د احصایو په اړه نمونې پوښتنې او بحث
احصایې د ریاضیاتو یوه څانګه ده چې د معلوماتو راټولولو، تحلیل، تفسیر او وړاندې کولو سره تړاو لري. احصایوي وسایل په مختلفو برخو کې کارول کیږي، لکه اقتصاد، انجینرۍ، روغتیا، او ټولنیز علوم، د مشاهده شویو پیښو د پوهیدو لپاره. پدې مقاله کې، موږ به د احصایوي ستونزو څو مثالونو او د هغوی توضیحاتو په اړه بحث وکړو ترڅو تاسو سره د مفهوم په ښه پوهیدو کې مرسته وکړي.
۱. د معلوماتو ځانګړتیاوې او د ویش ډولونه
د مثال دریمه پوښتنه:
یو څېړونکي د یوه کلي د خلکو د اوسط عمر د ټاکلو لپاره له ۳۰ ځواب ورکوونکو څخه معلومات راټول کړل. لاندې عمرونه ثبت شوي دي:
،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،،، 25، 30 22 28 34 29 31 24 26 27 29 30 31 33 35 24 26 28 29 27 30 32 26 25 28، 31 ، 29 ، 30 ، 24 ، 32
وپوښتل شول:
۱. د معلوماتو اوسط (اوسط) محاسبه کړئ.
۲. د معلوماتو منځنی معلوم کړئ.
بحث:
۵. د اوسط محاسبه کول:
اوسط د ټولو ارزښتونو مجموعه ده چې د معلوماتو شمیر سره ویشل شوې ده.
اوسط = (۲۵ + ۳۰ + ۲۲ + ۲۸ + ۳۴ + ۲۹ + ۳۱ + ۲۴ + ۲۶ + ۲۷ + ۲۹ + ۳۰ + ۳۱ + ۳۳ + ۳۵ + ۲۴ + ۲۶ + ۲۸ + ۲۹ + ۲۷ + ۳۰ + ۳۲ + ۲۶ + ۲۵ + ۲۸ + ۳۱ + ۲۹ + ۳۰ + ۲۴ + ۳۲) / ۳۰
اوسط = ۸۴۰ / ۳۰ = ۲۸
نو، د کلي د خلکو اوسط عمر ۲۸ کاله دی.
۲. د میډیا ټاکل:
د منځنی محاسبه کولو لومړی ګام دا دی چې معلومات له کوچني څخه تر لوی پورې ترتیب کړئ.
ترتیب شوي معلومات: ۲۲، ۲۴، ۲۴، ۲۴، ۲۵، ۲۵، ۲۶، ۲۶، ۲۶، ۲۷، ۲۷، ۲۸، ۲۸، ۲۹، ۲۹، ۲۹، ۲۹، ۳۰، ۳۰، ۳۰، ۳۱، ۳۱، ۳۲، ۳۲، ۳۳، ۳۴، ۳۵
څرنګه چې د معلوماتو شمېر ۳۰ (جفت) دی، نو منځنی د دوو منځنیو ارزښتونو اوسط دی.
د ۱۵مې او ۱۶مې منځنۍ ارزښتونه ۲۹ او ۲۹ دي.
منځنی = (۲۹ + ۲۹) / ۲ = ۲۹
نو، د معلوماتو منځنی 29 کاله دی.
۲. معیاري انحراف او توپیر
د مثال دریمه پوښتنه:
لاندې په یوه اونۍ کې د هټۍ ته د ورځني لیدونکو د شمیر په اړه معلومات دي: ۱۲۰، ۱۳۵، ۱۵۰، ۱۶۵، ۱۸۰، ۱۹۵، ۲۱۰.
وپوښتل شول:
۱. د معلوماتو توپیر محاسبه کړئ.
۲. د معلوماتو معیاري انحراف محاسبه کړئ.
بحث:
۵. د اوسط محاسبه کول:
اوسط = (۱۲۰ + ۱۳۵ + ۱۵۰ + ۱۶۵ + ۱۸۰ + ۱۹۵ + ۲۱۰) / ۷ = ۱۱۵۵ / ۷ = ۱۶۵
نو، د ورځني اوسط لیدونکي ۱۶۵ دي.
۲. د توپیر محاسبه:
توپیر \(\sigma^2\) د هر معلومات او اوسط ترمنځ د توپیرونو د مربعونو اوسط دی.
توپیر = \(\sum_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 / n\)
چیرته چې \(x_i\) هر معلومات دي، \(\mu\) اوسط دی، او n د معلوماتو شمیر دی.
