د معکوس ویکتورونو په اړه د بحث کولو ستونزو مثال
ویکتور یو ریاضيکي شی دی چې شدت او سمت دواړه لري. د ویکتورونو په مطالعه کې، موږ ډیری وختونه د ځانګړو ملکیتونو سره ویکتورونو سره مخ کیږو. په ویکتورونو کې یو بنسټیز مفهوم معکوس ویکتور یا منفي ویکتور دی. دا مقاله به مثالونه او د معکوس ویکتورونو بحث پوښښ کړي.
د معکوس ویکتورونو پوهیدل
معکوس ویکتور، چې ډیری وختونه منفي ویکتور بلل کیږي، هغه ویکتور دی چې د اصلي ویکتور په څیر ورته شدت مګر مخالف لوري لري. که چیرې یو ویکتور د \(\vec{a}\) لخوا ښودل شوی وي، نو د هغې معکوس ویکتور \(-\vec{a}\) دی. په ریاضيکي توګه، که \(\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)\)، نو \(-\vec{a} = (-a_1, -a_2, -a_3)\).
بېلګه پوښتنه ۱
د ویکتور \(\vec{a} = (3, 4, -2)\) په پام کې نیولو سره. د \(\vec{a}\) معکوس ویکتور معلوم کړئ.
بحث:
د \(\vec{a}\) د معکوس ویکتور د ټاکلو لپاره، موږ باید په ساده ډول د هغې د ویکتور هر اجزا منفي ته بدل کړو:
\[
-\vec{a} = (-۳، -۴، ۲)
\]
نو، د \(\vec{a} = (3, 4, -2)\) معکوس ویکتور \(-\vec{a} = (-3, -4, 2)\) دی.
بېلګه پوښتنه ۱
پرېږدئ چې ویکتور \(\vec{b} = (7, -5, 0)\) وي. د \(\vec{b}\) معکوس ویکتور ومومئ او تایید کړئ چې \(\vec{b} + (-\vec{b}) = \vec{0}\).
بحث:
لومړی، موږ د \(\vec{b}\) معکوس ویکتور تعریف کوو:
\[
-\vec{b} = (-۷، ۵، ۰)
\]
بیا، موږ تاییدوو چې د ویکتور \(\vec{b}\) او د هغې معکوس ویکتور اضافه کول صفر ویکتور ته رسیږي:
\[
\vec{b} + (-\vec{b}) = (7, -5, 0) + (-7, 5, 0)
\]
موږ د ویکتور اجزا اضافه کوو:
\[
(۷ – ۷، -۵ + ۵، ۰ + ۰) = (۰، ۰، ۰)
\]
نو، \(\vec{b} + (-\vec{b}) = \vec{0}\)، دا ثابته شوه چې د ویکتور \(\vec{b}\) او د هغې معکوس ویکتور د اضافه کولو پایله صفر ویکتور دی.
بېلګه پوښتنه ۱
د ویکتورونو \(\vec{u} = (2, -1)\) او \(\vec{v} = (-2, 1)\) په پام کې نیولو سره. ایا \(\vec{u}\) د \(\vec{v}\) معکوس ویکتور دی؟
بحث:
د دې لپاره چې معلومه کړو چې آیا \(\vec{u}\) او \(\vec{v}\) معکوس ویکتورونه دي، موږ اړتیا لرو چې وګورو چې ایا \(\vec{v} = -\vec{u}\).
محاسبه کړئ \(-\vec{u}\):
\[
-\vec{u} = (-2, 1)
\]
دا معلومه شوه چې \(-\vec{u} = \vec{v}\)، دا پدې مانا ده چې ویکتور \(\vec{u}\) په حقیقت کې د ویکتور \(\vec{v}\) معکوس ویکتور دی.
بېلګه پوښتنه ۱
که چیرې د ویکتور \(\vec{w}\) اندازه د 5 اندازه وي او د ویکتور \(\vec{p} = (4, 3)\) مخالف لوري ولري، نو \(\vec{w}\) د اجزاو په بڼه وټاکئ.
بحث:
لومړی، موږ د ویکتور \(\vec{p}\) شدت پیدا کوو:
\[
|\vec{p}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
\]
څرنګه چې \(\vec{w}\) د \(\vec{p}\) په څیر ورته شدت لري مګر مخالف لوري لري، نو:
\[
\vec{w} = -\vec{p} = (-۴، -۳)
\]
نو، د ویکتور \(\vec{w}\) د اجزاو په بڼه \(\vec{w} = (-4, -3)\) دی.
بېلګه پوښتنه ۱
د A(2, 3) نقطې او B(4, 7) نقطې ته په پام سره. د A نقطې څخه تر B نقطې پورې د موقعیت ویکتور او هغه ویکتور چې د دې ویکتور مخالف وي مشخص کړئ.
بحث:
د A نقطې څخه B نقطې ته د ویکتور موقعیت:
\[
\vec{AB} = (B_x – A_x, B_y – A_y) = (۴ – ۲، ۷ – ۳) = (۲، ۴)
\]
د \(\vec{AB}\) معکوس ویکتور:
\[
-\vec{AB} = (-2، -4)
\]
نو، هغه ویکتور چې د موقعیت ویکتور \(\vec{AB} = (2, 4)\) سره معکوس دی \(-\vec{AB} = (-2, -4)\) دی.
بېلګه پوښتنه ۱
د یو ویکتور \(\vec{m} = (x, y)\) ورکړل شوی او د \(\vec{m}\) معکوس ویکتور \( (-5, 12)\) دی. د x او y ارزښتونه مشخص کړئ.
بحث:
د \(\vec{m}\) معکوس ویکتور \( (-x, -y) \) دی، او د ستونزې له مخې، \((-x, -y) = (-5, 12)\).
د ویکتور اجزاو سره په پرتله کولو سره، موږ ترلاسه کوو:
\[
-x = -5 \ د x = 5 معنی لري
\]
\[
-y = ۱۲ \ معنی لري y = -۱۲
\]
نو، د \(x\) ارزښت 5 دی او د \(y\) ارزښت -12 دی.
پایله
معکوس ویکتورونه هغه ویکتورونه دي چې ورته شدت لري مګر مخالف لوري لري. د معکوس ویکتورونو د مفهوم په پوهیدو سره، موږ کولی شو د ویکتورونو پورې اړوند مختلفې ستونزې حل کړو، لکه د ویکتور منفي ټاکل، صفر ته د ویکتورونو اضافه کول تایید کول، او داسې نور. د پورته مثال ستونزو بحث تمه کیږي چې د معکوس ویکتورونو سره د کار کولو په اړه زموږ پوهه او پوهه زیاته کړي.
