډلونو کې دندې د مختلفو متغیرونو لکه عاید او مصرف ترمنځ د اړیکو وړاندوینې لپاره کارول کیږي.

د فعالیت استازیتوب

دندې په مختلفو بڼو کې ښودل کیدی شي، د اړتیاوو او شرایطو پورې اړه لري:

۱. جدول:
دندې د هغو جدولونو په واسطه ښودل کیدی شي چې د ډومین او کوډومین عناصرو جوړې ښیې. د مثال په توګه، یو جدول چې د ورځني تودوخې (ډومین) او د پلورل شوي آیس کریم شنکونو شمیر ښیې (کوډومین).

۲. ګراف:
د فعالیت ګرافونه د دندو د ښودلو لپاره یو له خورا مؤثرو لارو څخه دی. په ګراف کې، ډومین ډیری وختونه د x-محور او کوډومین د y-محور لخوا ښودل کیږي. فنکشن هغه ګراف دی چې د عمودی کرښې ازموینه پاس کوي — دا دی، هره عمودی کرښه ګراف په سمه توګه په یوه نقطه کې قطع کوي.

۳. معادله:
د فعالیت الجبریک بڼه په ریاضي کې د فعالیت د څرګندولو لپاره ترټولو عامه لاره ده. د مثال په توګه، خطي فعالیت \( f(x) = mx + c \) یا څلور اړخیز فعالیت \( f(x) = ax^2 + bx + c \).

د دندو او غیر دندو مثالونه

راځئ چې د دندو په اړه زموږ د پوهې د روښانه کولو لپاره ځینې مثالونه وګورو:

بېلګه ۲:
– دنده: موږ یو سیټ A = {1, 2, 3} او یو سیټ B = {4, 5, 6} لرو. دنده \( f \) دا تعریفوي چې \( f(1) = 4 \), \( f(2) = 5 \), او \( f(3) = 6 \).
- دنده نه ده: که چیرې \( f \) دا تعریف کړي چې \( f(1) = 4 \) او \( f(1) = 5 \)، دا اړیکه په څرګنده توګه دنده نه ده ځکه چې په ډومین کې یو عنصر په کوډومین کې له یو څخه ډیرو عنصرونو سره وصل دی.

بېلګه ۲:
– دنده: یو زده کونکی (ډومین) د دوی د ازموینې نمرې (کوډومین) سره تړاو لري.
- دنده نه ده: یو زده کوونکی نشي کولی په یوه ازموینه کې دوه مختلفې نمرې ولري. که چیرې دوه نمرې وي، نو اړیکه دنده نه ده.

پایله

د پورته وضاحت څخه قضاوت کولو سره، موږ لیدلی شو چې فنکشن په ریاضي کې یو بنسټیز مفهوم دی چې په مختلفو څانګو کې ډیری غوښتنلیکونه موندلي. یو فنکشن د ډومین سیټ کې هر عنصر د کوډومین سیټ کې دقیقا یو عنصر سره تړاو لري. که چیرې اړیکه د دې ځانګړتیاو پوره کولو کې پاتې راشي، نو دا فنکشن نه دی. د فنکشن او غیر فنکشن ترمنځ توپیر پوهیدل د ورځني ژوند کې د نورو ریاضيکي مطالعې او عملي غوښتنلیکونو لپاره یو قوي بنسټ چمتو کوي.