\((۲۱۰-۱۶۵)^۲ = ۲۰۲۵\)
\((۲۱۰-۱۶۵)^۲ = ۲۰۲۵\)
\((۲۱۰-۱۶۵)^۲ = ۲۰۲۵\)
\((۲۱۰-۱۶۵)^۲ = ۲۰۲۵\)
\((۲۱۰-۱۶۵)^۲ = ۲۰۲۵\)
\((۲۱۰-۱۶۵)^۲ = ۲۰۲۵\)
\((۲۱۰-۱۶۵)^۲ = ۲۰۲۵\)
ټولټال = ۲۰۲۵ + ۹۰۰ + ۲۲۵ + ۰ + ۲۲۵ + ۹۰۰ + ۲۰۲۵ = ۶۳۰۰
توپیر = ۶۳۰۰ / ۷ = ۹۰۰
۲. د معیاري انحراف محاسبه:
معیاري انحراف د تغیر مربع ریښه ده.
معیاري انحراف = \(\sqrt{900}\) = 30
نو، د ورځني لیدونکو معلوماتو توپیر 900 دی او معیاري انحراف 30 دی.
۳. د فریکونسۍ ویش او هسټوګرام
د مثال دریمه پوښتنه:
د لاندې معلوماتو پر بنسټ د فریکونسۍ ویش جدول او هسټوګرام جوړ کړئ چې د 20 زده کونکو د ازموینې نمرې ښیې:
45، 50، 55، 60، 65، 70، 75، 80، 85، 90، 60، 65، 70، 75، 80، 85، 50، 55، 60، 65
وپوښتل شول:
۱. د فریکونسۍ ویش جدول د ۵ ټولګي وقفو سره چمتو کړئ.
۲. د فریکونسي ویش جدول پر بنسټ یو هسټوګرام جوړ کړئ.
بحث:
۱. د فریکونسي ویش جدول راټولول:
د ټولګي وقفه کارول شوې ده 5.
| د ټولګي وقفه | فریکونسی |
|——————-|———–|
| ۷۵ – ۷۹ | ۸ |
| ۷۵ – ۷۹ | ۸ |
| ۷۵ – ۷۹ | ۸ |
| ۷۵ – ۷۹ | ۸ |
| ۷۵ – ۷۹ | ۸ |
| ۷۵ – ۷۹ | ۸ |
| ۷۵ – ۷۹ | ۸ |
| ۷۵ – ۷۹ | ۸ |
| ۷۵ – ۷۹ | ۸ |
| ۷۵ – ۷۹ | ۸ |
۲. د هسټوګرام جوړول:
هسټوګرام د فریکونسۍ د ویش جدول ګرافیکي استازیتوب دی. د هر ټولګي وقفه د بار لخوا ښودل کیږي، او د بار لوړوالی د هغې فریکونسۍ ښیي.
د دې د پلاټ کولو لپاره، تاسو کولی شئ د ایکسل یا نورو معلوماتو لید وسیلو په څیر سافټویر وکاروئ. دلته د داسې هسټوګرام ساده استازیتوب دی:
"
د ټولګي وقفه: د ایکس محور (۴۵-۴۹، ۵۰-۵۴، …، ۹۰-۹۴)
فریکونسی: y-محور
| 4
| ۳ ځله
| ۲ xxxxx
| ۱ xxxxxxxx
|————————————–
۴۵-۴۹ ۵۰-۵۴ ۵۵-۵۹ ۶۰-۶۴ ۶۵-۶۹ ۷۰-۷۴ ۷۵-۷۹ ۸۰-۸۴ ۸۵-۸۹ ۹۰-۹۴
"
یادونه: د ASCII حروفو له لارې استازیتوب په بشپړ ډول دقیق نه دی. د ډیر مناسب استازیتوب لپاره د ګرافیک سافټویر وکاروئ.
پایله
د دې مثالي پوښتنو او بحثونو له لارې، موږ زده کړل چې څنګه د اوسط، منځنی، تغیر، او معیاري انحراف محاسبه کړو، او همدارنګه څنګه د معلوماتو څخه د فریکونسي ویش جدولونه او هسټوګرامونه جوړ کړو. دا پوهه د معلوماتو په مؤثره توګه تحلیل او د دقیقو احصایوي معلوماتو پراساس پریکړې کولو لپاره خورا مهمه ده.
احصایې په څیړنه او عملي غوښتنلیکونو کې یوه پیاوړې وسیله ده. هرڅومره چې موږ اساسي مفاهیم او د هغوی غوښتنلیکونه ښه پوه شو، هومره ښه موږ کولی شو پیچلې ستونزې حل کړو او باخبره پریکړې وکړو.
